什么是最小元素法[1] 最小元素法是找出运价表中最小的元素，在运量表内对应的格填入允许取得的最大数，若某 行(列)的产量(销量)已满足，则把运价表中该运价所在行(列)划去；找出未划去的运价中的最小数 值，按此办法进行下去，直至得到一个基本可行解的方法。 注：应用西北角法和最小元素法，每次填完数，都只划去一行或一列，只有最后一个元素例 外（同时划去一行和一列）。当填上一个数后行、列同时被满足（也就是出现退化现象）时，也 只任意划去一行（列）。需要填入“0”的位置不能任意确定，而要根据规则来确定。 所谓退化现象是指：当在平衡表中某一处填入一数字后，该数字所在的行和列同时被满足， 即需方的需求得到满足，同时供方的供应数量也已经供完的现象。 最小元素法的基本思想是：运价最小的优先调运，即从单位运价中最小的运价开始确定供销 关系，然后次小，一直到给出初始基本可行解为止。 [编辑] 最小元素法的例子[1] 第一步：列出运价表和调运物资平衡表。 运用表上作业法时，首先要列出被调运物资的运价表和供需平衡表（简称平衡表），如表 1， 2 所示。 第二步：编制初始调运方案。 首先，在运价表中找出最小的数值(若几个同为最小，则任取其中一个)，A2B1 最小，数值为 1，这表示先将 A2 产品供应给 B1 是最便宜的，故应给 C21 所对应的变量 x21 以尽可能大的数值。 显然 x21=min{4,3}=3。在表 4 中的 A2B1 处填上“3”。B1 列被满足，已不需要 A1 和 A3 再向它供货， 故运价表 2 中的第一列数字已不起作用，因此将原运价表 1 中的第一列划去，并标注①（见表 3）。 

然后，在运价表中未划去的元素中找最小运价 A2B3 = 2，让 A2 尽量供应满足 B3 的需要，由 于 A2 的 4 已经供应了 3T 给 B1，最多只能供应 1T 给 B3。于是在平衡表的 A2B3 格中填上“1”；相 应地由于 A2 所生产的产品已全部供应完毕，因此，在运价表中与 A2 同行的运价也不再起作用， 所以也将它们划去，并标注②。 仿照上面的做法，一直做下去，就可以得到表 4。 此时，在运价表中只有 A1B4 对应的运价 10 没有划掉，而 B4 尚有 3T 需求，为了满足供需平 衡，所以最后在平衡表上对应 A1B4 处应填入“3”，这样就得到表 5。 

对于编制初始方案说明以下几点：应用最小元素法编制初始调运方案，这里的“最小”系指局 部而言，就整体考虑的运费不见得一定是最小的。可以作为初始方案的调运方案，其填有数字的 方格数应是供应点个数加需求点个数之和再减 1，即（m+n-1）。 第三步：初始方案的检验与调整。 西北角法的例子[1] 从表 1 中可知，总的产量=总的销量，故产销是平衡的。 第一步：列出运价表和调运物资平衡表。 运用表上作业法时，首先要列出被调运物资的运价表和供需平衡表（简称平衡表），如表 1， 2 所示。 第二步：编制初始调运方案。 首先在表 2 的西北角方格（即左上角方格，对应变量 x11），尽可能取最大值： x11=min{3,7}=3 将数值 3 填入该方格(见表 3)。由此可见 x21,x31 必须为 0，即第一列其他各方格都不能取非零 值，划去第一列。在剩下的方格中，找出其西北角方格 x12， x12=min{6,7-3}=4 将 4 填入它所对应方格，第一行饱和，划去该行。再找西北角方格 x22， x22=min{6-4,4}=2 将 2 填入 x22 所对应方格，于是第二列饱和，划去该列。继续寻找西北方格为 x23， x23=min{5,4-2}=2 

将 2 填入 x23 所对应方格，第二行饱和，划去该行。剩下方格的西北角方格为 x33， x33=min{5-2,9}=3 将 3 填入 x33 所对应方格，第三列饱和，划去该列。最后剩下 x34 方格，取 x34 = 6。 这样我们就找到了 m＋n-1＝3＋4-1＝6 个基变量，它们为：x11 = 3,x12 = 4,x22 = 2,x23 = 2,x33 = 3,x34 = 6。显然它们用折线连接后不形成闭回路。这就是西北角法所找初始基可行解，所对应的 目标值为： 2×200＋1×250＋3×150＋1×150＋3×250＋3×300＋4×200＝4000 我们找到的初始基可行解可通过各行方格中数值之和是否等于产量，各列方格中数值之和是 否等于销量来简单验证。 利用西北角法找初始基可行解简单可行，但也存在问题。例如在表 3 中可见 c35 = 4，单价高 于该行其他各方格，最简单想法是单价小的情况下多运些货物，这样总运费会更小些，最小元素 法就改进了西北角法的缺点。