2018 年湖南省株洲市中考数学真题及答案
一、选择题(每小题有且只有一个正确答案,本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
1.
9 的算术平方根是
A. 3
B. 9
C.
D.
【答案】A
【解析】解:
,
的算术平方根是 3.
故选:A.
根据算术平方根的定义:一个非负数的正的平方根,即为这个数的算术平方根 所以结果必须为正数,由此
即可求出 9 的算术平方根.
此题主要考查了算术平方根的定义,易错点正确区别算术平方根与平方根的定义.
2. 下列运算正确的是
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:A、2a与 3b不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B、原式
,故本选项错误;
C、原式
,故本选项错误;
D、原式
,故本选项正确.
故选:D.
根据合比同类项法则,同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答.
本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则,熟练掌握性质和法则是解题的关键.
3. 如图, 的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间
A. 点 E和点 F B. 点 F和点 G C. 点 F和点 G D. 点 G和点 H
【答案】D
【解析】解: 的倒数是 ,
在 G和 H之间,
故选:D.
根据倒数的定义即可判断;
本题考查倒数的定义,数轴等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
4. 据资料显示,地球的海洋面积约为 360000000 平方千米,请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为
多少平方千米
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:将 360000000 用科学记数法表示为:
.
故选:B.
科学记数法的表示形式为
的形式,其中
,n为整数 确定 n的值时,要看把原数变成 a
时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 时,n是正数;当原数的
绝对值 时,n是负数.
此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为
的形式,其中
,n为整数,表
示时关键要正确确定 a的值以及 n的值.
5. 关于 x的分式方程
解为
,则常数 a的值为
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:把
代入方程
,得
,
解得
.
故选:D.
根据分式方程的解的定义把
代入原分式方程得到关于 a的一次方程,解得
.
此题考查了分式方程的解,分式方程注意分母不能为 0.
6. 从 , , , ,0,2, 这七个数中随机抽取一个数,恰好为负整数的概率为
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解: , , , ,0,2, 这七个数中有两个负整数: ,
所以,随机抽取一个数,恰好为负整数的概率是:
故选:A.
七个数中有两个负整数,故随机抽取一个数,恰好为负整数的概率是:
本题考查随机事件的概率的计算方法,能准确找出负整数的个数,并熟悉等可能事件的概率计算公式是关
键.
7. 下列哪个选项中的不等式与不等式
组成的不等式组的解集为
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:
,
解得:
,
根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是
,
故选:C.
首先计算出不等式
的解集,再根据不等式的解集确定方法:大小小大中间找可确定另一个不等
式的解集,进而选出答案.
此题主要考查了不等式的解集,关键是正确理解不等式组解集的确定方法:大大取大,小小取小,大小小
大中间找,大大小小找不着.
8. 已知二次函数的图象如图,则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数
的图象上
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解: 抛物线开口向上,
,
点
可能在反比例函数
的图象上.
故选:C.
根据抛物线的开口方向可得出
,再利用反比例函数图象上点的坐标特征,即可找出点
可能在反比
例函数
的图象上,此题得解.
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及二次函数的图象,由二次函数图象开口向上找出
是解
题的关键.
9. 如图,直线 , 被直线 所截,且
,过 上的点 A作
交 于点 B,
其中
,则下列一定正确的是
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:
,
,
,
直线
,
,
,
故选:D.
,
,
根据三角形内角和定理求出
,再根据平行线的性质逐个判断即可.
本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理,能求出各个角的度数是解此题的关键.
10. 已知一系列直线
均不相等且不为零, 同号,k为大于或等于 2 的整数,
分别与
直线
相交于一系列点 ,设 的横坐标为 ,则对于式子
,下列
一定正确的是
A. 大于 1
B. 大于 0
C. 小于
D. 小于 0
【答案】B
【解析】解:由题意
,
,
式子
,
故选:B.
利用待定系数法求出 , 即可解决问题;
本题考查一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,
属于中考常考题型.
二、填空题(本题共 8 小题,每小 题 3 分,共 24 分)
11. 单项式
的次数______.
【答案】3
【解析】解:单项式
的次数是:
.
故答案是:3.
根据单项式次数的定义来求解 单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
考查了单项式,需注意:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,几个单项式的和叫做多项式,单项
式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
12. 睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标,充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一,小强同学
通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为 小时, 小时, 小时,则这三位
同学该天的平均睡眠时间是______.
【答案】 小时
【解析】解:根据题意得:
小时,
则这三位同学该天的平均睡眠时间是 小时,
故答案为: 小时
求出已知三个数据的平均数即可.
此题考查了算术平均数,熟练掌握算术平均数的定义是解本题的关键.
13. 因式分解:
______.
【答案】
【解析】解:
故答案为:
.
,
先提公因式,再利用平方差公式因式分解即可.
本题考查的是因式分解,掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键.
14. 如图,矩形 ABCD的对角线 AC与 BD相交点 O,
,P、Q分别为 AO、AD
的中点,则 PQ的长度为______.
【答案】
【解析】解: 四边形 ABCD是矩形,
,
,
,
点 P、Q是 AO,AD的中点,
是
的中位线,
.
故答案为: .
根据矩形的性质可得
,
,再根据三角形中位线定理可得
.
此题主要考查了矩形的性质,以及三角形中位线定理,关键是掌握矩形对角线相等且互相平分.
15. 小强同学生日的月数减去日数为 2,月数的两倍和日数相加为 31,则小强同学生日的月数和日数的和
为______.
【答案】20
【解析】解:设小强同学生日的月数为 x,日数为 y,依题意有
,
解得
,
.
答:小强同学生日的月数和日数的和为 20.
故答案为:20.
可设小强同学生日的月数为 x,日数为 y,根据等量关系: 强同学生日的月数减去日数为 2, 月数的两
倍和日数相加为 31,列出方程组求解即可.
考查了二元一次方程组的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.
16. 如 图 , 正 五 边 形 ABCDE 和 正 三 角 形 AMN 都 是
的 内 接 多 边 形 , 则
______.
【答案】
【解析】解:连接 OA,
五边形 ABCDE是正五边形,
,
是正三角形,
,
,
故答案为: .
连接 OA,分别求出正五边形 ABCDE和正三角形 AMN的中心角,结合图形计算即可.
本题考查的是正多边形与圆的有关计算,掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键.
17. 如图,O为坐标原点,
是等腰直角三角形,
,点 B的坐标为
,将该三角形沿 x轴向右平移得到
,此时点 的坐标为
,则线段 OA在平移过程中扫过部分的图形面积为______.