2010浙江省金华市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 浙江省金华市中考数学真题及答案考生须知： 1.全卷共三大题,24 小题，满分为 120 分.考试时间为 100 分钟,本次考试采用开卷形式. 2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用 2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应的位置上. 3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号. 4.作图时,可先使用 2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑. 5.本次考试不得使用计算器. 卷 Ⅰ 说明：本卷共有 1 大题，10 小题，共 30 分.请用 2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满. 一、选择题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. 在 -3，－ 3 ，－1， 0 这四个实数中，最大的是（ ▲ ） A. -3 B.－ 3 C. －1 D. 0 2. 据报道，5 月 28 日参观 2010 上海世博会的人数达 35.6 万﹒用科学记数法表示数 35.6 万是（ ▲ ） A．3.56×101 D．35.6×104 B．3.56×104 C ． 3.56 × 105 3. 在平面直角坐标系中，点 P（－1，3）位于（ ▲ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下图所示几何体的主视图是（ ▲ ）正面 A. B. C. D. 5. 小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12 页，其中语文 4 页、数学 2 页、英语 6 页，他随机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ▲ ） A. 1 2 B. 1 3 C. 1 6 D. 6. 如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BOC的度数为（ ▲ ） 1 12 B C O A (第 6 题图) A. 20° B. 40° 7. 如果 A．0 C．5 a 3  b  3 ，那么代数式 B．2 D．8 C. a  5 60° 3 b 的值是（ ▲ ） D. 80° 8. 已知抛物线 y  ax 2  bx  c 的开口向下,顶点坐标为（2，－3）,那么该抛物线有（ ▲ ）

A. 最小值－3 B. 最大值－3 C. 最小值 2 D. 最大值 2 9. 如图，若 A是实数 a在数轴上对应的点，则关于 a，－a，1 的大小关系表示正确的是（ ▲ ） A．a＜1＜－a B．a＜－a＜1 C．1＜－a＜a D．－a＜a＜1 A 0 1 (第 9 题图) 10. 如图，在等腰梯形 ABCD中，AB∥CD，对角线 AC⊥BC，∠B＝60º，BC＝2cm，则梯形 ABCD 的面积为（ ▲ ） A． 33 cm2 C． 36 cm2 B．6 cm2 D．12 cm2 D C A (第 10 题图) B 卷 Ⅱ 说明：本卷共有 2 大题，14 小题，共 90 分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸相应位的置上. 二、填空题 (本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 2x 11. 分解因式 12. 分式方程 1 2x   9 1  ▲ . 的解是 ▲ . 13. 如果半径为 3cm 的⊙O1 与半径为 4cm 的⊙O2 内切，那么两圆的圆心距 O1O2＝ ▲ cm. 14﹒如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1 关于 E点成中心对称，则对称中心 E点的坐标是 ▲ . O -1 y 2 1 B -1 -2 -3 A y 1 2 3 C 4 5 x C1 O 1 3 x B1 15 若二次函数 y  x 2  2 x 的部分图象如图所示，则关于 x的一元二次方程 -4 A1 (第 14 题图) k  (第 15 题图)  2 x  2 x  k 0 的一个解 1 x 3 ，另一个解 2x ▲ ； 16. 如图在边长为 2 的正方形 ABCD中，E，F，O分别是 AB，CD，AD的中点，以 O为圆心，以 OE为半径画弧 EF.P是上的一个动点，连结 OP，并延长 OP交线段 BC于点 K，过点 P作⊙O A E M B O D F K G C K ( 第 16 题

的切线，分别交射线 AB于点 M，交直线 BC于点 G. 若 BG ，则 BK﹦ BM 3 ▲ . 三、解答题 (本题有 8 小题, 共 66 分，各小题都必须写出解答过程) 17．(本题 6 分) 计算： 0 3  27  4cos30 °． 18．(本题 6 分) 如图，在△ABC中，D是 BC边上的点（不与 B，C重合），F，E分别是 AD及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF(不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明． A （1）你添加的条件是： ▲ ；（2）证明： B F D C E ( 第 18 题 19．(本题 6 分) 在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的 C处(如图).现已知风筝 A的引线（线段 AC）长 20m，风筝 B的引线（线段 BC）长 24m，在 C处测得风筝 A的仰角为 60°，风筝 B的仰角为 45°. B A （1）试通过计算，比较风筝 A与风筝 B谁离地面更高？（2）求风筝 A与风筝 B的水平距离. (精确到 0.01 m；参考数据：sin45°≈0.707,cos45°≈0.707, tan45°=1,sin60°≈0.866,cos60°=0.5,tan60°≈1.732） E D ( 第 19 题 60° 45° C 20．(本题 8 分) 已知二次函数 y=ax2＋bx－3 的图象经过点 A（2，－3），B（－1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）填空：要使该二次函数的图象与 x轴只有一个交点，应把图象沿 y轴向上平移 ▲ 个单位．

21．(本题 8 分) 如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交 CE于点 F．（1）求证：CF﹦BF；（2）若 CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O的半径为 ▲ ， CE的长是 ▲ ． D A C 2 F E O 1 B 22(本题 10 分) (第 21 题图) 一方有难，八方支援．2010 年 4 月 14 日青海玉树发生 7.1 级强烈地震，给玉树人民造成了巨大的损失﹒灾难发生后，实验中学举行了爱心捐款活动，全校同学纷纷拿出自己的零花钱，踊跃捐款支援灾区人民﹒小慧对捐款情况进行了抽样调查，抽取了 40 名同学的捐款数据，把数据进行分组、列频数分布表后，绘制了频数分布直方图．图中从左到右各长方形 40 名同学捐款的频数分布直高度之比为 3∶4∶5∶7∶1（如图）．人数（1）捐款 20 元这一组的频数是 ▲ ；（2）40 名同学捐款数据的中位数是 ▲ ；（3）若该校捐款金额不少于 34500 元，请估算该校捐款同学的人数至少有多少名？捐款数（元） O 5 10 15 20 30 ( 第 22 题 23. (本题 10 分）已知点 P的坐标为（m，0），在 x轴上存在点 Q（不与 P点重合），以 PQ为边作正方形 PQMN，使点 M落在反比例函数 y =  的图像上.小明对上述问题进行了探究， 2 x 发现不论 m取何值，符合上述条件的正方形只有．．两个，且一个正方形的顶点 M在第四象限，另一个正方形的顶点 M1 在第二象限. （1）如图所示，若反比例函数解析式为 y=  ，P点坐标为（1， 0），图中已画出 2 x 一符合条件的一个正方形 PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形 PQ1M1N1，并写出点 M1 的坐标； y 2 1 P Q

（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！） M1 的坐标是 ▲ （2）请你通过改变 P点坐标，对直线 M1 M的解析式 y﹦kx＋b进行探究可得 k﹦ ▲ ，若点 P的坐标为（m，0）时，则 b﹦ ▲ ；（3）依据(2)的规律，如果点 P的坐标为（6， 0），请你求出点 M1 和点 M的坐标． 24. (本题 12 分) 如图，把含有 30°角的三角板 ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3 3 ）.动点 P从 A点开始沿折线 AO-OB-BA运动，点 P在 AO，OB， BA上运动的速度分别为 1， 3 ，2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘 l从 x轴的位置开始以 3 3 OB， (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持 l∥x轴），且分别与 AB交于 E，F两点﹒设动点 P与动直线 l同时出发，运动时间为 t秒，当点 P沿折线 AO-OB-BA运动一周时，直线 l和动点 P同时停止运动．请解答下列问题：（1）过 A，B两点的直线解析式是 ▲ ；（2）当 t﹦4 时，点 P的坐标为 ▲ ；当 t ﹦ ▲ ，点 P与点 E重合；（3）① 作点 P关于直线 EF的对称点 P′. 在运动过程中，若形成的四边形 PEP′F 为菱形，则 t的值是多少？ ② 当 t﹦2 时，是否存在着点 Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点 Q的

坐标；若不存在，请说明理由． y B E F l O P A x ( 第 24 题浙江省 2010 年初中毕业生学业考试(金华卷) 数学卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）题号答案 1 D 2 C 3 B 4 A 5 C 6 D 7 D 8 B 9 A 10 A 评分标准选对一题给 3 分，不选，多选，错选均不给分二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．(x-3)(x+3)； 12.x=3； 13. 1； 14.（3，-1）； 15. -1； 16. 1 , 3 5 .（每个 2 分） 3 三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分） 17. (本题 6 分) 解：原式﹦1＋ 33 － 32 …………5 分（三式化简对 1 个 2 分，对 2 个 4 分，对 3 个 5 分） ﹦ 1 ＋ 3 ．……………………………………………………………………………1 分 18．(本题 6 分) 解：（1） BD  DC (或点 D是线段 BC的中点)， FD  ， ED CF  中 BE A 任选一个即可﹒………………………………2 分（2）以 BD  为例进行证明： DC ∵CF∥BE， B F D E C

∴∠FCD﹦∠EBD．又∵ BD  ，∠FDC﹦∠EDB， DC ∴△BDE≌△CDF．…………………4 分 19．(本题 6 分) B A 解：（1）分别过 A，B作地面的垂线，垂足分别为 D，E．在 Rt△ADC中， ∵AC﹦20，∠ACD﹦60°， ∴AD﹦20×sin 60°﹦10 3 ≈17.32m 在 Rt△BEC中， ∵BC﹦24，∠BEC﹦45°， ∴BE﹦24×sin 45°﹦12 2 ≈16.97 m E D 60° C 45° ∵17.32>16.97 ∴风筝 A比风筝 B离地面更高．………………………………………………………3 分（2）在 Rt△ADC中， ∵AC﹦20，∠ACD﹦60°， ∴DC﹦20×cos 60°﹦10 m 在 Rt△BEC中， ∵BC﹦24，∠BEC﹦45°，∴EC﹦BC≈16.97 m ∴EC－DC≈16.97－10﹦6.97m 即风筝 A与风筝 B的水平距离约为 6.97m．…………………………………………3 分 20. (本题 8 分) 解：(1)由已知，有 4 2 3 b a   03 ba  3    ，即 0 4 2 b a   3 ba     ，解得 a   b  1   2 ∴ 所求的二次函数的解析式为 y  2 x  2 x  3 . …………………………………………6 分 (2) 4 …………………………………………………………………………………………2 分 21. (本题 8 分) 解：(1) 证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90° 又∵CE⊥AB， ∴∠CEB﹦90° ∴∠2﹦90°－∠A﹦∠1 又∵C是弧 BD的中点，∴∠1﹦∠A ∴∠1﹦∠2, ∴ CF﹦BF﹒ …………………4 分 D C 2 A F E O 1 B (2) ⊙O的半径为 5 ， CE的长是 24 ﹒ ………4 分（各 2 分） 5 40 名同学捐款情况统计图人数

22．(本题 10 分) 解：（1）14 ………3 分（2）15 …………3 分 (3) 设该校捐款的同学有 x人由题意得 15x≥ 34500 解得 x ≥2300 答：该校捐款的同学至少有 2300 人． ……4 分 23．(本题 10 分) 解：（1）如图；M1 的坐标为（－1，2） ……2 分（2） 1k ， mb  …………………4 分（各 2 分）（3）由（2）知，直线 M1 M的解析式为 2 则 M ( x ， y )满足  )6 x (  x y 6 x 解得 x 1 3 11 ， x 2 3 11 ∴ y 1 3 11 ， y 2 3 11 M1 Q1 O -3 -2 -1 N1 y 3 2 1 -1 -2 -3 P N 3 1 Q 2 M x ∴M1，M的坐标分别为（ 3  11 ， 3  11 ），（ 3  11 ， 3  11 ）．……………4 分 24．(本题 12 分) 解：（1） y  3  x 33 ；………4 分（2）（0, 3 ）， 9t ；……4 分（各 2 分） 2 （3）①当点 P 在线段 AO 上时，过 F 作 FG ⊥ x 轴， G 为垂足（如图 1） y ∵ OE  FG , EP  FP ,∠ EOP ∠  FGP 90°  ∴△ EOP ≌△ FGP ，∴ OP  ﹒ PG 又∵ OE  FG 3 3 t ,∠ A 60°,∴ AG  FG 60 tan 0  1 3 t 而 AP  ，∴ t OP  3 t , PG  AP  AG 2 3 t B E O P′P′ F P G A x 由 3  t 2 3 t 得分 5 9t ；………………………………………………………………1 (图 1) 当点 P在线段 OB 上时，形成的是三角形，不存在菱形；当点 P在线段 BA 上时， H 过 P作 PH ⊥ EF ， PM ⊥ OB ， H 、 M 分别为垂足（如图 2） P′ P y F B M E ∵ OE 3 3 t ,∴ BE  33  3 3 t ,∴ EF  BE 60 tan 0 3  t 3 O A x （图 2)

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