价格与需求量函数关系.pdf-资料库

试谈建立价格与需求量的函数关系式王怡乐在社会主义时期 , 还存在着商品生产和商品交换 , 人们的物质生活需要仍然是通过市场来实现的。为了更好地有计划地生产出适销对路的产品 , 满足社会需要 , 促使国民经济有计划按比例地发展 , 提高企业和整个社会的经济效益 , 就必须在计划经济为主市场调节为辅原则的指导下 , 深入分析市场需求与价格的关系。从理论上来探讨这种关系 , 指出它的变化趋向和规律性 , 这是完全必要的。但是 , 要其体地指导国民经济各部门或各企业的生产和经营活动 , 发挥市场调节的辅助作用 , 还必需分析市场变化和价格运动的过程 , 在定性分析的基础上进行定量的研究。近年来 , 国内外在这方面都有一些探讨 , 逐步发展了定量分析方法。但是往往仅是绘出需求曲线和计算需求价格弹性 , 表示一般的动向 , 尚未在需求曲线和弹性之间建立具体的数学模式 , 确定出在一定条件下 , 价格与需求量的函数关系。本文拟在这方面进行探讨 , 对建立价格与需求量的函数关系沪尹一一一式的方法以及应用问题 , 谈点粗浅意见。 ’ 一一 ’ 一 ”一 ’ 一 ‘ 一一一 ” ” 一一 ’ 一 ’ 一 ’ 一 ’一 ’ 一 ‘ 一 ’ 一一、需求曲线和需求价格弹性的概念为了建立价格与需求量的函数关系式 , 先介绍一下需求曲线和需求价格弹性的概缸假设知道某种商品在某一时期内价格和需求量的情况如表一 , 把这些一一对应的数字在直角坐标图上绘出若干点 , 把这些点联接起来 , 就可以得到一条曲线如图一》图见下页。这条曲线就叫做需求曲线。价价格需求量 … ’ 一表一由于价值规律的作用 , 价格与需求量总是成反比关系。因此 , 需求曲线总是有向下倾斜的趋势。但是不同的产品 , 或者同一产品在不同的条件下 , 由于价格变化对市场需求量的影响程度不同 , 需求曲线向下倾斜的角度也各不相同。如图二见下页曲线 , 价格变动 △ 不大 , 但需求量变动 △ , 却很大 , 因此需求曲线倾斜度比较小。反之 , 有的价格变动

△ 较大 , 而需求量变动 △ 。却很小 , 需求曲线倾斜度比较大 , 如图二曲线。这种蹄乙叔 “ 。万。口图一切妈阂二、反应价格对需求量影响的程度 , 就叫做需求价格弹性。它的计算公式为需求价格弹性需求量变动的比率一价格变动的比率口叹乍由于需求价格弹性要反映需求曲线上任意一点的弹性变化 , 因此可用微分的概念来定义需求价格弹性。即等华一兴 · 导二、用最小二乘法建立价格与需求量的函数关系式从前述可知 , 需求价格弹性反映了需求曲线的倾斜程度 , 而需求曲线是由价格和需求量的数据所组成。因此 , 要分析价格和需求量之间的关系以及确定需求价格弹性 , 首先要建立价格与需求量的函数关系式。怎样建立价格与需求量的函数关系式我认为可根据需求曲线利用最小二乘法来求出。为了直观起见 , 下面先看一个例子。例一、已知表一的数据 , 并已绘出图一的需求曲线 , 试求出该曲线价格与需求量的》观察图一 , 发现该曲线形状接近幂函数曲线 , 因此先写出幂函数的一般形函数关系式。解式、均为常数对上式两边取常用对数 , 得到

令二 , 地 , , 将上式化成根据最小二乘法 , 列出下面方程为价格个数 , 曰 ‘‘ , 曰户动一醉乏二犷不毛声户士沪一 ” 艺艺】 , “ 芝〕、并计算出方程中各项的系数见表二 , 。。。 … 。 ‘ 。。 , … ”·‘ , 。, ’’ ‘‘ ,, 一。 , 。。 … 。兄 ’· ” ‘ · ”· “ ”” , 一 ”‘ ’· , ‘ … · ‘ , “ ￡二 “ · 一一。 — —一 —一 —一 —一 — 一一一一一一一 …名一 · “ …名 ’ “ “ ·‘ “ 兄将表二中的数代入上面方程组 , 得到一 “ · ‘ ’ 卜解此方程组 , 求得 “ 一将 , 的数值代入一再还原成对数方程因因此得到一 , 求出二一 ‘ ’ ” 上式即为图一需求曲线的价格与需求量的函数关系式。以等于、、、、分别代入此函数关系式 , 得出的价格与实际价格相比较当二时 , 一 ‘ ’ “ ” 。其余计算出来的价格依次为气、」, 、、、 , 这和表二第二

栏实际价格相差不远。可见 , 得出的函数关系式是可以适用的。如果绘出一 ” ” 的曲线 , 它和图一的曲线很接近。通过例一 , 可以看到利用最小二乘法建立价格与需求量的函数关系式的一般步骤甲里为、根据价格和需求量的数据绘出需求曲线 , 并根据其形状 , 写出与其相近似的函数一般形式。、将写出的函数一般形式化成直线方程二、根据最小二乘法 , 列出下面方程一卜。其中为价格的个数厂乏弓 , 芝二二。芝二入芝二入丁芝〕、解方程组 , 求出、的数值。、将、的数值代入到二 , 并还原成所写出的函数形式。这时 , 就得到了该需求曲线的价格与需求量的函数关系式。为了便于掌握以上方法 , 不妨下面再举一个例子来说明。例二、利用以往的价格和需求量的数据 ‘见表三中一、二栏绘出需求曲线三图见下页 , 发现该曲线形状接近直线。请利用最小二乘法求出该曲线的价需求量的函数关系式。解因该曲线形状接近直线 , 可直接写出直线方程二黔望鲤王二 …一坐一尸尸 ,曰‘︹日︺产口八方任月任尸尸」八一咋‘,工八口尹‘︸了产八, 八匕脚勺八︶刁刀任甘门才任﹃匕八石求出表三中的有关项后 , 根据最小二乘法列出下面方程组二 ‘、、、土解此方程组求出二一郊岛一名习乙一乙表三代入二一卜后 , 即得到该曲线价格与需求量的函数关系式了一将表三中的需求量代入上式 , 得出的结果显然也与实际价格相差不远 , 这里就不具体验证了。当需求曲线形状为其他函数形状时 , 利用最小二乘法同样可以求出其

价格与需求量的函数关系式 , 因方法都类似 , 不一一介绍了。三、利用函数关系式求需求价格弹性前面所求的价格与需求量的函数关的形式来表示 , 求以后 , 就可以求得需求曲线系式可以用二出上任意一点需求价格弹性。、 , , 、 , ‘ ‘ 、。 , , 囚为箫水忧裕弹任七刁一 ’ 一亘卒夕 ‘ 图二了 , 口在这里需把价格是需求量的函数形式换写成需求量是价格的函数形式性 , 然后利用。上一不子亏下亏以就可以求出需求曲线上任意一点的需求价格弹例如 , 在例一中得到了函数、关系式二 , 换写成的形式为知。对中的求导数 , 得到工、下一一 , 男一号 · 厂二一万丁一 ‘ ‘ 、已。熟石冉特万一匀 , 相米一一万万万厂下又一叼牛一厂 , 石生一丽 ’ 万二下因为一器一普并且在例一中已求得一 , 所以求得例一中的需求价格弹性『二万五而呀一 · 勺。又如 , 例二中的函数关系式为 , 写成需求量是价格的函数形式为一。对求导数得到。〕毛一 · 万。所以图三需求曲线的弹性值

器 · 号二一。· 从上面求需求价格弹性的过程中可以看到 , 不同的需求曲线有不同的需求价格弹 · 昔性。有的需求曲线的值是固定不变的如例一中的幂函数曲线 , 有的需求曲线的并且它们都与函数关系式的形值随着价格与需求量的变化而变化如例二中的直线式有关 , 女口幂、数曲线的值就是幂 , 数指数的倒数一告, 直线的值贝。是直线方程中项系数的倒数一岩与比的乘积。因此 , 知道了价格与需求量的函数关系式 , 根据需求价格弹性的定义 , 便可以直接写出其需求价格弹性的形式 , 代入曲线上任意一点价格与需求量的数值便可以求出值了。四、函数关系式和需求价格弹性的应用价格与需求量的函数关系式和需求价格弹性的应用范围很广 , 下面仅从价格这个角度来进行探讨。从函数关系式可知 , 价格是需求量的函数我们知道某种商品销售总收入等于价格与需求量的乘积 , 从而销售总收入也是需求量的函数 , 即随着需求量的变化而变化。由于价值规律的作用 , 需求量的变化要受价格的制约 , 而它们之间的关系是由其函数关系式所决定、需求价格弹性所反映的。因此 , 在价格和需求量发生变化时 , · 可以通过其函数关系式和需求价格弹性来分析销售总收入的变化情况。例如 , 当价格与需求量的函数关系式为 ”时根据前面一节的分析 , 我们知 ‘ … …, 道该函数的需求价格弹性一亩, 即亡 , 它的销售总收入、 , , 、 , 二、 … ‘ ” · ‘ 。由于价格与需求量成反比关系 , 需求价格弹性一般为负值 , 为了下面讨论 , 让代表需求价格弹性的绝对值。因此上面的可写成方便 , 我们将写成一二 ‘ 一与。可见 , 当取定某一数值时 , 的数值随的数值而变化。由于需求价格弹性反映了价格对需求量影响的程度 , 从而只要分析的变化情况 , 就可知销售总收入是如何变化的。因为销售总收入一工 “ , 所以对求导数得到。〔 “ 一告、一二厂 ‘ 一一由于价格不能为负数和零 , 二 , 『肪以月 ‘ 、的父化随创一万血异。后 ‘ 气吧

根据高等数学的知识 , 当某函数的导数值大于零时 , 该函数值随着自变量增加而增加当导数值小于零时 , 该函数值随着自变量增加而减少当导数值等于零时 , 该函数可以取到极值。因此 , 对、尸二而、‘心售总收入的变化情况。 , 二 ‘ 、 , 、 ‘ , 一。甲的假足小同的数值 , 就叫以具体分价稍场 ‘ 二当时 , 月了、 “ 兄、 …、 … 二 … ‘ , 在这里销售总叹人尺即为最大值通过址明小叮能为其他值 , 并且这时不论价格或需求量如何变化 , 其总收入不变。 , 这时销售总收入随着需求量增加而增加。时 , 厉一 , 。寸, 禁。, 这时需求量虽然增加但因价格下降反而使销售总收入减 ’一吁人 ’, 以用目心认八 ‘ 、妙 ’ 思曰 ” 阳小里以侃 ‘ 曰 ’竺四 “ ‘ 一 “ ” ’ 当当习 “ 少。由此可知 , 当需求价格弹性绝对值大于一时 , 降低价格可以增加销售收入 , 而当小于一时 , 降低价格仅能刺激需求量增加 , 销售总收入不但不会增加还要减少。因此若要降低价格刺激需求量增加 , 就不能在小于一时进行 , 而应选择在大于一的情况下进行。但是 , 在实际工作中必须具体情况具体分析 , 灵活运用。例如对积压商品来说 , 尽管在。小于一时降价会减少销售总收入 , 但是若把节约的流动资金和管理费用算在内 , 总收益就不一定会减少。在这种情况下 , 即使不考虑其它有利因素 , 单就收益问题考虑 , 也不一定是不可取的。根据以上分析 , 我们再来看看前面两个例题中的情况。例一中的值等于一是小于一的 , 因而降价会要减少销售总收入由于例二中的值是变化的 , 所以在该需求二 , 销售总收入曲线上可以出现二、这两种情况时的值均三种情况。容易求得 , 当二 ”寸, 取到最大值元。当以及时 , 时 , 和低于元。价格与需求量的函数关系式和需求价格弹性还可用来调节市场需求和计划生产。在社会主义时期 , 广大人民群众的需求是不断提高的。但需求的满足又受到生产力发展与购买力水平的限制。因此 , 在生产中 , 就要研究需求价格弹性 , 根据生产技术发展 , 成本变化的状况 , 如何调整价格 , 预测价格可能的变动与需求的可能增长量 , 选择适宜的价格与需求量的函数关系式来进行分析 , 有效地调节市场需求和计划生产 , 适应社会的需要 , 并为制订经济决策和规划提供可靠的依据。由于价格在短期内一般不会大涨大落在我国社会主义市场尤其如此 , 而在一个较长的时期内却可能有所变动。因此 , 在进行短期的价格需求预测时 , 一般应选择需求价格弹性固定不变的函数关系式如幂函数形式 , 而在较长期的经济决策时 , 则应选择需求价格弹性变化的函数关系式如直线形式。由于价格主要是由价值决定的 , 而不是由供求平衡程度决定的 , 因此在生产中要分析和促使降低成本 , 通过价格与需求量的函数关系式来研究适宜的价格 , 刺激市场需求量增加 , 扩大生产。例如 , 假设某种商品价格与需求量的函数关系式

“ 一。 ’ ‘ 。由于某些原因 , 该商品积压了己经求得该商品仍有需求的潜力。如果要将这些商品全部悄出 , 其价洛大约要降到多少为宜呢解这个问题只需将即当价格降到元时 , 该商品的。单位可全部售完。从该商品的函数关系式可知代入该商品的函数关系式。单位。但据市场墉查 , 一。‘ 中 , 求出。二言一 “, 卜 , , 、 , 一 , 。因此 , 降低价格仍能使销售总收入增加。在上面这个假设中 , 我 , 。 , , , 」 , , ‘ 、、 , , , 、 , , , , , ‘ 、 , 、 , 们进一步假设由于工厂努力降低成本 , 使价格降至元 , 仍能保持目前的单位产品利润。这样 , 在其它条件均不变的情况下 , 该商品还要增加多少产量才能满足市场需求呢将单位 , 因此工厂还需增产单位 , 才能满足市场的需求。。因为该商品还库存了 , 经计算得到二代入二一。 ‘ 一在我国 , 对市场需求和价格的关系的研究还仅是开始 , 许多带规律性的问题 , 如何运用价格与需求量的函数关系式来推动社会主义商品生产的发展 , 满足人民的需要 , 还有待于探索。尽管如此 , 从本文所谈到的间题仍然可以清楚地看到 , 运用价格与需求量的函数关系式对于坚持计划经济为主 , 市场调节为辅的原则 , 促使国民经济有计划按比例地发展有着重要的现实意义。只要我们不断地加强这方面的研究 , 在实践中不断总结经验 , 充实提高 , 就一定能对全面开创社会主义建设的新局面起到积极的促进作用。关关关上接第页工为社会服务的历史 , 反映职工对社会的贡献 , 这是应当受到社会的尊重和肯定的。另外 , 职工的需要也随年龄的增长有所不同 , 因此随着工龄的增长应该多得一点收入。但这一部分津贴不应变动太多 , 可以规定以五年为一个间隔领取不同的工龄津贴。具体办法也由国家统一规定。三、决定职工变动工资部分数额的因素、每个企业都根据经营的好坏 , 经济效益的大小 , 决定用于职工工资部分的数额。企业的全部工资基金同企业的经济指标挂钧 , 按规定的比例上下浮动 , 这样可以克狠不受经营好坏 , 由国家统包工资的弊病。、从企业职工工资的总额中扣除职工的相对固定工资部分之后 , 将剩余部分在企业内部根据各车间、部门完成经济指标的不同情况进行分配。、各车间、部门根据每个职工劳动的质量和数量计算每人应得工资部分。这种做法 , 既保留了现行浮动工资制中根据经济责任完成的好坏 , 经济效益的大小 , 分配劳动报酬的长处 , 又可克服现行浮动工资制中所保留的现行工资标准 , 工资等级的一些毛病。 ① 《列宁全集》第卷 , 第页。 ② ④ 《马克思恩格斯选集》卷一、一页。 ③ 《列宁全集》第卷 , 第页。 ③ 《列宁全集》第卷 , 第页。

资料库

价格与需求量函数关系.pdf

相关推荐

课程资源

热门标签

最新资料