2016年福建省莆田市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 年福建省莆田市中考数学真题及答案一、精心选一选：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 1．的绝对值是（） A． B． C．2 D．﹣2 2．下列运算正确的是（） A．3a﹣a=0 B．a•a2=a3 C．a4÷a3=a2 D．（a3）2=a5 3．一组数据 3，3，4，6，8，9 的中位数是（） A．4 B．5 C．5.5 D．6 4．图中三视图对应的几何体是（） A． B． C． D． 5．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（） A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 6．如图，OP 是∠AOB 的平分线，点 C，D 分别在角的两边 OA，OB 上，添加下列条件，不能判定△POC ≌△POD 的选项是（） A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD 7．关于 x 的一元二次方程 x2+ax﹣1=0 的根的情况是（） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

8．规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为 60°的是（） A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正十边形 9．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 处，EF 为折痕，若 AE=3，则 sin∠BFD 的值为（） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，点 A（0，2），在 x 轴上任取一点 M，完成以下作图步骤： ①连接 AM．作线段 AM 的垂直平分线 l1，过点 M 作 x 轴的垂线 l2，记 l1，l2 的交点为 P； ②在 x 轴上多次改变点 M 的位置，用①的方法得到相应的点 P，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来，得到的曲线是（） A．直线 B．抛物线 C．双曲线 D．双曲线的一支二、细心填一填：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 11．莆田市海岸线蜿蜒曲折，长达 217000 米，用科学记数法表示 217000 为______． 12．在平面直角坐标系中，点 P（﹣1，2）向右平移 3 个单位长度得到的点的坐标是______． 13．已知直线 a∥b，一块直角三角板如图所示放置，若∠1=37°，则∠2=______．

14．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳” 进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于 130 次的成绩为优秀，全校共有 1200 名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为______ 人． 15．如图，CD 为⊙O 的弦，直径 AB 为 4，AB⊥CD 于 E，∠A=30°，则的长为______（结果保留π）． 16．魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理．若图中 BF=1，CF=2，则 AE 的长为______．

三、耐心做一张：本大题共 10 小题，共 86 分 17．计算：| ﹣3|﹣ + ． 18．先化简，再求值： ﹣ ÷ ，其中 x=﹣1． 19．解不等式组：． 20．小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图 1，图 2 是晒衣架的侧面示意图，A，B 两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角∠AOB=62°，立杆 OA=OB=140cm，小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为 122cm，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由（参考数据： sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66） 21．在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的 4 张扑克牌（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取 2 张牌，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的 2 张牌的数字之和为偶数的概率． 22．甲车从 A 地驶往 B 地，同时乙车从 B 地驶往 A 地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距 B 地的距离 y（km）与行驶时间 x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是 60km/h （1）求甲车的速度；（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为 a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚 38 分钟到达终点，求 a 的值．

23．如图，在▱ABCD 中，∠BAC=90°，对角线 AC，BD 相交于点 P，以 AB 为直径的⊙O 分别交 BC， BD 于点 E，Q，连接 EP 并延长交 AD 于点 F．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）求证：EF2=4BP•QP． 24．如图，反比例函数 y= （x＞0）的图象与直线 y=x 交于点 M，∠AMB=90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点 A，B，四边形 OAMB 的面积为 6．（1）求 k 的值；（2）点 P 在反比例函数 y= （x＞0）的图象上，若点 P 的横坐标为 3，∠EPF=90°，其两边分别与 x 轴的正半轴，直线 y=x 交于点 E，F，问是否存在点 E，使得 PE=PF？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由． 25．若正方形有两个相邻顶点在三角形的同一条边上，其余两个顶点分别在三角形的另两条边上，则正方形称为三角形该边上的内接正方形，△ABC 中，设 BC=a，AC=b，AB=c，各边上的高分别记为 ha，hb，hc，各边上的内接正方形的边长分别记为 xa，xb，xc

（1）模拟探究：如图，正方形 EFGH 为△ABC 的 BC 边上的内接正方形，求证： + = ；（2）特殊应用：若∠BAC=90°，xb=xc=2，求 + 的值；（3）拓展延伸：若△ABC 为锐角三角形，b＜c，请判断 xb 与 xc 的大小，并说明理由． 26．如图，抛物线 C1：y=﹣ x2+2 x 的顶点为 A，与 x 轴的正半轴交于点 B．（1）将抛物线 C1 上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的 2 倍，求变换后得到的抛物线的解析式；（2）将抛物线 C1 上的点（x，y）变为（kx，ky）（|k|＞1），变换后得到的抛物线记作 C2，抛物线 C2 的顶点为 C，点 P 在抛物线 C2 上，满足 S△PAC=S△ABC，且∠APC=90°． ①当 k＞1 时，求 k 的值； ②当 k＜﹣1 时，请直接写出 k 的值，不必说明理由．

一、精心选一选：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分参考答案： 1．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣ 的绝对值是．故选：A．【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 2．【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘除法和幂的乘方分别计算即可得出答案．【解答】解： A、3a﹣2a=a，故 A 不正确； B、a•a2=a3，故 B 正确； C、a4÷a3=a，故 C 不正确； D、（a3）2=a6，故 D 不正确；故选 B．【点评】本题主要考查幂的运算，掌握同底数幂的运用性质是解题的关键． 3．【考点】中位数．【专题】统计与概率．【分析】根据题目中的数据，可以求得这组数据的中位数．【解答】解：数据 3，3，4，6，8，9 的中位数是： =5，故选 B．【点评】本题考查中位数，解题的关键是明确中位数的定义，可以将一组数据按照从小到大的顺序排列，找出这组数据的中位数． 4．【考点】由三视图判断几何体．

【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图可判断出此上面是圆柱体，由此即可得出结论．【解答】解：由主视图可以推出这个几何体是上下两个大小不同柱体，从主视图推出这两个柱体的宽度相同，从俯视图推出上面是圆柱体，直径等于下面柱体的宽．由此可以判断对应的几何体是 C．故选 C．【点评】不同考查三视图，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状． 5．【考点】菱形的性质；平行四边形的性质．【分析】由菱形的性质可得：菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案．【解答】解：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分； ∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选 D．【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直． 6．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定．【分析】要得到△POC≌△POD，现有的条件为有一对角相等，一条公共边，缺少角，或着是边，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．于是答案可得．【解答】解：A．PC⊥OA，PD⊥OB 得出∠PCO=∠PDO=90°，根据 AAS 判定定理成立， B．OC=OD，根据 SAS 判定定理成立， C．∠OPC=∠OPD，根据 ASA 判定定理成立， D．PC=PD，根据 SSA 无判定定理不成立，故选 D．【点评】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 7．

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