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大连理工大学矩阵上机实验.doc
习题1
1.1题目
1.2 源程序
1.3 计算结果
1.4 分析
习题2
2.1题目
2.2 源程序
2.3 计算结果
习题3
3.1题目
3.2 源程序
3.2.1 Gauss消元法源程序
3.2.1 列主元消去法源程序
3.3 计算结果
3.3.1 Gauss消元法计算结果
3.3.2 列主元消去法计算结果
习题4
4.1题目
4.2 源程序
4.2.1 LU分解源程序
4.2.2 列主元的LU分解源程序
4.3 计算结果
4.3.1 LU分解结果
4.3.2 带列主元的LU分解结果
习题5
5.1题目
5.2 源程序
5.3 计算结果
习题6
6.1题目
6.2 源程序
6.3 计算结果
习题7
7.1题目
7.2 源程序
7.3 计算结果
习题8
8.1题目
8.2 源程序
8.2.1 Jacobi迭代法源程序
8.2.2 Gauss-Seidel迭代法源程序
8.3 计算结果
8.3.1 Jacobi迭代法计算结果
8.3.2 Gauss-Seidel迭代法计算结果
习题9
9.1题目
9.2 源程序
9.2.1 Newton法源程序
9.2.2 割线法源程序
9.3 计算结果
9.3.1 Newton法计算结果
9.3.2 割线法计算结果
习题10
10.1题目
10.2 源程序
10.3 计算结果
习题11
11.1题目
11.2 源程序
11.3 计算结果
习题12
12.1题目
12.2 源程序
12.3 计算结果
习题13
13.1题目
13.2 源程序
13.2.1 复化梯形法源程序
13.2.2 复化Simpson法源程序
13.3 计算结果
13.3.1 复化梯形法结果
13.3.2 复化Simpson法结果
习题14
14.1题目
14.2 源程序
14.3 计算结果
习题15
15.1题目
15.2 源程序
15.2.1 Euler法源程序
15.2.2 改进Euler法源程序
15.2.3 Runge-Kutta法源程序
15.3 计算结果
15.3.1 Euler法计算结果
15.3.2 改进Euler法计算结果
15.3.3 Runge-Kutta法计算结果
矩阵与数值分析实习题
学
专
部：
业：
电子信息与电气工程学部
计算机科学与技术
学生姓名：
陶 鑫
学
班
号：
级：
21509192
电硕 1506
目 录
习题 1..................................................................................................................................................1
1.1 题目 .......................................................................................................................................1
1.2 源程序................................................................................................................................. 1
1.3 计算结果 ............................................................................................................................. 2
1.4 分析 ......................................................................................................................................2
习题 2..................................................................................................................................................3
2.1 题目 .......................................................................................................................................3
2.2 源程序................................................................................................................................. 3
2.3 计算结果 ............................................................................................................................. 3
习题 3..................................................................................................................................................4
3.1 题目 .......................................................................................................................................4
3.2 源程序................................................................................................................................. 4
3.2.1 Gauss 消元法源程序 ................................................................................................ 4
3.2.1 列主元消去法源程序.............................................................................................. 5
3.3 计算结果 ............................................................................................................................. 7
3.3.1 Gauss 消元法计算结果 ............................................................................................ 7
3.3.2 列主元消去法计算结果 .......................................................................................... 7
习题 4..................................................................................................................................................7
4.1 题目 .......................................................................................................................................7
4.2 源程序................................................................................................................................. 8
4.2.1 LU 分解源程序.........................................................................................................8
4.2.2 列主元的 LU 分解源程序.......................................................................................9
4.3 计算结果 ........................................................................................................................... 10
4.3.1 LU 分解结果 ...........................................................................................................10
4.3.2 带列主元的 LU 分解结果 .....................................................................................12
习题 5................................................................................................................................................13
5.1 题目 .................................................................................................................................... 13
5.2 源程序............................................................................................................................... 14
5.3 计算结果 ........................................................................................................................... 15
习题 6................................................................................................................................................16
6.1 题目 .................................................................................................................................... 16
6.2 源程序............................................................................................................................... 16
6.3 计算结果 ........................................................................................................................... 17
习题 7................................................................................................................................................18
7.1 题目 .................................................................................................................................... 18
7.2 源程序............................................................................................................................... 18
7.3 计算结果 ........................................................................................................................... 19
习题 8................................................................................................................................................20
8.1 题目 .................................................................................................................................... 20
8.2 源程序............................................................................................................................... 20
8.2.1 Jacobi 迭代法源程序 ..............................................................................................20
8.2.2 Gauss-Seidel 迭代法源程序 ...................................................................................21
8.3 计算结果 ........................................................................................................................... 21
8.3.1 Jacobi 迭代法计算结果..........................................................................................21
8.3.2 Gauss-Seidel 迭代法计算结果 ...............................................................................22
习题 9................................................................................................................................................23
9.1 题目 .................................................................................................................................... 23
9.2 源程序............................................................................................................................... 23
9.2.1 Newton 法源程序 ....................................................................................................23
9.2.2 割线法源程序 ........................................................................................................ 24
9.3 计算结果 ........................................................................................................................... 24
9.3.1 Newton 法计算结果 ............................................................................................... 24
9.3.2 割线法计算结果.................................................................................................... 26
习题 10..............................................................................................................................................27
10.1 题目 .................................................................................................................................. 27
10.2 源程序............................................................................................................................. 28
10.3 计算结果......................................................................................................................... 29
习题 11..............................................................................................................................................30
11.1 题目...................................................................................................................................30
11.2 源程序 ..............................................................................................................................30
11.3 计算结果 ..........................................................................................................................31
习题 12..............................................................................................................................................35
12.1 题目 .................................................................................................................................. 35
12.2 源程序............................................................................................................................. 35
12.3 计算结果......................................................................................................................... 36
习题 13..............................................................................................................................................40
13.1 题目 .................................................................................................................................. 40
13.2 源程序............................................................................................................................. 40
13.2.1 复化梯形法源程序 .............................................................................................. 40
13.2.2 复化 Simpson 法源程序 ......................................................................................40
13.3 计算结果......................................................................................................................... 41
13.3.1 复化梯形法结果 .................................................................................................. 41
13.3.2 复化 Simpson 法结果 .......................................................................................... 42
习题 14..............................................................................................................................................43
14.1 题目 .................................................................................................................................. 43
14.2 源程序............................................................................................................................. 43
14.3 计算结果......................................................................................................................... 44
习题 15..............................................................................................................................................46
15.1 题目 .................................................................................................................................. 46
15.2 源程序............................................................................................................................. 46
15.2.1 Euler 法源程序......................................................................................................46
15.2.2 改进 Euler 法源程序 ........................................................................................... 47
15.2.3 Runge-Kutta 法源程序 ......................................................................................... 47
15.3 计算结果......................................................................................................................... 48
15.3.1 Euler 法计算结果..................................................................................................48
15.3.2 改进 Euler 法计算结果 ....................................................................................... 51
15.3.3 Runge-Kutta 法计算结果..................................................................................... 54
习题 1
1.1 题目
设
, 其精确值为
.
, 计算 的通用
, 计算
并指出有效位数（编制程序时用单精度）
(1) 编制按从大到小的顺序
程序
(2) 编制按从小到大的顺序
的通用程序
(3) 按两种顺序分别计算
(4) 通过本上机题，你明白了什么
1.2 源程序
%prob1.m
clear
n = input('请输入 n（n>1）:');
Snlts = single(0);
Snstl = single(0);
%精确值
trueValue = single(1/2*(3/2-1/n-1/(n+1)));
%从大到小顺序
for j = 2:n
Snlts = Snlts + 1/(j^2-1);
end
%从小到大顺序
for j = n:-1:2
Snstl = Snstl + 1/(j^2-1);
end
fprintf('#############################################\n');
fprintf('Sn 精确值为: %f\n',trueValue);
fprintf('按从大到小的顺序计算 Sn 值为: %f\n',Snlts);
fprintf('按从小到大的顺序计算 Sn 值为: %f\n',Snstl);
1
fprintf('#############################################\n');
1.3 计算结果
（1）n=100
请输入 n（n>1）:10^2
#############################################
Sn 精确值为: 0.740049
按从大到小的顺序计算 Sn 值为: 0.740049
按从小到大的顺序计算 Sn 值为: 0.740049
#############################################
（2）n=10^4
请输入 n（n>1）:10^4
#############################################
Sn 精确值为: 0.749900
按从大到小的顺序计算 Sn 值为: 0.749900
按从小到大的顺序计算 Sn 值为: 0.749900
#############################################
（3）n=10^6
请输入 n（n>1）:10^6
#############################################
Sn 精确值为: 0.749999
按从大到小的顺序计算 Sn 值为: 0.749999
按从小到大的顺序计算 Sn 值为: 0.749999
#############################################
1.4 分析
当输入 10^10 时，结果如下
请输入 n（n>1）:10^10
>>
#############################################
Sn 精确值为: 0.750000
按从大到小的顺序计算 Sn 值为: 0.750000
按从小到大的顺序计算 Sn 值为: 0.000000
#############################################
可以得出，算法对误差的传播又一定的影响，在计算时选一种好的算法可以使结果更为
精确。从以上的结果可以看到从大到小的顺序导致大数吃小数的现象，容易产生较大的误差，
求和运算从小数到大数算所得到的结果才比较准确。
2
习题 2
2.1 题目
秦九韶算法。已知 n 次多项式
，用秦九韶算法编写通用的程序计算函数在
点的值，并计算
在点的值.
(提示：编写程序时，输入系数向量和点，输出结果，多项式的次数可以通过向量的长度来
判断)
2.2 源程序
%prob2_qin.m
clear
a = str2num(input('请依次输入多项式系数 a0,a1,a2...：','s'));
x = input('请输入 x 的值：');
len = length(a);%数组长度
s = a(len);
for i=len-1:-1:1
s = x*s+a(i);
end
fprintf('使用秦九昭算法计算的结果为：%f\n',s);
2.3 计算结果
>> prob2_qin
请依次输入多项式系数 a0,a1,a2...：11 -5 3 7
请输入 x 的值：1.6
使用秦九昭算法计算的结果为：39.352000
3
习题 3
3.1 题目
分别用 Gauss 消元法和列主元消去法编程求解方程组 Ax=b，其中
3.2 源程序
3.2.1 Gauss 消元法源程序
（1）command window 中程序
>>clear
>> d = [31 35 31 79 57 47 41 27 29];
>> A=diag(d);
>> d1=[-13 -9 -10 -30 -7 -30 0 -2];
>> A=A+diag(d1,1)+diag(d1,-1);
>> A(1,6)=-10;A(2,5)=-11;A(4,9)=-9;A(5,8)=-5;A(8,5)=-5;A(9,4)=-9;
>> b=[-15,27,-23,0,-20,12,-7,7,10]';
>> x=gaussFuc(A,b)
x =
-0.2892
0.3454
-0.7128
-0.2206
-0.4304
0.1543
-0.0578
0.2011
0.2902
4
（2）Gauss 消元法 M 文件
%gaussFunc.m
function x = gaussFuc(A,b)
len = length(b);
l = cell(1,len-1);%建立 len-1 个元胞数组，用来存放 L_i 下三角矩阵
l(:)={eye(len)};
U = A;
for i=1:len-1
for j=i+1:len
l{i}(j,i) = -U(j,i)/U(i,i);%求出每个变换矩阵
end
U = l{i}*U;%逐步变为上三角阵
end
L = eye(len);
%求下三角阵 L
for i=1:len-1
L=L*inv(l{i});
end
%求出 x
x=inv(U)*(inv(L)*b);
3.2.1 列主元消去法源程序
（1）command window 中程序
>>clear
>> d = [31 35 31 79 57 47 41 27 29];
>> A=diag(d);
>> d1=[-13 -9 -10 -30 -7 -30 0 -2];
>> A=A+diag(d1,1)+diag(d1,-1);
>> A(1,6)=-10;A(2,5)=-11;A(4,9)=-9;A(5,8)=-5;A(8,5)=-5;A(9,4)=-9;
>> b=[-15,27,-23,0,-20,12,-7,7,10]';
>> x = colMainFuc(A,b)
x =
-0.2892
0.3454
-0.7128
-0.2206
-0.4304
0.1543
-0.0578
0.2011
0.2902
5
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