BIT_AETC HWQ 曾看到智能车制作论坛里很多人询问曲率的计算，今天在整理一个 PPT 的 时候，刚好又用到了曲率计算，我就解释下东北大学和上海大学摄像头组计算曲 率的方法（请参看第二届东北大学技术报告和第三届上海大学技术报告）。 B x y 、 3 ( , 曲率问题可以归结为已知三角形的三点坐标 1 A x y 、 2 ( C x y ， ) ) ( ) , , 1 2 3 求解三角形外接圆曲率。 设两个向量为 ( = 学过高数的都应该知道向量的叉乘，定义为：两个向量进行叉乘得到的是一 个向量，方向垂直于这两个向量构成的平面（三个向量符合右手坐标系），大小 等于这两个向量组成的平行四边形的面积。 x y z 、 ( , = b b j y a y b b i x a x b a b × = x y z , a b k z z b （1） ，则 a ) ) , a a , a 由叉乘的定义可知，求 ABCΔ 的面积，可以通过求解 来获得，将 上述叉乘公式应用于二维情况，即取 0 z = ，可得 AB AC× 2 = (( x 2 − x 1 )( y 3 − y 1 ) − ( x 3 − x 1 )( y 2 − y 1 )) k （2） × AB AC x 2 x 3 = x 1 x 1 y 2 y 3 i − − j − − y 1 y 1 k 0 0 所以 SΔ ABC = AB AC × 2 (( x 2 − x 1 )( y 3 − y 1 ) = ( x 3 − x 1 )( y 2 − y 1 )) （3） − 2 上式中，如果 ABC 三点是顺时针方向分布，则三角形面积为负值，逆时针 分布为正值（如果不需要符号，取下绝对值即可）。 C B A 面积的符号对于智能车其实还是挺有用的。如上图，如果曲线向右拐，算出 的面积是负的，如果曲线向左拐，算出的面积是正的，上述面积的正负反映了曲 线的方向。相比于海伦公式，用上述公式计算面积既可以减轻计算量，又可以反 映曲线的方向，一举两得。 有了上述公式，曲率可以表现为三角形外接圆半径的倒数，从而可得曲率计 算公式： 1/2 

BIT_AETC HWQ K = 4S × AB BC AC ABC Δ × (4) 上式中要求出三边长，会用到求根公式，在单片机中开根号，那是很要命的。 如果精度要求不高，可以自已写一个简单的求根函数，东北大学给出的函数是 unsigned int m_sqrt(unsigned int x) { uchar ans=0,p=0x80; while(p!=0) { ans+=p; if(ans*ans>x) { ans-=p; } p=(uchar)(p/2); } return(ans); } 还有类似的求根算法可以看一下如下链接： http://hi.baidu.com/ssmsky_2006/blog/item/1e0e72fb40ade46d034f562f.html 注意：计算曲率的方法如果要提高精度，最好是能够将采到的畸形图像做一 下校正，以反映实际坐标。 2/2