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2021年湖南衡阳中考数学试题及答案.doc

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2021 年湖南衡阳中考数学试题及答案 一、选择题(本题共 12 个小题,每小题 3 分,满分 36 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 1.8 的相反数是( ) A.﹣8 B.8 C.﹣ D.±8 2.2021 年 2 月 25 日,习近平总书记庄严宣告,我国脱贫攻坚战取得全面胜利.现标准下, 98990000 农村贫困人口全部脱贫.数 98990000 用科学记数法表示为( ) A.98.99×106 C.9899×104 B.9.899×107 D.0.09899×108 3.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( ) A. C. B. D. 4.下列运算结果为 a6 的是( ) A.a2•a3 B.a12÷a2 C.(a3)2 D.( a3)2 5.下列计算正确的是( ) A. =±4 B.(﹣2)0=1 C. + = D. =3 6.为了向建党一百周年献礼,我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛.某参赛小组 6 名同学的成绩(单位:分)分别为:85,82,86,82,83,92.关于这组数据,下列说 法错误的是( ) A.众数是 82 B.中位数是 84 C.方差是 84 D.平均数是 85 7.如图是由 6 个相同的正方体堆成的物体,它的左视图是( )
A. C. B. D. 8.如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯 AB的倾斜角为 37°,大厅两层之 间的距离 BC为 6 米,则自动扶梯 AB的长约为(sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37° ≈0.75)( ) A.7.5 米 B.8 米 C.9 米 D.10 米 9.下列命题是真命题的是( ) A.正六边形的外角和大于正五边形的外角和 B.正六边形的每一个内角为 120° C.有一个角是 60°的三角形是等边三角形 D.对角线相等的四边形是矩形 10.不等式组 的解集在数轴上可表示为( ) A. B. C.
D. 11.下列说法正确的是( ) A.为了解我国中学生课外阅读情况,应采取全面调查方式 B.某彩票的中奖机会是 1%,买 100 张一定会中奖 C.从装有 3 个红球和 4 个黑球的袋子里摸出 1 个球是红球的概率是 D.某校有 3200 名学生,为了解学生最喜欢的课外体育运动项目,随机抽取了 200 名学 生,其中有 85 名学生表示最喜欢的项目是跳绳,估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳 绳的有 1360 人 12.如图,矩形纸片 ABCD,AB=4,BC=8,点 M、N分别在矩形的边 AD、BC上,将矩形纸 片沿直线 MN折叠,使点 C落在矩形的边 AD上,记为点 P,点 D落在 G处,连接 PC,交 MN于点 Q,连接 CM.下列结论:①四边形 CMPN是菱形;②点 P与点 A重合时,MN=5; ③△PQM的面积 S的取值范围是 4≤S≤5.其中所有正确结论的序号是( ) A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分.) 13.若二次根式 有意义,则 x的取值范围是 . 14.计算: = . 15.因式分解:3a2﹣9ab= . 16.底面半径为 3,母线长为 4 的圆锥的侧面积为 .(结果保留π) 17.“绿水青山就是金山银山”.某地为美化环境,计划种植树木 6000 棵.由于志愿者的加 入,实际每天植树的棵树比原计划增加了 25%,结果提前 3 天完成任务.则实际每天植树 棵. 18.如图 1,菱形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O,P、Q两点同时从 O点出发,以 1 厘 米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动.点 P的运动路线为 O﹣A﹣D﹣O,点 Q的运动路 线为 O﹣C﹣B﹣O.设运动的时间为 x秒,P、Q间的距离为 y厘米,y与 x的函数关系的
图象大致如图 2 所示,当点 P在 A﹣D段上运动且 P、Q两点间的距离最短时,P、Q两点 的运动路程之和为 厘米. 三、解答题(本大题共 8 个小题,19~20 题每题 6 分,21~24 题每题 8 分,25 题 10 分, 26 题 12 分,满分 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤.) 19.(6 分)计算:(x+2y)2+(x﹣2y)(x+2y)+x(x﹣4y). 20.(6 分)如图,点 A、B、D、E在同一条直线上,AB=DE,AC∥DF,BC∥EF.求证:△ABC ≌△DEF. 21.(8 分)“垃圾分类工作就是新时尚”,为了改善生态环境,有效利用垃圾剩余价值,2020 年起,我市将生活垃圾分为四类:厨余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾.某学 习研究小组在对我市垃圾分类实施情况的调查中,绘制了生活垃圾分类扇形统计图,如 图所示. (1)图中其他垃圾所在的扇形的圆心角度数是 度; (2)据统计,生活垃圾中可回收物每吨可创造经济总价值约为 0.2 万元.若我市某天生 活垃圾清运总量为 500 吨,请估计该天可回收物所创造的经济总价值是多少万元? (3)为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况,某校开展了相关知识竞赛,要求每班派 2 名学生参赛.甲班经选拔后,决定从 2 名男生和 2 名女生中随机抽取 2 名学生参加比赛, 求所抽取的学生中恰好一男一女的概率.
22.(8 分)如图,点 E为正方形 ABCD外一点,∠AEB=90°,将 Rt△ABE绕 A点逆时针方 向旋转 90°得到△ADF,DF的延长线交 BE于 H点. (1)试判定四边形 AFHE的形状,并说明理由; (2)已知 BH=7,BC=13,求 DH的长. 23.(8 分)如图是一种单肩包,其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小文购买时, 售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使背带的长度(单层部分与双 层部分长度的和,其中调节扣所占长度忽略不计)加长或缩短,设双层部分的长度为 xcm, 单层部分的长度为 ycm.经测量,得到表中数据. 双层部分长度 x(cm) 单层部分长度 y(cm) 2 148 8 136 14 124 20 112 (1)根据表中数据规律,求出 y与 x的函数关系式; (2)按小文的身高和习惯,背带的长度调为 130cm时为最佳背带长.请计算此时双层部 分的长度; (3)设背带长度为 Lcm,求 L的取值范围.
24.(8 分)如图,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,E为 的中点,点 C在 BA的延长线 上,且∠CDA=∠B. (1)求证:CD是⊙O的切线; (2)若 DE=2,∠BDE=30°,求 CD的长. 25.(10 分)如图,△OAB的顶点坐标分别为 O(0,0),A(3,4),B(6,0),动点 P、Q 同时从点 O出发,分别沿 x轴正方向和 y轴正方向运动,速度分别为每秒 3 个单位和每 秒 2 个单位,点 P到达点 B时点 P、Q同时停止运动.过点 Q作 MN∥OB分别交 AO、AB于 点 M、N,连接 PM、PN.设运动时间为 t(秒). (1)求点 M的坐标(用含 t的式子表示); (2)求四边形 MNBP面积的最大值或最小值; (3)是否存在这样的直线 l,总能平分四边形 MNBP的面积?如果存在,请求出直线 l 的解析式;如果不存在,请说明理由; (4)连接 AP,当∠OAP=∠BPN时,求点 N到 OA的距离.
26.(12 分)在平面直角坐标系中,如果一个点的横坐标与纵坐标相等,则称该点为“雁点”.例 如(1,1),(2021,2021)…都是“雁点”. (1)求函数 y= 图象上的“雁点”坐标; (2)若抛物线 y=ax2+5x+c上有且只有一个“雁点”E,该抛物线与 x轴交于 M、N两点 (点 M在点 N的左侧).当 a>1 时. ①求 c的取值范围; ②求∠EMN的度数; (3)如图,抛物线 y=﹣x2+2x+3 与 x轴交于 A、B两点(点 A在点 B的左侧),P是抛物 线 y=﹣x2+2x+3 上一点,连接 BP,以点 P为直角顶点,构造等腰 Rt△BPC,是否存在点 P,使点 C恰好为“雁点”?若存在,求出点 P的坐标;若不存在,请说明理由.
一、选择题(本题共 12 个小题,每小题 3 分,满分 36 分,在每小题给出的四个选项中, 参考答案 只有一项是符合题目要求的.) 1.8 的相反数是( ) A.﹣8 B.8 C.﹣ D.±8 【解答】解:相反数指的是只有符号不同的两个数,因此 8 的相反数是﹣8. 故选:A. 2.2021 年 2 月 25 日,习近平总书记庄严宣告,我国脱贫攻坚战取得全面胜利.现标准下, 98990000 农村贫困人口全部脱贫.数 98990000 用科学记数法表示为( ) A.98.99×106 C.9899×104 B.9.899×107 D.0.09899×108 【解答】解:98990000=9.899×107, 故选:B. 3.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( ) A. C. B. D. 【解答】解:A.是轴对称图形,故本选项符合题意; B.不是轴对称图形,故本选项不合题意; C.不是轴对称图形,故本选项不合题意; D.不是轴对称图形,故本选项不合题意. 故选:A. 4.下列运算结果为 a6 的是( ) A.a2•a3 B.a12÷a2 C.(a3)2 D.( a3)2
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