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2010年广东东莞东华中学小升初数学真题及答案解析.doc
2010 年广东东莞东华中学小升初数学真题及答案解析
一、细心审题，准确填写．（每空 1 分，共 23 分）
2．（4 分） _____3____ ÷8= =
___37.5______
%=
=6： __16_______ ．
考点：比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化
解析： 的分子 3 做被除数，分母 8 做除数可转化成除法算式为 3÷8； 用分子除以分母得
小数商为 0.375，0.375 的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成 37.5%； 的
分子和分母同乘 3 可化成 ； 的分子 3 做比的前项，分母 8 做比的后项也可转化成
比为 3：8，3：8 的前项和后项同乘 2 可化成 6：16；
3．（4 分）4.3M=
75 分=
__1.25______ 小时
___43______ 分 M
3600 克=
____3.6_____ 千克
___2000______ 平方 M．
0.2 公顷=
考点：长度的单位换算；时、分、秒单位换算；质量的单位换算；面积单位换算．
解析：把 4.3M 换算成分 M 数，用 4.3 乘进率 10；
把 3600 克换算成千克数，用 3600 除以进率 1000；
把 75 分换算成小时数，用 75 除以进率 60；
把 0.2 公顷换算成数，用 0.2 乘进率 10000．
4．（1 分）甲数是 a，乙数比甲数的 2 倍少 b，乙数是 __2a﹣b_______ ．
考点：用字母表示数
解析：根据“乙数比甲数的 2 倍少 b，”知道乙数=甲数的 2 倍少 b，把甲数 a 代入关系式，
5．（4 分）一个三角形三个角度数的比是 1：1：4，这个三角形的三个角的度数分别是
______30___ 度、 _____30____ 度和 ____120____ 度．这个三角形有 __1_______
条对称轴．
考点：三角形的内角和；按比例分配应用题；确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
解析：1+1+4=6，180× =30（度），180× =30（度），180× =120（度），
这是一个钝角三角形，也是等腰三角形，有一条对称轴；
6．（1 分）在比例尺 1：50000 的地图上，量的 A、B 两地的距离为 4 厘 M，A、B 两地的实际
距离是 _2000________
考点：图上距离与实际距离的换算
M．
解析：依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即实际距离=4÷
=200000（厘 M）=2000
（M）；
7．（1 分）梁老师在给班上同学们分组，若想要一定有两个同学的生日在同一个月份，则这
组至少有 ______13___ 名同学．
考点：抽屉原理．
解析：建立抽屉：一年有 12 个月分别看做 12 个抽屉，把学生看做元素，考虑最差情况：每
个抽屉都有 1 个元素，即一共有 12 名同学，此时再多一个同学无论放到哪个抽屉都会
出现一个抽屉有 2 个元素，12+1=13（名）
8．（1 分）甲车间女职工人数比男职工人数多 ，男职工与全车间人数的比是_3：7________
考点：比的意义；分数的意义
解析：把男职工人数看作单位“1”，则女生人数是男生人数的（1+ ），全车间人数是男职
工人数的（1+ +1）所以男职工与全车间人数的比=1：（1+ +1），=1： ，=3：7；
9．（2 分）把 8M 绳子平均剪成 5 段，2 段占全长的 ___ ___，每段长 ___ _____
M．
考点：分数的意义；分数除法．
解析：（1）把 8M 绳子平均剪成 5 段，就是把 8M 绳子看作单位“1”平均分为 5 份，求 2 段
占全长的几分之几，用 2÷5= ；
（2）求每段长多少 M，用绳子的总 M 数除以段数 5 即用．8÷5= （M）
10．（1 分）小明在 2010 年 3 月 1 日把 3000 元压岁钱存入银行，定期 2 年，年利率为 2.5%，
到期时，他可以从银行取出本金和利息共 __3150_______ 元．（已取消利息税）
考点：存款利息与纳税相关问题．
解析：本息=本金+本金×时间×利率
3000+3000×2×2.5%，
=3000+150，
=3150
11．（1 分）10 以内（包含 10）所有合数的和与所有质数的和相差 __20_______ ．
考点：合数与质数．
解析：10 以内的质数有：2，3，5，7，2+3+5+7=17，
10 以内的合数有：4，6，8，9，10，4+6+8+9+10=37，
37﹣17=20；
12．（1 分）全班 52 人外出春游，共租了 11 条船．每条大船乘 6 人，小船乘 4 人．现在每
条船都坐满．大船租了 ____4_____ 条．
考点：列方程解含有两个未知数的应用题
解析：解：设大船租了 x 条，则小船租了（11﹣x）条，得 6x+（11﹣x）×4=52， 解得：
x=4
13．（1 分）一种商品按定价的 8 折出售，仍可获利 20%，若按定价出售可获利_50__%．
考点：百分数的实际应用．
解析：打八折是指现价是原价的 80%．设该商品的进价看做单位“1”，出售获利 20%，它的
出售价为：1+20%=1.2，因为定价的八折为出售价，所以，定价为：
（1+20%）÷0.8=1.2÷0.8=1.5，按定价出售可获利：（1.5﹣1）÷1==50%；
14．（1 分）胜利工厂第一车间有 40 人，由于工作需要，调出 10%的人到第二车间．这时第
一车间的人数比第二车间的 80%少 4 人．第二车间现在有 ___50______ 人．
考点：百分数的实际应用．
解析：第一车间：40×（1﹣10%）=40×90%=36（人）
第一车间：（36+4）÷80%=40÷80%=50（人）
二、灵活处理，细心计算．（共 34 分）
15．（10 分）
10×12=120， 1﹣0.04=0.96， 2+5.8=7.8，4.5÷0.45=10，
+ = ，
1.2﹣ =0.45， ÷ = ，
2.5×4÷4=2.5，
+ ÷ + =1 ，0÷（ ﹣ ）=0．
考点：整数的乘法及应用；分数的四则混合运算；小数的加法和减法、乘法、除法．
解析：运用整数、分数、小数的运算法则计算。
16．（9 分）计算：
× + ÷6= ；
9.6÷0.4÷2.5=9.6；
（8× +8× ）÷ =22
考点：分数的简便计算；运算定律与简便运算；分数的四则混合运算
解析：算式（1）可根据分数除法法则将式中 ÷6 变为 × ，再根据乘法分配律进行计算；
算式（2）可根据一个数除以两个数等于除以这两个数的积的除法性质进行计算；
算式（3）括号内的算式可根据乘法分配律进行计算
17．（9 分）解方程或解比例：
1.6×3﹣2χ=4 解得：x=0.4；
1.5χ+χ=25 解得：x=10；
： = ：χ解得：x= ．
考点：方程的解和解方程；解比例．
解析：（1）先把方程左边化简变为：4.8﹣2x=4，再根据等式的性质，方程的两边同时加上
2x，然后再减去 4，最后再同时除以 2，即可求解；
（2）先把方程左边化简变为：2.5x=25；再根据等式的性质，在方程的两边同时除以 2.5，
即可求解；
（3）先根据比例的基本性质把原式改写成： x=
，再根据等式的性质，在方程的两边
同时除以 ，即可求解．
18．（6 分）列式计算：
（1） 与 的差，乘 与 的和，积是多少？
（2）比一个数的 少 32 的数是 8.8，这个数是多少？
考点：分数的四则混合运算；整数、分数、小数、百分数四则混合运算．
解析及答案：（1） 与 的差是 ﹣ ， 与 的和是 + ，所以 与 的差，乘 与 的和，
积是：（ ﹣ ）×（ + ）= ；
（2）比一个数的 少 32 的数是 8.8，即 8.8 加上 32 就是这个数的 ，8.8 加上 32 为 8.8+32，
已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，所以这个数是：（8.8+32）÷ =51
三、仔细推敲，准确判断．（每小题 1 分，共 6 分）
19．（1 分）扇形统计图能清楚地反应数量的多少． ____错误_____ ．
考点：扇形统计图
解析：扇形统计图中把整体看成单位“1”，较易表示出各部分占整体的百分之几或几分之几，
而不是能清楚地反应数量的多少．
20．（1 分）箱子里放有 4 个红球和 6 个白球，摸到红球的可能性是 _____正确____ ．
考点：简单事件发生的可能性求解．
解析：4÷（4+6）=4÷10= ；
21．（1 分）生产 94 个零件，全部合格，合格率是 94%． ____错误_____ ．（判断对错）
考点：百分率应用题
解析：先根据公式：合格率=
×100%，代入数值 ×100%=100%；
22．（1 分）（2004•苏州模拟）在同一平面内，不相交的直线一定平行． ___正确______
考点：垂直与平行的特征及性质
解析：根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；
23．（1 分）一个分数如果大于它的倒数，那么这个分数一定是假分数．__正确_____ ．
考点：倒数的认识．
解析：一个分数如果大于它的倒数，那么这个分数一定是假分数，假分数的倒数是真分数，
小于它本身，所以一个分数如果大于它的倒数，那么这个分数一定是假分数的说法是正确的；
24．（1 分）（2012•金沙县）正方体的棱长扩大 2 倍，体积就扩大 6 倍． ____错误_____ ．
考点：长方体和正方体的体积
解析：根据正方体的体积计算方法，如果正方体的棱长扩大 2 倍，它的体积就扩大：2×2
×2=8 倍．
四、反复比较，谨慎选择．（把正确答案的字母填在括号里，每题 1 分，共 6 分）
25．（1 分）在下列年份中，闰年是（ B ）
A． 1900 年
B． 1992 年
C． 2010 年
考点：平年、闰年的判断方法
解析：1900 不是 400 的倍数，1900 年不是闰年；1992 是 4 的倍数，1992 年是闰年；
2010 不是 4 的倍数，2010 年不是闰年；
26．（1 分）（2013•乐清市模拟）如果 5a=3b，那么 a 和 b（ A ）关系．
A． 成正比例
B． 成反比例
C． 不成比例
考点：正比例和反比例的意义．
解析：5a=3b，那么：a：b= ； 是个定值，一个因数一定，积和另一个因数成正比例．
27．（1 分）700÷200 余数是（ C ）
A． 1
B． 10
C． 100
考点：有余数的除法．
解析：700÷200=3…100；
28．（1 分）（2008•疏勒县）a 和 b 是自然数，且 a÷b=3，那么 a 和 b 的最小公倍数是（ B ）
A．3
B．a
C．b
考点：求几个数的最小公倍数的方法．
解析：解：由 a÷b=3，得 a=3b，可知 a 和 b 是倍数关系，a＞b，倍数关系的最小公倍数是
较大数 a；
29．（1 分）吐鲁番盆地的海拔高度为（B
）
A．+155m
B．﹣155m
考点：负数的意义及其应用．
解析：吐鲁番盆地的海拔高度为海平面以下 155M，记作﹣155m．
30．（1 分）完成一项任务，李师傅独做要 20 小时，王师傅独做要 30 小时．现在两人合做，
李师傅中途请假 5 小时，完成任务时一共用了（ C ）小时．
A． 5
考点：工程问题
B． 10
C． 15
解析：（1﹣ ×5）÷（ + ）+5，
=（1﹣ ）÷ +5，
=
+5，
= ×12+5，
=10+5，
=15
五、实践操作．（动手操作，注意美观共 2 分）
31．（2 分）（2010•黔东南州模拟）请画出三角形 AOB 绕 O 点顺时针旋转 90°后的图形．
考点：平移、对称和旋转
解析及答案：解：由题意知，找到 A 的对应点 A′，B 的对应点 B′，然后连接 OA′，OB′，
A′B′，三角形 OA′B′就是旋转后得到的图形，如下图所示：
六、求阴影部分的面积．（共 4 分）
32．（4 分）已知图中梯形 ABCD 的面积是 27.5 平方厘 M，求阴影部分的面积．
考点：三角形的周长和面积；三角形面积与底的正比关系．
解析及答案：设梯形的高为 x 厘 M，则：
（7+4）×x÷2=27.5，
11x÷2×2=27.5×2，
11x=55，
x=5；
阴影面积:
7×5÷2，
=35÷2，
=17.5（平方厘 M）；
答：阴影部分的面积为 17.5 平方厘 M．
七、走进生活，解决问题．（每小题 5 分，共 25 分）
33．（5 分）博爱小学师生为青海“玉树”地震捐款，第一次捐 8000 元，第二次捐 10000 元，
第二次比第一次多捐了百分之几？
考点：百分数的实际应用．
解析及答案：（10000﹣8000）÷8000，
=2000÷8000，
=25%；
答：第二次比第一次多捐了 25%．
34．（5 分）一辆客车从甲地开往乙地，每小时行 70 千 M，2 小时可到达．如果每小时行 80
千 M，多少小时可到达？（用比例解）
考点：比例的应用；简单的行程问题．
解析及答案：设 x 小时可到达；
80x=70×2，
x=
，
x= ，
答： 小时可到达．
35．（5 分）做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径 8 分 M，高 2.5 分 M，做这个水桶至少
要用铁皮多少平方 M？
考点：关于圆柱的应用题．
解析及答案：做这个水桶要用铁皮的面积，实际上是求水桶的侧面积加底面积，3.14×8×
2.5+3.14×
，
=3.14×20+3.14×16，
=62.8+50.24，
=113.04（平方分 M），
=1.1304（平方 M）；
答：做这个水桶至少要用铁皮 1.1304 平方 M．
36．（5 分）一块长方体钢锭，底面周长是 20 分 M，长与宽的比是 4：1，高比宽少 45%，它
正好可以铸成高为 6 分 M 的圆锥体，圆锥体的底面积是多少平方分 M？
考点：长方体和正方体的体积；圆锥的体积．
解析及答案：底面的长与宽的和：20÷2=10（分 M），
底面长：10× =8（分 M），宽：10﹣8=2（分 M），长方体高：2×（1﹣45%=1.1（分 M）；
长方体的体积：8×2×1.1=17.6（立方分 M）；
圆锥体的底面积：17.6×3÷6=52.8÷6=8.8（平方分 M）；
答：圆锥体的底面积是 8.8 平方分 M．
37．（5 分）甲、乙两人同时从 A、B 两地相向而行，相遇时甲、乙所行的路程比是 5：3，并
且甲比乙多行 12 千 M．甲行完全程要 8 小时，乙每小时行多少千 M？
考点：行程问题．
解析及答案：全程为：12÷（ ﹣ ）=12÷ =48（千 M）；
则乙的速度为：48÷8× =6× =3.6（千 M/时）；
答：乙每小时行 3.6 千 M．
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