数学建模奥运会临时超市网点设计.doc-资料库

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第二次模拟 —A 题：奥运会临时超市网点设计姓名学院班级联系电话日期：2008 年 8 月 23 日

奥运会临时超市网点设计摘要奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区需要建设临时商业网点（记做 MS 网），以满足观众、游客、工作人员等在奥运会期间的购物需求。在比赛主场馆周边地区设置的这种 MS，在地点、大小类型和总量方面要求满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。通过对观众的问卷调查采集了相关数据，根据调查问卷的结果，推算应设计的 20 个商区的 MS 网点。问题一：通过统计调查问卷的结果，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律：选择地铁东、地铁西作为出行方式的观众分别占到总数的 18.92%和 19.09%，选择西餐的人占到总数的 52.52%，消费档次为档次 3 的人占到总数的 44.04%.详细结果见第 6 页至第 9 页。问题二：根据问题一中统计出来的规律，通过推算所有观众的出行路线，计算观众三区的人流量较高，其中 A6 区对 20 个商区人流量的影响。计算结果显示人流量已达 15.3316 万人次，所占比重为 11.376%.详细结果见第 14 页至第 15 页。 1AA6 、、 B6 问题三：影响商店的规模和选址地点的主要因素是各商区的人流量及购物欲望，人流量已在问题二中得到，观众的购物欲望可由其日消费额表示。按照经营每种商品的大小商亭销售额之和与该商区总销售额的比值基本相同的商亭数目分配原则，根据问题一中统计出来的规律和问题二中得到的各商区的人流量分布，将满足奥运会期间的购物需求和商亭分布基本均衡作为约束条件，商业赢利作为目标函数，得到一个优化问题。部分计算结果是 A1 商区应建 10 个大商亭和 1 个小商亭。详细结果见第 19 页。问题四：本模型将观众流动方向定为建立、求解模型的重要因素，并且将影响观众流动方向的因素分为两部分，一部分为出行方式，一部分为餐饮方式。在计算出行方式与各商区的人流量和总消费额的关系时，经过计算，做出合理的简化：将 6 种出行方式合理的简化为 4 种，使模型正确而简单。为了得到真实合理的计算结果，模型建立时系统的统计了各类观众的流动路线。在求解问题时，假设观众在经过的商区中是平均消费的，这样虽然使求解过程变得复杂一些但能使结果更精确。关键词：出行方式；餐饮方式；消费额；统计规律；人流量分布 1

1. 问题重述在奥运比赛主场馆的周边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点--MS 网，以满足观众、游客、工作人员等在奥运会期间的购物需求，主要经营食品、奥运纪念品、旅游用品、文体用品和小日用品等。在比赛主场馆周边地区设置的这种 MS，在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。通过对预演的运动会的三次问卷调查，了解观众（购物主体）的出行和用餐的需求方式和购物欲望。请按以下步骤对图四（见模型一的建立，第 8 页）的 20 个商区设计 MS 网点： 1．根据附录中给出的问卷调查数据，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律。 2．假定奥运会期间某天每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径。依据 1 的结果，测算图 2 中 20 个商区的人流量分布（用百分比表示）。 3．如果有两种大小不同规模的 MS 类型供选择，给出图 2 中 20 个商区内 MS 网点的设计方案（即每个商区内不同类型 MS 的个数），以满足上述三个基本要求。 4．阐明你的方法的科学性，并说明你的结果是贴近实际的。说明： 1．商业上用“商圈”来描述商店的覆盖范围。影响商店选址的主要因素是商圈内的人流量及购物欲望。 2．为简化起见，假定国家体育场（鸟巢）容量为 10 万人，国家体育馆容量为 6 万人，国家游泳中心（水立方）容量为 4 万人。三个场馆的每个看台容量均为 1 万人，出口对准一个商区，各商区面积相同。 2

2.问题分析 2.1 问题 1 的分析观众有性别、年龄、出行方式、餐饮方式和非餐饮消费额等属性，因而观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律有很多种描述，比如：按性别对观众进行分类，从年龄、出行方式、餐饮方式和非餐饮消费额等方面来描述规律。问题 1 是设计 20 个商区（见图 1）MS 网点的步骤之一，所找出的规律应能为设计 20 个商区的 MS 网点提供有效信息。 2.2 问题 2 的分析要求 20 个商区人流量分布的百分比表示，应先求出一天内通过各个商区的人次，然后将各商区的人次除以 20 个商区的人次总和，得到其百分比分布规律。三个场馆的每个看台容量均为 1 万人，出口对准一个商区，各商区面积相同。结合图一的信息，根据问题 1 中所统计出的规律（该规律能反映观众即购物主体的出行和用餐的需求方式和购物欲望），先计算出场馆间的人次关系和每个场馆周边各商区的人次关系，之后就能计算出一天内通过各个商区的人次及 20 个商区人流量分布的百分比表示。 2.3 问题 3 的分析问题的解决方法为先统计出观众出行、用餐所反映的规律，然后确定观众的出行路线，根据统计出的规律，计算各商区的人流量，最后将人流量和购物欲望作为影响一个奥运场馆内各商区 MS 网点规模和数目的因素，从而计算出各商区两种不同规模的 MS 的数目。 3.模型假设与符号说明 3.1 模型假设（1）由于商场建于场馆周围，所以观众只有在场馆和乘车地点或场馆和用餐地点时才能进入商区，而在用餐地点和乘车地点之间移动时不进入商区。（2）观众从比赛场馆的出口出来后，就会直接进入其出口对应的商区。（3）每个场馆都被商区包围，而每个场馆周边的商区只有两个出口与人行道相连，无论观众从场馆的哪个出口退场，都要从商区的两个出口之一走出商区，且场馆出口与商区组出口之间的所有商区都要路过。（4）每个观众的非餐饮消费额平均分配到他的两次出行中去。（5）每个观众每次出行的非餐饮消费额平均分配到他所经过的各个商区。 3.2 符号说明 AN、 BN、 CN、 iM AS NS CS 分别表示 A 商区组的北门、南门分别表示 B 商区组的北门、南门分别表示C 商区组的北门、南门商区i 的人流量 ijx 第 i 个商区 MS 的个数(j=1 表示大 MS,j=2 表示小 MS) 3

iy im in 全体观众在第 i 个商区的总消费额一个 MS 营业额(大 MS(i=1)、小 MS(i=2)) 建立一个 MS 的成本(大 MS(i=1)、小 MS(i=2)) 4.模型的建立与求解 4.1 问题一统计题目中提供的三组共 10600 份的问卷调查数据。首先把三个 Acsess 表转化为 Excle 表，可得观众在出行、用餐和购物以及观众的性别和年龄段的直接统计结果，见表一：表一：观众在各种类别的人数和百分比数量类别人数百分比(%) 性别年龄段出行方式餐饮方式消费档次 5549 5051 1174 6150 2139 1137 1774 1828 2010 658 2006 2024 2382 5567 2651 2060 2629 4668 983 157 103 男女 1 2 3 4 公交（南北）公交（东西）出租车私车地铁东地铁西中餐西餐商场（餐饮） 1 2 3 4 5 6 4 52.35 47.65 11.08 58.02 20.18 10.73 16.74 17.25 18.96 9.04 18.92 19.09 22.47 52.52 25.01 19.43 24.80 44.04 9.27 1.48 0.97

将表一中出行方式、餐饮方式和消费档次的规律用图一、图二和图三表示如下。图一：出行方式的统计数据规律图二：餐饮方式的统计数据规律图三：消费档次的统计数据规律由图一可知，出行方式除用私车的人数较少外，用其它方式的人数均衡；由图二可知，西餐很受观众的欢迎；由图三可知，观众的消费档次大都集中在 200-300 元间，400 以上的人数占很少的部分。用 MATLAB 软件求得各年龄段人在出行、用餐和消费中最喜欢选择的类型, 程序见附录一，结果见表二。表二：某年龄段的人在出行、用餐和消费中最喜欢选择的类型年龄档次出行方式用餐方式消费档次 5

1 2 3 4 公交地铁出租公交西餐西餐西餐中餐 2 3 3 1 可知：在消费方面，年龄档次为 2、3 的人在总人数中所占比例大且平均消费较高，可谓是消费主体；在用餐方面年龄档次为 1、2、3 的人大多数都喜欢西餐而年龄档次为 4（即 50 岁以上）的人却更喜欢中餐。用 MATLAB 软件求得每种出行方式或用餐方式的人群中 6 种消费档次的人数及所占比例，程序见附录一，结果见表三和表四。表三：出行方式分类下的各消费档次所占的比例数量类别消费档次人数百分比(%) 出行方式公交（南北）公交（东西）出租车私车地铁东 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 6 314 408 773 176 59 44 346 492 755 181 37 17 374 484 880 234 23 15 184 230 424 105 6 9 416 504 17.7 23 43.57 9.92 3.33 2.48 18.93 26.91 41.3 9.9 2.02 0.93 18.61 24.08 43.78 11.64 1.14 0.75 19.21 24.01 44.26 10.96 0.63 0.94 20.74 25.12

3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 920 142 17 7 426 511 916 145 15 11 45.86 7.08 0.85 0.35 21.05 25.25 45.26 7.16 0.74 0.54 地铁西表四：用餐方式分类下的各个消费档次所占比例数量类别消费档次人数百分比(%) 中餐西餐餐饮方式商场（餐饮）中餐 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 519 703 983 158 13 6 940 1273 2639 596 84 35 601 653 1046 229 60 62 21.79 29.51 41.27 6.63 0.55 0.25 16.89 22.87 47.4 10.71 1.51 0.63 22.67 24.63 39.46 8.64 2.26 2.34 4.2 问题二的解答 4.2.1 模型一的建立：从统计的角度上分析，这三次问卷调查的抽样频数为 10600，抽样频率为 0.053（根据题意，设总体个数为 20 万），被调查对象的男女性别比例为 5549：5051（接近 1.099： 1），四种年龄段的比例为 1174：6150：2139：1137（接近 1.033：5.409：1.881：1），因而这三次调查具有很好的随机性，其结果能反映观众即购物主体的出行和用餐的需求方式和购物欲望。（该统计部分可直接在 Excel 表格里进行） 7

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