２０１１ 第 ３４ 月 年 ８ 卷第 １ １５ 日 期 现代电子技术 Ｍｏｄｅｒｎ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ　Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ Ａｕｇ．２０１１ Ｖｏｌ．３４Ｎｏ．１５ 自适应滑模制导律仿真研究 （１． 上海交通大学 空天科学技术研究院，上海 　２００２４０；２． 中国空空导弹研究院，河南 洛阳 　４７１００９） 吴彤薇１，２，杨永胜１ 摘 　 要：推导了自适应滑模制导律，通过建立制导控制系统六自由度 仿 真 系 统 ，对 自 适 应 滑 模 制 导 律 进 行 仿 真 研 究 。 仿 真结果表明，自适应滑模制导律针对机动目标的命中精度很高，证明了自适应滑模制导律的有效性和鲁棒性。 关键词：自适应滑模制导律；建模；机动目标；鲁棒性 中图分类号：ＴＮ９１１．７－３４　　　　　 文献标识码：Ａ　　　　　 文章编号：１００４－３７３Ｘ（２０１１）１５－００２３－０３ Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ａｄａｐｔｉｖｅ　Ｓｌｉｄｉｎｇ－ｍｏｄｅ　Ｇｕｉｄａｎｃｅ　Ｌａｗ ＷＵ　Ｔｏｎｇ－ｗｅｉ　１，２，ＹＡＮＧ　Ｙｏｎｇ－ｓｈｅｎｇ１ （１．Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ａｅｒｏｓｐａｃｅ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　＆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ　Ｊｉａｏ　Ｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ　２００２４０，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｃｈｉｎａ　Ａｉｒｂｏｒｎｅ　Ｍｉｓｓｉｌｅ　Ａｃａｄｅｍｙ，Ｌｕｏｙａｎｇ　４７１００９，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｎ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｔｏ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｓｌｉｄｉｎｇ－ｍｏｄｅ　ｇｕｉｄａｎｃｅ　ｌａｗ　ｉｓ　ｄｅｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｓｌｉｄｉｎｇ－ ｍｏｄｅ　ｇｕｉｄａｎｃｅ　ｌａｗ　ｉｓ　ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ　ｂｙ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｉｎｇ　ｔｈｅ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｓｉｘ－ｄｅｇｒｅｅｓ－ｆｒｅｅｄｏｍ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍ　ｆｏｒ　ｇｕｉｄａｎｃｅ ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｓｌｉｄｉｎｇ－ｍｏｄｅ　ｇｕｉｄａｎｃｅ　ｌａｗ　ｆｏｒ　ｈｉｔｔｉｎｇ　ｍａｎｅｕｖｅｒｉｎｇ ｔａｒｇｅｔｓ　ｉｓ　ｈｉｇｈ．Ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ　ａｎｄ　ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｉｓ　ｇｕｉｄａｎｃｅ　ｌａｗ　ａｒｅ　ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ａｄａｐｔｉｖｅ　ｓｌｉｄｉｎｇ－ｍｏｄｅ　ｇｕｉｄａｎｃｅ　ｌａｗ；ｍｏｄｅｌｉｎｇ；ｍａｎｅｕｖｅｒｉｎｇ　ｔａｒｇｅｔ；ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ ０　 引 　 言 现代制导导弹正向着高精度、高速、远距离、大包络 飞行和高机动性方向发展，这就要求控制与制导技术方 面要进一步改进，以提高机动能力、制导精度，更好地协 调快速性与稳定性之间的矛盾，提高制导精度和抗干扰 能力。 在制导律的设计中，导弹和目标的相对运动方程存 在着强非线性耦合。 目 前 人 们 常 见 的 比 例 导 引 律 是 基 于导弹和目标的相对 运 动 方 程 在 碰 撞 线 附 近 线 性 化 这 一基本假设前提下获得的，然而在实际交战中这种假设 条件往往 不 再 成 立。 也 就 是 说，目 标 在 做 大 机 动 逃 逸 时，比例导引律已经不能满足要求了。变结构控制理论 是对干扰和摄动具有某种完全自适应性的优点，设计比 较简单，便于理解和应用，具有很强的鲁棒性，国内外对 变结构控制在导弹寻 的 制 导 和 目 标 拦 截 的 应 用 方 面 做 了大量的 研 究 工 作，设 计 出 很 多 制 导 律。 仿 真 结 果 表 明，这些制导律具有很 强 的 鲁 棒 性，有 的 已 经 应 用 到 了 工程实际中。 本文将变结构控制 理 论 应 用 到 导 弹 的 末 端 导 引 规 律设计中，设计出自适 应 滑 模 制 导 律，并 通 过 建 立 相 应 的六自由度数学仿真模型进行计算，分析制导效果。 自适应滑模制导律设计 １　 １．１　 相对运动的数学描述 为了研究导引规律，选取某一时 间 区 间 起 始 时 Δｔ  Δｔ 刻的视线坐标系 作 为 末 制 导 过 程 中 目 标 动的参考系，在 姿态控制系统令其俯仰角 导 弹 相 对 运 内该参考系仅随导弹平动。如果导弹 跟踪视线倾角 φ 跟踪视线偏角 ｑｙ，那么弹体坐标系与视线 坐标系重合， 这样，末制导过程中的相对运动可以解耦成弹体坐标系 下纵向平面内的运动和侧向平面内的运动。 ｑｚ，偏航角 θ 以纵向平面内的运动为例，设在 内，目标视线角 Δｔ 的变化量为 Δｑ，则： ｓｉｎ珘ｑｚ（ｔ）＝ 珘ｙ（ｔ） Ｒ（ｔ） （１） 式中：Ｒ（ｔ）代表导 弹 与 目 标 之 间 的 相 对 距 离；珘ｙ（ｔ）代 方向上的相对位 移。若 时 间 表 时间内视线坐标系 Δｔ ｙ 区间 足够小，则珘ｑｚ（ｔ）是一个很小的量。因此： Δｔ 珘ｑｚ（ｔ）＝ 珘ｙ（ｔ） Ｒ（ｔ） （２） 　　 将式（２）相对时间 ｔ ¨ 珘ｑ ｚ（ｔ）＝－ · ２Ｒ（ｔ） 珘ｑ Ｒ（ｔ） ｚ（ｔ）－ 进行两次微分，得到： ¨Ｒ（ｔ） Ｒ（ｔ） 珘ｑｚ（ｔ）＋ Ｒ（ｔ） －ａｍｙ（ｔ）＋ａｔ　ｙ（ｔ） 收稿日期：２０１１－０２－１８ （３） 

４２ 现代电子技术 ２０１１ 年第 卷 ３４ 式中：ａｍｙ（ｔ）和 在视线坐标系 ａｔ　ｙ（ｔ）分别代表导弹和目标机动加速度 方向上的分量。 ｙ 　ａｍｙ１ ＝ （ｋ＋１）Ｒｑｚ（ｔ）＋ε１ 为了便 于 设 计 制 导 律，取 状 态 变 量 ｘ１ ＝ 珘ｑｚ（ｔ）， 　ａｍｚ１ ＝－ （ｋ＋１）Ｒ１ ｑｙ（ｔ）－ε２ ｑｚ（ｔ） ｑｚ（ｔ）＋δ１ ｑｙ（ｔ） ｑｙ（ｔ）＋δ２ （１０） （１１） · ｘ２ ＝珘ｑ ｘ１ ｘ［ ］２ ＝ ｚ（ｔ），那么由式（３）可得状态方程： ０　 １ ｘ１ ［ －ａ１（ｔ） －ａ２（ｔ ］） ｘ［ ］２ ＋ ０ ｂ（ｔ［ ］） ｕ＋ ０ ｄ（ｔ［ ］） ｆ （４） 式 中：ａ１（ｔ）＝¨Ｒ（ｔ）／Ｒ（ｔ）；ａ２（ｔ）＝２Ｒ（ｔ）／Ｒ（ｔ）；ｂ（ｔ）＝ －１／Ｒ（ｔ）；ｄ（ｔ）＝１／Ｒ（ｔ）；ｕ＝ａｍｙ（ｔ）视为控制量；ｆ＝ ａｔ　ｙ（ｔ）视为干扰量。 １．２　 自适应滑模制导律 为了使系统状态方程（４）对参数摄 动和干扰具有鲁棒性，采用变结构控制 理论设计 制 导 律。 根 据 准 平 行 接 近 原 · 理，希望珘ｑ 此，选取滑动模态为： ｚ 在 制 导 过 程 中 趋 于 零。 因 · ｓ＝Ｒ（ｔ）珘ｑ （５） 令系统状态方程（５）的自适应滑模 ｚ（ｔ） 　　 趋近律为： ｓ＝－ｋ Ｒ（ｔ） Ｒ（ｔ） ¨ ｓ＋Ｒ（ｔ）珘ｑ ｚ（ｔ）－εｓｇｎ　ｓ， 　　 化而调整，当 ｋ＝ｃｏｎｓｔ＞０，ε＝ｃｏｎｓｔ＞０ 这个趋近律的物理意义是趋近速率随着 （６） Ｒ（ｔ）的变 Ｒ（ｔ）较大 时，适 当 放 慢 趋 近 滑 模 的 速 率； 当 ｚ（ｔ）不发 时，则使趋近速率迅速增大，确保珘ｑ 散，从而令 导 弹 有 很 高 的 命 中 精 度。 对 趋 近 速 率 进 行 自适应调节可以有效地削弱滑模的抖动。 Ｒ（ｔ）→０ · 最后得到精确的自适应滑模制导律为： ｕ＝ （ｋ＋１）Ｒ（ｔ）ｘ２ －¨Ｒ（ｔ）ｘ１ ＋εｓｇｎ　ｘ２ （７） 函 数 根 据 Ｌｙａｐｕｎｏｖ 进行全局 系 统 稳 定 性 设 计，可 得 到 纵 向 平 面 第 二 法，取 一 个 Ｌｙａｐｕｎｏｖ 　 　 Ｖ ＝ｘ２ 内的自适应滑模制导律为： ２／２ Δｔ ａｍｙ ＝ （ｋ＋１）Ｒｑｚ（ｔ）＋εｓｇｎｑｚ（ｔ） 同理，对侧向平面，若设时间区间 （８） 内，视 线 偏 角 　　 的增量为ｑｙ，则 用 同 样 的 方 法 可 以 推 导 出 侧向 平 面 内 的自适应滑模制导律为： ａｍｚ ＝－ （ｋ＋１）Ｒ１ ｑｙ（ｔ）－ε１ｓｇｎｑｙ（ｔ） （９） 式（８）和式（９）中含有开关函数项，要求控制量进行 　　 切换。在实际系统中，控 制 量 的 切 换 不 可 能 瞬 时 完 成， 总是存在一定的时间滞 后，这就会造成抖动。为了消弱 抖动，可对非连续开关函数进行光滑处理 ，例如用高增益 连续函数ｑ（ｔ）／（ｑ（ｔ）＋δ）代替符号函数 ｓｇｎｑｚ（ｔ），则 式（８）和式（９）可写作： 建立六自由度数学仿真模型 ２　 用 Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ 建 立 某 型 导 弹 制 导 控 制 系 统 六自由度仿真系统，制 导 控 制 系 统 原 理 图 如 图 所 示。 图中包括弹 体 动 力 学／运 动 学 模 块、目 标 运 动 模 块、导 弹 目标相对运动 学 模 块、稳 定 算 法 模 块、制 导 律 模 块、 － 导引头模块、舵机模块。 １ 图 １　 制导控制系统原理图 弹体动力学／运动 学 模 块：根 据 导 弹 动 力 学 模 型 计 　　 算出导弹在当前状态下承受的合成力和合成力矩，将导 弹视为刚体，计算得到质心移动和绕质心转动的运动动 力学方程。导弹运动 学 模 型 可 通 过 动 力 学 模 型 对 导 弹 在导弹固连系中线加 速 度 和 角 速 度 进 行 积 分 和 坐 标 变 换得到导弹的运动学参数。 目标运动模块：目标为质点，理想无延迟。 导弹 目 标 相 对 运 动 学 模 块：根 据 计 算 得 到 当 前 时 － 刻的导弹、目标的运动特性，计算弹目相对运动关系 、视 线转动角速度。 稳定算法模块：稳定回路采用俯仰／偏航／倾斜三通 道独立控制系统。其中，俯仰／偏航通道结构相同，由阻 尼回路、伪 攻 角 复 合 回 路 和 过 载 控 制 回 路 三 个 回 路 组 成；倾斜通道是角稳定 系 统，由 速 率 陀 螺 反 馈 回 路 和 滚 动角反馈回路两个回路组成。 制导律模块：选用 修 正 比 例 导 引 律，在 导 引 系 数 中 引入相对速度以补偿弹目相对速度的变化。 导引头模块：在导引头模型中考虑采用数字信号处 理所产生的纯滞后特 性、伺 服 机 构 特 性、通 道 耦 合 误 差 模型、离轴 角 耦 合 误 差 模 型 对 导 引 头 视 线 角 速 度 的 影 响等。 舵机模块：舵机是 导 弹 的 执 行 机 构，它 将 来 自 控 制 系统的舵指令信号经过信号变换和功率放大，驱动四片 舵面偏转，克服气动铰 链 力 矩 和 弯 曲 力 矩 的 影 响，形 成 

第 期 １５ 与控制信号一致的舵偏角。 为某型导弹制 导 控 制 系 统 六 自 由 度 仿 真 系 统 图 ２ 模块图。 吴彤薇等：自适应滑模制导律仿真研究 ５２ 从表 １ 　　 导律的脱靶 量 比 例 比 导 引 律 的 脱 靶 量 小 可以看出，攻 击 机 动 目 标 时，自 适 应 滑 模 制 倍；从 可 知，弹 道 曲 线 变 化 平 缓，其 对 机 动 目 标 能 ３～５ 图 ３～ 图 ７ 进行较好的跟踪，弹道特性良好。 图 ４　 导弹与目标位移曲线（条件 ２）　　 图 ５　 导弹与目标位移曲线（条件 ３） 图 ６　 导弹与目标位移曲线（条件 ４） 　　 图 ２　 某型导弹制导控制系统六自由度仿真系统模块图 仿真计算 ３　 ６ ｋｍ，进 入 角 分 别 为 在前面介绍的某型 导 弹 制 导 控 制 系 统 六 自 由 度 仿 真系统模型 的 基 础 上，采 用 自 适 应 滑 模 制 导 律 进 行 仿 ６ｋｍ，初 始 真。仿真条件：导弹、目 标 的 初 始 高 度 均 为 发射 距 离 为 ０°，３０°，９０°，１５０°， １８０°，目标运动速度 Ｖｔ＝２００ｋｍ／ｈ，并在铅垂平面 内 做 机动。通过仿真计算，并 与 一 般 比 例 导 引 律 进 行 比 较， 所 示。 采 用 自 适 应 滑 模 制 导 律 得到一组脱靶量如表 分 别 表 示 地 理 ７。 图 中，ｘ，ｙ，ｚ ｍ；实 线 表 示 导 弹 的 三 维 位 的仿真结 果 见 图 坐标系三个坐标轴，单 位 为 移曲线，虚线表示目标的三维位移曲线。 １ 图 ３～ 图 ３　 导弹与目标位移曲线（条件 １） 表 １　 仿真条件和结果 条件 进入角 ／（°） 脱靶量 ／ｍ 比例导引律 自适应滑模制导律 ４　 结 　 论 图 ７　 导弹与目标位移曲线（条件 ５） １　 ２　 ３　 ４　 ５　 ０　 ３０　 ９０　 ３．８４３　 ４．２６８　 ５．４１１　 １５０　 ４．３７１　 １８０　 ２．９５８　 ０．２７６ ０．５１０ ０．８７０ ０．７９４ ０．３７７ 本文在自适应滑模制导律的基础上，通过建立制导 控制系统六自由度仿真系统模型进行仿真，验证该制导 律对目标的机动具 有 较 强 的 鲁 棒 性。 自 适 应 滑 模 制 导 律所需测量参数少，工 程 实 现 简 单，对 新 型 导 弹 设 计 具 有现实意义。 （下转第 ２８ 页）　 

８２ 现代电子技术 ２０１１ 年第 卷 ３４ 旋转有效地解决测角模糊问题，并且只利用一对测向天 线就能够实现目标 的 空 间 定 位。 在 该 系 统 中 可 变 延 迟 线的性能直接影响了测角精度，而数字化方法能够较好 地简化系统硬件构成，具有较好的性能。 参 考 　 文 　 献 　 ［１］ 赵国庆 雷 达 对 抗 原 理 ［Ｍ］． ． 社，２００３． 西 安：西 安 电 子 科 技 大 学 出 版 图 ５　 数字化角跟踪系统原理框图 数字化相位干涉仪 测 角 系 统 中 直 接 采 用 数 字 鉴 相 器输出双信道相位差，通过数字积分器积分后可以直接 计算目标视线角度 信 息。 虽 然 数 字 鉴 相 器 相位 值 被 限 定在了（－π，π）范围 内，但 是 通 过 数 字 积 分 器 能 够 把 旋 转过程中的无模糊相位变化曲线恢复出来，从而通过计 算幅值得出目标视线角度信息，数字积 分 器 输 出 如 图 所示，相位差值的幅度包含了目标视线角度信息。 ６ 图 ６　 导弹旋转时数字积分器输出相位变化曲线 ４　 结 　 语 旋转式相位干涉仪测角系统能够通过弹体自身的 ［２］ 刘隆和 多 模 复 合 寻 的 制 导 技 术 ［Ｍ］． ． 社，１９９８． 北 京：国 防 工 业 出 版 ［３］ 林 德 福，祁 载 康，王 志 伟 多 模 复 合 导 引 头 总 体 技术 研 究 ． ［Ｊ］． 战术导弹技术，２００５（４）：３２－３５． ［４］ 曲长文，陈铁柱 出版社，２０１０． 机载反 辐 射 导 弹 技 术 ［Ｍ］． ． 北 京：国 防 工 业 ［５］ 孙静，于艳 梅，孙 昌 民 多 模 复 合 制 导 技 术 与 装 备 发展 分 析 ． ［Ｊ］． 制导与引信，２００５（３）：５－１０． ［６］ 宋才水，盛 晓 文，顾 尔 顺 捷 联 干 涉 仪 体 制 被 动 导 引头 测 角 ． 解模糊算法［Ｊ］． ［７］ 司锡才，赵 建 民 现代防御技术，２００４（４）：４８－５３． 宽 频 带 反 辐 射 导 弹导 引 头 技 术 基 础 ［Ｍ］． ． 哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，１９９６． ［８］ 奚玮，王松山 基于时间测 量 的 旋 转 式 相 位 干 涉 仪 ［Ｊ］． ． 探 测 与定位，２００５（３）：１－７． ［９］ 刘隆和，任献彬 复合末制 导 及 其 性 能 分 析 ［Ｊ］． ． 系 统 工 程 与 电子技术，１９９７（３）：４－７． ［１０］ 胡 福 昌 被 动 微 波 导 引 头 技 术 研 究 ［Ｊ］． ． 上 海 航 天，１９９２ （３）：１－３． ［１１］ 王争 艳，杨 廷 梧，刘 上 乾 一 种 基 于 目 标 航 迹的 跟 踪 算 法 ． 电子科技，２００９（４）：５４－５６． ［Ｊ］． ［１２］ 张朝辉 电 支持向量机在末 制 导 雷 达 抗 干 扰 中 的 应 用 ［Ｊ］． ． 子科技，２０１１（３）：７９－８２． 作者简介：沈 康 男，１９７３ 　 　 年出生，江苏武进人，硕士，高级工程师。主要研究方向为雷达系统设计 。 檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹 （上接第 页） ２５ 参 考 　 文 　 献 　 ［１］ 周 荻 寻 的 导 弹 新 型 导 引 规 律 ［Ｍ］． ． 北 京：国 防 工 业 出 版 社，２００２． ［２］ 顾文锦，张 乳 川，于 进 勇 ． 导引 一 体 化 研 究 ［Ｃ］． 中 国 控 制 与 决 策 学 术 年 会 论 文 集，２００７． 反 舰 导 弹 航 向 平 面 模 糊 滑模 控 制 ［３］ 尚安利，顾文锦，袁玉满，等 基 于 二 阶 滑 膜控 制 的 导 弹 自 动 ． 驾驶仪设计［Ｃ］． 文集，２００４． 第五届全球智能控制 与 自 动 化 大 会 会 议 论 ［４］ 闫宝琴，金 玉 华，李 君 龙 滑 膜 变 结 构 导 引 律 在 动 能拦 截 器 ． 上的应用研究［Ｊ］． 现代防御技术，２００８，３６（１）：６０－６１． ［５］ 汤善同，李忠应 变结构自 适 应 制 导 规 律 研 究 ［Ｊ］． ． 系 统 工 程 与电子技术，２００２，２４（７）：６８－７６． ［６］ 陈佳实 导 弹 制 导 和 控 制 系 统 的 分析 和 设 计 ［Ｍ］． ． 北 京：宇 航出版社，１９８９． ［７］ 刘兴堂，吴晓燕 现代系 统 建 模 与 仿 真 技 术 ［Ｍ］． ． 西 安：西 北 工业大学出版社，２００４． ［８］ 刘兴堂 导弹制导控制 系 统 分 析、设 计 与 仿 真 ［Ｍ］． ． 西 安：西 北工业大学出版社，２００６． ［９］ 钱杏芳，林 瑞 雄，赵 亚 男 导 弹 飞 行 力 学 ［Ｍ］． ． 北 京：北 京 理 工大学出版社，２０００． ［１０］［美］贝茨 德源，译 攻击机动目 标 的 最 优 制 导 规 律 ［Ｍ］． ． 北京：宇航出版社，１９８９． ． 汤 善 同，陈 作者简介：吴彤薇 女，１９７６ 　 年出生，河南洛阳人，高级工程师。主要从事导弹制导控制系统研究。