2007年四川高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2007 年四川高考文科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页。第Ⅱ卷 3 到 10 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 3．本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 ( BAP  )  ) ( AP  ( BP ) 球是表面积公式 4 R S  2 如果事件 A、B 相互独立，那么其中 R 表示球的半径 ( BAP  )  ( ( BPAP )  ) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么球的体积公式 4 R V  3 3 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率其中 R 表示球的半径 )( kP n  k PC k n 1(  P ) kn  一、选择题 (1)设集合 M={4,5,6,8},集合 N={3,5,7,8}那么 M∪N= (A){3,4,5,6,7,8} (B){5,8} (C){3,5,7,8} (D){4,5,6,8} (2)函数 f(x)=1+log2x与 g（x）=2-x+1 在同一直角坐标系下的图象大致是 (3)某商场买来一车苹果，从中随机抽取了 10 个苹果，其重量（单位：克）分别为：150， 152，153， 149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是 (A)150.2 克 (D)147.8 克 (B)149.8 克 (C)149.4 克 (4)如图，ABCD-A1B1C1D1 为正方体，下面结论错误．．的是 (A）BD∥平面 CB1D1 (C)AC1⊥平面 CB1D1 (B)AC1⊥BD (D)异面直线 AD与 CB所成的角为 60°

（5）如果双曲线 x  ＝1 上一点 P到双曲线右焦点的距离是 2,那么点 P到 y轴的距离 2 4 2 y 2 是 (A) 64 3 (B) 62 3 (C) 62 (D) 32 （6）设球 O的半径是 1，A、B、C是球面上三点，已知 A到 B、C两点的球面距离都是  2 ，且二面角 B-OA-C的大小是  3 ，则从 A点沿球面经 B、C 两点再回到 A点的最短距离是 5 4 7 6 (A) (B) (C) 4 3 (D) 3 2 （7）等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其降 n项和 Sn=100,则 n= (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 (8)设 A（a,1）,B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若 OA 与 OB 在 OC 方向上的投影相同，则 a 与 b 满足的关系式为 A.4a-5b=3 B.5a-4b=3 C.4a+5b=14 D.5a+4b=12 (9)用数字 1，2，3，4，5 可以组成没有重复数字，并且比 20 000 大的五位偶数共有 A.48 个 B.36 个 C.24 个 D.18 个 (10)已知抛物线 y-x2+3 上存在关于直线 x+y=0 对称的相异两点 A、B，则|AB|等于 A.3 B.4 C.3 2 D.4 2 （11）某公司有 60 万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 2 倍，且对每个项目的投资不能低于 5 万元，对项目甲每投资 1 万元可获得 3 0.4 万元的利润，对项目乙每投资 1 万元可获得 0.6 万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为 A.36 万元 B.31.2 万元 C.30.4 万元 D.24 万元 (12)如图，l1、l2、l3 是同一平面内的三条平行直线，l1 与 l2 与 l3 同的距离是 2，正三角形 ABC 的三顶点分别在 l1、l2、l3 上，则△ABC 的边长是 A.2 3 B. 64 3 C. 7 3  4 D. 2  21 3 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题横线上. （13）. 1 n   x  x   的展开式中的第 5 项为常数项，那么正整数 n 的值是 . 14、在正三棱柱 ABC A B C 1 1 1  中，侧棱长为 2 ，底面三角形的边长为 1，则 1BC 与侧面 ACC A 所成的角是____________ 1 1 15、已知 O 的方程是 2 x O 和 10 0 'O 所引的切线长相等，则运点 P 的轨迹方程是__________________   ， 'O 的方程是 2 x 2 0 y  2 y 2 8  x   ，由动点 P 向

16、下面有 5 个命题： ①函数 y  4 sin x  4 cos x 的最小正周期是； ②终边在 y 轴上的角的集合是{ |   k  , 2 k Z  ； } ③在同一坐标系中，函数 sin  y x 的图象和函数 y x 的图象有 3 个公共点； x  ) 3  6 y   的图象向右平移 ④把函数 3sin(2 ⑤角为第一象限角的充要条件是sin 其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）得到 3sin 2 0 y  x 的图象；三、解答题：本大题共 6 小题。共 74 分，解答应写出文字说明。证明过程或运算步骤（17）（本小题满分 12 分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家对一般产品致冷商家的，商家符合规定拾取一定数量的产品做检验，以决定是否验收这些产品. （Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为 0.3，从中任意取出 4 种进行检验，求至少要 1 件是合格产品的概率. (Ⅱ)若厂家发给商家 20 件产品，其中有 3 件不合格，按合同规定该商家从中任取 2 件，来进行检验，只有 2 件产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商家计算出不合格产品为 1 件和 2 件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率。（18）（本小题满分 12 分）已知 cosα= 1 ,cos(α-β)＝ 7 13 ，且 0<β<α< 14 π , 2 (Ⅰ)求 tan2α的值；（Ⅱ）求β. (19) (本小题满分 12 分) 如图，平面 PCBM⊥平面 ABC,∠PCB=90°,PM∥BC,直线 AM与直线 PC所成的角为 60°，又 AC=1,BC=2PM=2,∠ACB=90° (Ⅰ)求证：AC⊥BM; (Ⅱ)求二面角 M-AB-C的大小；（Ⅲ）求多面体 PMABC的体积. （20）(本小题满分 12 分) 设函数 f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1,f（1））处的切线与直线 x－6y －7=0 垂直，导函数 f＇（x）的最小值为－12. （Ⅰ）求 a，b，c的值；（Ⅱ）求函数 f（x）的单调递增区间，并求函数 f（x）在〔－1,3〕上的最大值和最小值.

（21）(本小题满分 12 分) 求 F1、F2 分别是横线 2 x 4 2 y  的左、右焦点. 1 （Ⅰ）若 r是第一象限内该数轴上的一点，  PF 1 2  PF 2 2   5 4 ，求点 P的作标；（Ⅱ）设过定点 M（0，2）的直线 l与椭圆交于同的两点 A、B，且∠ADB为锐角（其中 O为作标原点），求直线l 的斜率 k 的取值范围. （22）(本小题满分 14 分) 已知函数 f（x）=x2－4，设曲线 y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与 x轴的交点为（xn+1,u）（u,N +），其中为正实数. （Ⅰ）用 xx表示 xn+1；（Ⅱ）若 a1=4，记 an=lg x n x n   2 2 ，证明数列｛a1｝成等比数列，并求数列｛xn｝的通项公式；（Ⅲ）若 x1＝4，bn＝xn－2，Tn是数列｛bn｝的前 n项和，证明 Tn<3. 参考答案一、选择题 1、A． 2、C． 3、Ｂ． 4、Ｄ． 5、A． 6、C． 7、Ｂ． 8、A． 9、Ｂ． 10、C． 11、B． 12、D．二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分；把答案填在题中的横线上． 13、 8n  ．

 14、 30 3 2 16、①④． 15、 x  ．三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（Ⅰ）记“厂家任取 4 件产品检验，其中至少有 1 件是合格品”为事件 A ．用对立事件 A 来算，有 ( P A ) 1   ( P A ) 1 0.2   4  0.9984 （Ⅱ）记“商家任取 2 件产品检验，其中不合格产品数为i 件” ( i  1,2) 为事件 iA ． ( P A 1 )  1 1 C C 17 3 2 C 20  51 190 ( P A 2 )  2 C 3 2 C 20  3 190 ∴商家拒收这批产品的概率 P P A 1  ( )  ( P A 2 )  故商家拒收这批产品的概率为．  ． 27 95  51 3 190 190 27 95 18、（Ⅰ）由 cos  ， 1 7 0   ，得 π 2 sin   1 cos  2   1 (  21 ) 7  4 3 7 ． ∴ tan   sin cos    4 3 7 7 1   4 3 ．   8 3 47 ．（Ⅱ）由 0        ．于是 tan 2 又∵ cos(  2 2 4 3  1 (4 3)   2    2  2 tan 1 tan  π 2 )    ，  ，得 0 13 14 sin( )     2 1 cos (  )     1 (  213 ) 14  3 3 14 ． )        ，得 ( ∴ 由

cos   cos[ )]      (  cos )    cos(   sin sin( )       1 13 7 14  4 3 3 3 7 14   1 2 ∴  ． π 3 19、（Ⅰ）∵平面 PCBM  平面 ABC ， AC BC ABC ．， AC  平面 ∴ AC  平面 PCBM 又∵ BM  平面 PCBM ∴ AC BM （Ⅱ）取 BC 的中点 N ，则 CN  ．连接 AN 、 MN ． 1 ∵平面 PCBM  平面 ABC ，平面 PCBM  平面 ABC BC ∴ PC  平面 ABC ． ∵ ，从而 MN  平面 ABC ． //MN PC PM CN ，∴ //  ， PC BC ．．   作 NH AB 于 H ，连结 MH ，则由三垂线定理知 AB MH 从而 MHN ∵直线 AM 与直线 PC 所成的角为 60°， ∴ 为二面角 M AB C  的平面角．   ． AMN  60 在 ACN 中，由勾股定理得 AN  ． 2 在 Rt AMN  中， MN AN  cot   AMN  2  3 3  6 3 ．在 Rt BNH 中， NH BN  sin   ABC BN   AC AB 1   1 5  5 5 ．在 Rt MNH  中， tan  MHN  MN NH  故二面角 M AB C  的大小为  arc tan  30 3 6 3 5 5 30 3 （Ⅱ）如图以C 为原点建立空间直角坐标系C xyz ．

设 P (0,0, z ) 0 0( z  ， 0) ) ， A M   (0,1, ( 1,1, z ． 0 ， (1,0,0)  CP 有 (0,2,0) B  AM 由直线 AM 与直线 PC 所成的角为 60°，得   AM CP   AM CP cos60  (0,0, ，   z z ) )  0   0 即 2 z 0  1 2 z 2 0   ，解得 0 z  2 z 0 6 3 ．  AM   ( 1,1, ∴  AB   ( 1,2,0) ) ， 6 3  设平面 MAB 的一个法向量为 1 n  ( , x y z 1 1 , 1 ) ，则 y 由 x    0  0           n AM     n AB    6 3 0   取平面 ABC 的一个法向量为 2 n  x   2 y z  0  z  ，得 1 n  6 ，取 1 (4,2, 6) (0,0,1) 则 cos    ,n n 1 2    6 26 1   39 13   n n  2 1   n n  1 2  由图知二面角 M AB C  为锐二面角，故二面角 M AB C  的大小为  arccos 39 13 ．（Ⅲ）多面体 PMABC 就是四棱锥 A BCPM  V PMABC  V A PMBC  1   3 S  AC PMBC   1 1 3 2  ． 20、（Ⅰ）∵ ( ) f x 为奇函数， ∴ ( f  x )   ( ) f x ( PM CB CP AC  )     1 1 3 2  (2 1)   6 3 1   6 6  bx 即 3 ax  ∴ 0 c  '( ) 3 x f ∵     c ax 3  bx c  ax 2  的最小值为 12 b

∴ 12 b   又直线 6 x y   的斜率为 7 0 1 6 因此， '(1) 3  f a b 6    ∴ 2 a  ， ( ) 2 x f x  （Ⅱ） c  ． 12 b   ， 0 3 12 x  ． f '( ) 6 x  x 2  12 6(  x  2)( x  2) ，列表如下： x f '( ) x ( ) f x (   , 2) 2 (  2, 2)   0 极大   2 0 极小 ( 2, )   所以函数 ( ) f x 的单调增区间是 (   , 2) 和 ( 2, ) ∵ ( 1) 10 f   ， ( 2) f   8 2 ， (3) 18  f ∴ ( ) f x 在[ 1,3]  上的最大值是 (3) 18  ，最小值是 ( 2) f f   8 2 ． 21、（Ⅰ）易知 2 a  ， 1b  ， c  ． 3 ∴ 1( F  3,0) ， 2( 3,0) F ．设 ( , P x y ( ) x  0, y  ．则 0)   PF PF 2  1 (   3 ,   x y )( 3 ,   x y )  x 2  y 2    3 5 4 ，又 2 x 4 2 y  ， 1 联立      2 x  2 y  7 4 2 x 4  2 y  1 ，解得 2 x  2 y       1 3 4 x      y  1 3 2 ， P (1, 3 2 ) ．（Ⅱ）显然 0 x  不满足题设条件．可设l 的方程为 y kx  ，设 1 ( A x y ， 2 ( B x y ． 2 ) ) , , 1 2 联立  2 x   4    y  2 y  1 2   x 4( kx  2 2)    2 (1 4 ) 4 k 2 x  16 kx  12 0  kx  2

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