2 2 2 Ξ 2 2 2 第32卷第3期 2 0 0 7 年 5 月 　　　　　　　　　　　　　　　光 学 技 术 OPTICAL TECHN IQU E 　　　　　　　　　　　　　　　Vol. 32 No. 3 May 　2007 　　文章编号 : 1002 1582 (2007) 03 0435 03 基于特征点的对数极坐标变换图像配准算法 雷凯1 ,2 , 刘艳滢1 , 王延杰1 , 邢忠宝1 , 尹立敏1 ,2 (1. 中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所 , 长春 　130033 ;2. 中国科学院研究生院 , 北京 　100039 ) 摘 　要 : 介绍了一种新的图像配准算法 ,可以很好地解决图像配准中的平移 、旋转和缩放问题 。算法的实现是首先 使用 SUSAN 算子提取两幅图像的特征角点 ,剔除虚假的特征点 (噪声点) ,然后使用改进对数极坐标变换和投影相关匹 配算法实现特征点匹配 ;结合亚像素定位技术 ,可以进一步提高算法的精度 。 关 键 词 : 图像配准 ; SUSAN 算法 ; 改进对数极坐标变换 ; 亚像素定位 中图分类号 : TP391. 41 　　　文献标识码 : A Log polar transformation based on feature points for image registration LEI Kai1 ,2 , LIU Yan ying1 , WANG Yan jie1 , XING Zhong bao1 , YIN Li min1 ,2 (1. Changchun Institute of Optics , Fine Mechanics and Physics , The Chinese Academy of Sciences , Changchun 　130033 , China) (2. Graduate School of the Chinese Academy of Sciences , Beijing 　100039 , China) Abstract : A new algorithm about image registration was presented , which solved translations , rotations and scale transfor mations problems in image registration process well. The SUSAN algorithm was used to obtain the feature points (interesting points) of the two images. The bad polar transformation and projection correlation matching algorithm were used to acquire the registration parameter of the two images. The sub pixel location technique was used to improve the registration precision. feature points (the noise points) were eliminated. The improved log Key words : image registration ; SUSAN algorithm ; improved log polar transformation ; sub pixel location 0 　引 　言 图像配准就是将取自同一目标区域的两幅或多 幅影像 ,在空间位置上对准 。这些影像或者来自不 同传感器 ,或者是由同一传感器在不同时刻获取 。 作为图像拼接 、电子稳像和图像融合等领域中的关 键技术之一 ,快速高精度图像配准算法一直是众多 研究学者追求的目标 。目前 ,常规的图像配准方法 主要针对两幅图像间存在平移变换的情况 。对于存 在旋转和缩放变换的两幅图像 ,通常要使用基于特 征的图像配准方法 ,即先提取图像的特征 ,然后利用 特征间的不变量 ,求解配准参数 。选择合理的不变 量描述子[ 6 ] ,是配准算法的关键 。利用图像的旋转 不变矩不能解决尺度变化问题 ;基于霍夫变换[ 7 ]和 纹理相似性[ 8 ] 的配准算法又过多地依赖配准图像 本身的性质 。针对这种情况 ,有学者提出了对数极 坐标变换[ 2 ,5 ] 的方法 。利用对数极坐标系下 ,图像 的旋转平移性和尺度平移性[ 5 ] 配准图像 。对数极 坐标变换的原理较好的解决了图像配准中的旋转和 尺度变换问题 。但直接使用对数极坐标变换 ,会存 在两个问题 : ①变换后 ,图像在垂直方向会变的很窄 (通常只有几个像素宽) ,这更加剧了重采样不均[ 7 ] 的影响 。 ②坐标变换中心的确定 ,要求两幅图的坐 标变换中心有准确的对应关系 ,如果两幅图像的坐 标变换中心不同 ,那么对数极坐标变换将没有任何 意义 。 为了解决上述这两个问题 ,本文提出了基于特 征点的改进对数极坐标图像配准算法 。先提取图像 的特征角点 ,然后使用细化参数对数极坐标变换匹 配特征角点 ,实现图像配准 。由于引入了坐标轴细 化参数 ,缓解了重采样不均的影响 ;将坐标变换和特 征点匹配相结合 ,解决了坐标变换中心的确定问题 。 1 　算法描述 1. 1 　特征角点的提取 本文使用 SUSAN 算法 ,提取图像的特征角点 。 SUSAN 算法与其它许多已有算法的不同之处在 于 :其可以直接对于原始图像进行处理 ,不需求导 , 所以算法的抗噪声能力较强 ,运算速度较快[ 1 ] ; 配 合 SUSAN 算法的重心判据和角点判据[ 10 ] ,可以剔 除大量的虚假特征角点 ;使用局部非最大抑制 ,可以 进一步提高特征角点的检测精度 。下面简述一下 SUSAN 算法的原理[ 1 ] 。 1. 1. 1 　SUSAN 算法的原理 收稿日期 : 2006 作者简介 : 雷凯 (1978 05 19 ; 收到修改稿日期 : 2006 07 24 　　　　　E mail : lei - kai @163. com ) ,男 ,吉林省人 ,长春光学精密机械与物理研究所博士研究生 ,从事数字图像处理算法研究。 534 

光 　学 　技 　术 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第 32 卷 中心 ,转过 M 弧度并且放大了 N 倍时 ,有 φ′= k2 (θ+ M ) = k2θ+ k2 M =φ+ k2 M ( x - x c) 2 + ( y - yc) 2 Ψ′= k1ln N (4) = k1 [ln N + ln ( x - x c) 2 + ( y - yc) 2 ] Ψ′= k1 (ln N + r) = k1ln N + k1 r = Ψ + k1ln N (5) 式 (4) 和公式 (5) 形象地说明了 ,图像经过对数极坐 标变换以后 ,其旋转和尺度变换 ,相应的转化为平移 变换 。 1. 3 　基于对数极坐标变换的特征匹配 在提取出两幅图像的特征点后 ,要进行特征匹 配 。特征匹配的目的就是尽可能地建立两幅图像上 特征点之间的一一对应关系 。可以按如下步骤进行 特征匹配 (如图 3) 。 (1) 对于第 一 幅 图 中 的 每 一个特征点 (靠 近 边 界 处 的 特 征点 除 外) , 以 该 点 为 中 心 (坐标原点) , 取一圆形区域 作对数极坐标变换 , 将得到 的图像作为匹配模板 , 记为 T1 ( i1 , j1) 。 图 3 　特征匹配流程图 图 4 　抛物线拟 和峰值定位 2) 在第二幅图像上 ,每 一个特征点处取同样大小的 区域 ,作对数极坐标变换 ,将得到图像记为 T2 ( i2 , j2) ,并将其与 T1 ( i1 , j1) 做归一化相关运算 , 找到 相关系数峰值最大的特征点 。若其相关峰值大于域 值 t 1 ,就认为该点是 T1 有效的特征匹配点 ;若其峰 值小于域值 t 2 ,就认为没有与 T1 相匹配的特征点 。 实际可以取 t 1 = 0. 8 及 t 2 = 0. 6 , 参见参考文献 [10 ] 。由相关峰值点的坐标可以得到图像的旋转和 缩放配准参数 。 在进行相关运算时 ,由于在对数极坐标下两模 板图像仅存在平移变换 ,可采用坐标轴投影相关匹 配算法 ,将二维相关运算转化为一维的相关运算 ,以 减少相关运算的计算量 。所谓投影相关算法 ,就是 分别将模板图像上每一行每一列的像素灰度值累 加 ,得到水平和垂直方向两个像素值累加和的一维 数组 。另一幅模板图像也做同样的处理 。两个水平 一维数组作相关运算 ,得到水平方向平移参数 。同 理 ,也可以得到垂直平移参数 。 (3) 亚像素定位 。对于已经匹配好的特征点 , 记录其相关峰值最大处的坐标值 ,采用相关函数拟 图 1 　5 个不同位置的圆模板及其所对应 USAN 区域 如图 1 所示 (a) 为一个矩形在白色背景下 ,一圆 模板 ,在该图像上滑过 ,置于图中 5 个不同的位置 。 将模板中的各点与其核心点 (当前点) 的灰度值 ,用 下面的相似比较函数[ 公式 (1) ]比较 。得到与核心 点灰度相似的集合区域称为核值相似区 ( univalue segment assimilating nucleus , USAN) 。图 ( b) 中模 板的白色区域即为 5 个不同位置的 USAN 区 。 c ( x , y) = 1 　| 0 　| I ( x , y) - I ( x , y) - I ( x 0 , y0) | ≤ t I ( x 0 , y0) | > t (1) 式中 I ( x 0 , y0) 和 I ( x , y) 分别是核心点与模板中 其它点的灰度值 ; t 是确定相似程度的一个重要域 值 。域值 t 的选取要根据图像中目标与背景的对比 程度来确定 。 由图 1 ( b) 可以看出 ,模板在平坦区域 , USAN 区最大 ;在边缘处 ,USAN 区大小降为一半 ;而在角 点附近 ,USAN 区变得更小 。可以得出结论 :该点的 USAN 区 越 小 , 该 点 在 图 像 上 灰 度 差 别 就 越 大 。 SUSAN 算法正是根据这一原理 ,检测图像上的特 征点 。关于 SUSAN 算法的具体介绍 ,参见参考文 献[ 1 ,10 ,11 ] 。 1. 2 　细化参数对数极坐标变换 图 像 对 数 极 坐 标 变 换 是 指 将 图 像 从 笛 卡 尔 坐 标 系 转 换 至 对 数 极 坐 标系 (图 2) 。这样 ,笛卡尔坐标系下的图像匹配就 转化为对数极坐标下的图像匹配问题 。原坐标系下 的旋转和缩放变换 ,相应地转化为平移变换 。 图 2 　对数极坐标变换示意图 图像 I ( x , y) 到 I′(θ, r) 的对数极坐标变换定 义为公式 (2) ,其中 ( x c , yc) 是变换中心 。 r = ln ( x - x c) 2 + ( y - yc) 2 θ = arctan y - yc x - x c (2) 　　考虑到坐标变换后图像会变的很窄很宽 (窄指 竖向 ,宽指横向) ,故引入坐标轴细化参数 k1 , k2 ,有 (3) 　　当原始图像在直角坐标系下 ,相对于坐标变换 Ψ = k1 r 　　φ = k2θ 634 

2 2 2 雷凯 ,等 : 　基于特征点的对数极坐标变换图像配准算法 标变换算法可以较准确检测图像的旋转和缩放参 数 。 实验二 :坐标变换中心未知情况下 ,使用特征点 对数极坐标变换算法检测配准参数 。如图 6 所示 。 第 3 期 合极值法 ,进一步修正该坐标值 。具体来说 ,由于是 一维相关运算 ,可使用二次抛物线拟合峰值处实际 的相关函数曲线 。对于二次曲线 : y = ax 2 + bx + c ,其峰值点坐标 : x p = - b/ 2 a ,峰值为 : y p = (4 ac - b2) / 4 a 。如图 4 所示 , 坐标 ( x p , y p) 具有亚像素精 度 。 (4) 统计配准参数 。在特征点匹配过程可能会 出现误匹配和假匹配的现象 ,使用统计的方法剔除 错误的匹配对 。每一对匹配的特征点都给出一组配 准参数 ,将得到的配准参数 ,按相同或相近原则聚 类 。正确的匹配对给出的配准参数是相同或相近 的 ;错误的匹配对给出的配准参数 ,其分布是杂乱无 章的 。因此 ,对包含特征点匹配对多的聚类集合 ,取 其配准参数的平均值 ,作为图像的最终配准参数 。 2 　实验结果 实验一 :使用改进对数极坐标变换检测图像的 旋转和缩放 。 如图 5 所示 ,左图是 256 ×256 像素和 128 × 128 像素的 lena 图像 ;右图是它们所对应的改进对 数极坐标变换图 ,垂直轴使用细化参数 ,拉长 20 倍 。 ( k1 = 20 , k2 = 1) 。已知 :配准图像 (下) 比原始图像 (上) ,相对图像中心 ,缩小了一倍 ,旋转了 90°。 (a) 原始图像 　　　　　　　(b) a 的坐标变换图 (c) 待配准图像 　　　　　　(d) c 的坐标变换图 图 5 　改进对数极坐标变换检测图像的旋转和缩放 (a) 原始图像 　　　　　(b) 待配准图像 图 6 　检测到的特征点 对右侧的两幅对数极坐标系下图像 ,作投影相 关运算 ,得到相关峰值坐标为 : ( - 90 ,14) 。即图像 旋转参数 : m = 90°,图像的缩放参数 : n = e14/ k1 = e14/ 20 = e0. 7 = 2. 013753 。实验证明 :改进对数极坐 图 6 中的白叉是 使用 SUSAN 算 法 提 取提取出来的特征角 点 。注意到 ,有相当多 的一部分特征角点对 应关系很好 。使用本 文算法检测 , 得到 : 旋 转参数 m = 30. 2°,缩 放参 数 n = e6/ 20 = e0. 3 = 1 349859 倍 (配准图像相对于原图像) 。将 待配准图像用上面的旋转参数和缩放参数校正后 , 由特征点的对应关系得到两幅图像的平移参数 :Δx = 11 ,Δy = 5 。图 7 是配准后的图像 。 图 7 　配准后的图像 3 　结 　论 旋转和缩放变换是图像配准中的难点 ,本文详 细介绍了基于特征点的对数极坐标变换图像配准算 法 ,并对算法进行了仿真实验 。实验证明 :文中算法 结合了 SUSAN 算子 、对数极坐标变换和投影相关 等算法的优点 ,可以较好的解决图像配准中的旋转 和缩放变换问题 。 参考文献 : [ 1 ] Smith S M. Brady J M. SUSAN A new approach to low level im age processing[J ] . International Journal of Computer Vision ,1997 , 23 (1) . [ 2 ] Schwartz E L . Spatial mapping in the primate sensory projection : Analytic structure and relevance to perception[J ] . Biological Cyber netics ,1977 ,25 :181 —194. [ 3 ] Szeliski R. Video mosaics for virtual environments[J ] . IEEE Com puter Graphics and Applications. 1996. 16 (2) :22 —30. [ 4 ] 冈萨雷斯. 数字图像处理 (第二版) [ M ] . 北京 :电子工业出版社 , 2003. [ 5 ] Wolberg G. Zokai S. Robust image registration using Log —Polar transform[ C] . ICIP ,2000. 493 —496. [ 6 ] 王文惠 , 孟兵. 利用不变量进行基于内容的图像检索[J ] . 电子 学报 , 2002 ,30 (7) . [ 7 ] 李中科 ,吴乐南. 基于霍夫变换和相位相关的图像配准方法[J ] . 信号处理 , 2004 ,20 (2) . [ 8 ] 董卫军 ,周明全. 基于纹理 机工程与应用 ,2004 , 34. 空间关系的图像检索技术 [J ] . 计算 [ 9 ] 王立 ,李言俊. 对数极坐标变换识别算法在成像制导中的应用 [J ] . 宇航学报 , 2005 ,26 (3) . [ 10 ] 于起峰 , 陆宏伟 , 刘肖琳. 基与图像的精密测量与运动测量 [ M ] . 北京 :科学出版社 , 2002. [11 ] 张迁 ,刘政凯. 基于 SUSAN 算法的航空影像的自动配准 [J ] . 测绘学报 ,2003 ,32 (3) . 734