2021年湖南衡阳中考数学试题及答案.doc-资料库

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2021 年湖南衡阳中考数学试题及答案一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．8 的相反数是（） A．﹣8 B．8 C．﹣ D．±8 2．2021 年 2 月 25 日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利．现标准下， 98990000 农村贫困人口全部脱贫．数 98990000 用科学记数法表示为（） A．98.99×106 C．9899×104 B．9.899×107 D．0.09899×108 3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（） A． C． B． D． 4．下列运算结果为 a6 的是（） A．a2•a3 B．a12÷a2 C．（a3）2 D．（ a3）2 5．下列计算正确的是（） A．＝±4 B．（﹣2）0＝1 C． + ＝ D．＝3 6．为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛．某参赛小组 6 名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是（） A．众数是 82 B．中位数是 84 C．方差是 84 D．平均数是 85 7．如图是由 6 个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（）

A． C． B． D． 8．如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯 AB的倾斜角为 37°，大厅两层之间的距离 BC为 6 米，则自动扶梯 AB的长约为（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37° ≈0.75）（） A．7.5 米 B．8 米 C．9 米 D．10 米 9．下列命题是真命题的是（） A．正六边形的外角和大于正五边形的外角和 B．正六边形的每一个内角为 120° C．有一个角是 60°的三角形是等边三角形 D．对角线相等的四边形是矩形 10．不等式组的解集在数轴上可表示为（） A． B． C．

D． 11．下列说法正确的是（） A．为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式 B．某彩票的中奖机会是 1%，买 100 张一定会中奖 C．从装有 3 个红球和 4 个黑球的袋子里摸出 1 个球是红球的概率是 D．某校有 3200 名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了 200 名学生，其中有 85 名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有 1360 人 12．如图，矩形纸片 ABCD，AB＝4，BC＝8，点 M、N分别在矩形的边 AD、BC上，将矩形纸片沿直线 MN折叠，使点 C落在矩形的边 AD上，记为点 P，点 D落在 G处，连接 PC，交 MN于点 Q，连接 CM．下列结论：①四边形 CMPN是菱形；②点 P与点 A重合时，MN＝5； ③△PQM的面积 S的取值范围是 4≤S≤5．其中所有正确结论的序号是（） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.） 13．若二次根式有意义，则 x的取值范围是． 14．计算：＝． 15．因式分解：3a2﹣9ab＝． 16．底面半径为 3，母线长为 4 的圆锥的侧面积为．（结果保留π） 17．“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木 6000 棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了 25%，结果提前 3 天完成任务．则实际每天植树棵． 18．如图 1，菱形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O，P、Q两点同时从 O点出发，以 1 厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点 P的运动路线为 O﹣A﹣D﹣O，点 Q的运动路线为 O﹣C﹣B﹣O．设运动的时间为 x秒，P、Q间的距离为 y厘米，y与 x的函数关系的

图象大致如图 2 所示，当点 P在 A﹣D段上运动且 P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为厘米．三、解答题（本大题共 8 个小题，19～20 题每题 6 分，21～24 题每题 8 分，25 题 10 分， 26 题 12 分，满分 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤.） 19．（6 分）计算：（x+2y）2+（x﹣2y）（x+2y）+x（x﹣4y）． 20．（6 分）如图，点 A、B、D、E在同一条直线上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF．求证：△ABC ≌△DEF． 21．（8 分）“垃圾分类工作就是新时尚”，为了改善生态环境，有效利用垃圾剩余价值，2020 年起，我市将生活垃圾分为四类：厨余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾．某学习研究小组在对我市垃圾分类实施情况的调查中，绘制了生活垃圾分类扇形统计图，如图所示．（1）图中其他垃圾所在的扇形的圆心角度数是度；（2）据统计，生活垃圾中可回收物每吨可创造经济总价值约为 0.2 万元．若我市某天生活垃圾清运总量为 500 吨，请估计该天可回收物所创造的经济总价值是多少万元？（3）为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，某校开展了相关知识竞赛，要求每班派 2 名学生参赛．甲班经选拔后，决定从 2 名男生和 2 名女生中随机抽取 2 名学生参加比赛，求所抽取的学生中恰好一男一女的概率．

22．（8 分）如图，点 E为正方形 ABCD外一点，∠AEB＝90°，将 Rt△ABE绕 A点逆时针方向旋转 90°得到△ADF，DF的延长线交 BE于 H点．（1）试判定四边形 AFHE的形状，并说明理由；（2）已知 BH＝7，BC＝13，求 DH的长． 23．（8 分）如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为 xcm，单层部分的长度为 ycm．经测量，得到表中数据．双层部分长度 x（cm）单层部分长度 y（cm） 2 148 8 136 14 124 20 112 （1）根据表中数据规律，求出 y与 x的函数关系式；（2）按小文的身高和习惯，背带的长度调为 130cm时为最佳背带长．请计算此时双层部分的长度；（3）设背带长度为 Lcm，求 L的取值范围．

24．（8 分）如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，E为的中点，点 C在 BA的延长线上，且∠CDA＝∠B．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若 DE＝2，∠BDE＝30°，求 CD的长． 25．（10 分）如图，△OAB的顶点坐标分别为 O（0，0），A（3，4），B（6，0），动点 P、Q 同时从点 O出发，分别沿 x轴正方向和 y轴正方向运动，速度分别为每秒 3 个单位和每秒 2 个单位，点 P到达点 B时点 P、Q同时停止运动．过点 Q作 MN∥OB分别交 AO、AB于点 M、N，连接 PM、PN．设运动时间为 t（秒）．（1）求点 M的坐标（用含 t的式子表示）；（2）求四边形 MNBP面积的最大值或最小值；（3）是否存在这样的直线 l，总能平分四边形 MNBP的面积？如果存在，请求出直线 l 的解析式；如果不存在，请说明理由；（4）连接 AP，当∠OAP＝∠BPN时，求点 N到 OA的距离．

26．（12 分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”．例如（1，1），（2021，2021）…都是“雁点”．（1）求函数 y＝图象上的“雁点”坐标；（2）若抛物线 y＝ax2+5x+c上有且只有一个“雁点”E，该抛物线与 x轴交于 M、N两点（点 M在点 N的左侧）．当 a＞1 时． ①求 c的取值范围； ②求∠EMN的度数；（3）如图，抛物线 y＝﹣x2+2x+3 与 x轴交于 A、B两点（点 A在点 B的左侧），P是抛物线 y＝﹣x2+2x+3 上一点，连接 BP，以点 P为直角顶点，构造等腰 Rt△BPC，是否存在点 P，使点 C恰好为“雁点”？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由．

一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分，在每小题给出的四个选项中，参考答案只有一项是符合题目要求的.） 1．8 的相反数是（） A．﹣8 B．8 C．﹣ D．±8 【解答】解：相反数指的是只有符号不同的两个数，因此 8 的相反数是﹣8．故选：A． 2．2021 年 2 月 25 日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利．现标准下， 98990000 农村贫困人口全部脱贫．数 98990000 用科学记数法表示为（） A．98.99×106 C．9899×104 B．9.899×107 D．0.09899×108 【解答】解：98990000＝9.899×107，故选：B． 3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（） A． C． B． D．【解答】解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A． 4．下列运算结果为 a6 的是（） A．a2•a3 B．a12÷a2 C．（a3）2 D．（ a3）2

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