随机信号分析习题答案.pdf

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1-9 已知随机变量 X 的分布函数为求：①系数 k； ②X 落在区间内的概率； ③随机变量 X 的概率密度。解：第①问利用右连续的性质 k＝1 第②问第③问 20,0(),011,1XxFxkxxx(0.3,0.7)()XFx0.30.70.30.70.70.30.7PXPXFPXF201()()0XXxxdFxfxelsedx

1-10 已知随机变量 X 的概率密度为（拉普拉斯分布），求： ①系数 k ②X 落在区间内的概率 ③随机变量 X 的分布函数解：第①问第②问随机变量 X 落在区间的概率就是曲线下的曲边梯形的面积。第③问 ()()xXfxkex(0,1)112fxdxk211221xxPxXxFxFxfxdx12(,]xx12{}PxXxyfx1010101112PXPXfxdxe102102xxexfxex00()110022111010222xxxxxxxxFxfxdxedxxexedxedxxex

1-11 某繁忙的汽车站，每天有大量的汽车进出。设每辆汽车在一天内出事故的概率为 0.0001，若每天有 1000 辆汽车进出汽车站，问汽车站出事故的次数不小于 2 的概率是多少？汽车站出事故的次数不小于 2 的概率答案 ,(01)pqn=1n,p0,np=n成立，0不成立-分布二项分布泊松分布高斯分布P(2)101kPkPk0.1P(2)11.1ke100.1np实际计算中，只需满足，二项分布就趋近于泊松分布np!kePXkk＝＝

1-12 已知随机变量的概率密度为求：①系数 k？② 的分布函数？③ ？第③问方法一：联合分布函数性质：若任意四个实数，满足，则方法二：利用 (,)XY(34)0,0(,)0xyXYkexyfxy,,其它(,)XY{01,02}PXX(,)XYFxy1212,,,aabb1212,aabb121222111221{,}(,)(,)(,)(,)XYXYXYXYPaXabYbFabFabFabFab{01,02}(1,2)(0,0)(1,0)(0,2)XYXYXYXYPXYFFFF{(,)},XYDPxyDfuvdudv2100{01,02},XYPXYfxydxdy

1-13 已知随机变量的概率密度为 ①求条件概率密度和？②判断 X 和 Y 是否独立？给出理由。先求边缘概率密度、注意上下限的选取 (,)XY101,(,)0xyxfxy,,其它(|)Xfxy(|)Yfyx()Xfx()YfyX2,01,01(),00,xxXYxxdyxfxfxydyelseelse，11,011||(),,100011,yYXYydxyyfyfxydxdxyelseyelse

1-14 已知离散型随机变量 X 的分布律为 3 6 7 0.2 0.1 0.7 求：①X 的分布函数 ②随机变量的分布律 1-15 已知随机变量 X 服从标准高斯分布。求：①随机变量的概率密度？②随机变量的概率密度？分析:① ② 答案: XP31YXXYeZX()'()()YXfyhyfhy1122()|'()|[()]|'()|[()]YXXfyhyfhyhyfhy22ln221200()()200yzYZeyezfyfzyelseelse

1-16 已知随机变量和相互独立，概率密度分别为，求随机变量的概率密度？求反函数，求雅克比 J＝－1 解：设 1-17 已知随机变量的联合分布律为求：①边缘分布律和？ ②条件分布律和？ 1X2X11121111,0()20,0xXexfxx22132221,0()30,0xXexfxx12YXX11221()YYXXYX任意的12121136121210,60yyYYeyyfyyelse11111321100yyYeeyfyelse,XY532m,,,0,1,2,!!mnePXYnmnmnm(0,1,2,)PXm(0,1,2,)PYnnm|PXYn|mPYnX

分析：泊松分布解：① ② 即 X、Y 相互独立 P19 （1－48） 32532m,,,0,1,2,!!32!!mnmnePXYnmnmneemn,0,1,2,!kePXkkk0001!!kkkkkPXkeeekek121332m!m,!nmnnePXPXYnenm21nm2,!nnPYPXYnen同理m,nPXYnPXmPY＝

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