2019年浙江宁波大学高等数学考研真题.doc

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2019 年浙江宁波大学高等数学考研真题一、单项选择题（40 分，每题 8 分） 1.已知 xlim     2 x  x  1   bax   0 ，则（） A) a , 2   b 0 ； B) a  , 2  b 0 ； C) a , 1   b 1 ； D) a , 1  b  1 。 2. 下列函数中既非奇函数又非偶函数的是（） A) B) xy  ( 2 1 x 2  ) ； 3 xxy 23   ； C)  y 1 1   2 x 2 x ； D)  y x  x aa 2 。 3.设 )(xf 具有三阶连续导数， )(xfy 的图形如下图，则下列积分中积分为负的是（） 3 1 A） B） 3 1 dxxf )( ； dxxf )(' ；

3 1 C） D） 3 1 dxxf )('' ； dxxf )(''' 。 4. 设 )(xf 可导， )( xfxF )(   1  sin x ，则 0 )(f 0 是 )(xF 在 0x 处可导的（） A）充分必要条件； B）充分条件但非必要条件； C）必要条件但非充分条件； D）既非充分条件又非必要条件。 5. 设 )(xf 为连续函数，则1 0 3 dxxf ) (' 等于（） A） )( f  3 f )( 0 ； 1 B）  3 )( f  3 )( f 0 ； C） )(3f ； D） 1 3 )(3 f 。二、填空题（30 分，每题 6 分） 1. 设 )( xf  ,  1  , 0   ,  1  x x x    1 1 ， xexg )( ，则  )(xfg 为 1 2. 设 x为不等于 0 的常数， 3. 已知 2  yx  12 ， 2 yd = 2 dx 4. 5  5 x x 4 3 sin 2 x  2 2 x  = dx 1 5. 级数 2 xx  2 42   3 x  642    n x   42  n 2   的收敛区间为三、判断题（25 分，每题 5 分） 1. 当 1x 时，无穷小 ) ( x1 与 2) ( x 1 2 同阶不等价。 ( ) 2. 如果函数 )(xf 在 x=a处连续，则 )(xf 也在 a连续；但如果函数 )(xf 在 a连续， )(xf

不一定在 a连续。 3. 如果函数 )(xf 为连续可导的偶函数，则 0 )('f 0 。 4. 函数 )( xf  1 , x   sin x   , 0  x  x 0 0 在 0x 处连续不可导。 ( ( ) ) ( ) 5. 对于二元函数 ( 0 yx 0 , ) ，如果 ,( yxf ) 在点 ( 0 yx 0 , ) 可微分，  f  x 、  f  y 存在，则 ) ,( yxf 在点 ( 0 yx 0 , ) 连续。 ( ) 四、解答题（40 分，每题 10 分） dxdyyxf ) ,( 1.如果二重积分   ycbxayx 的被积函数分区域 D     , D  | , ,( yxf ) 是两个函数 )(xf1 及 )(yf2 的乘积，积 d  ，证明这个二重积分等于两个单积分的乘积。 2.若函数 )(xf 在 (  ,  ) 内满足关系式 )(' )( xfxf  ，且 0 )(f 1 ，证明 xexf )( 。 3.设一曲线通过点 ( 32e ，且在任一点处切线斜率等于该点坐标值的倒数，求该曲线可能的 ), 方程。 4.求微分方程 ''  eyy x cos  x 的通解。五、专业应用题（15 分）英国人口学家克拉克发现城市人口分布具有从城市中心向外围降低的函数为中心城区人口密度， x为某点与城中心距离，b为距离衰减率)。  edd  0 x bx ( 0d 证明城市总人口： p x  2  bd 0 2  1       d x d 0    1  ln 0 d  ln d x   

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