2007年福建省厦门市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2007 年福建省厦门市中考数学真题及答案（全卷满分:150 分;答卷时间:120 分钟）考生须知： 1．解答内容一律写在答题卡上，否则以 0 分计算. 交卷时只交答题卡，本卷右考场处理，考生不得擅自带走. 2．作图或画辅助线要用 0.5 毫米的黑色签字笔画好. 一、选择题（本大题有 7 小题，每小题 3 分，共 21 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1．下列计算正确的是 A．－3×2=－6 B．－3－1=0 C．(－3)2 =6 D．2－1=2 2．已知点 A(－2,3),则点 A在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列语句正确的是 A．画直线 AB=10 厘米 B．画直线 l的垂直平分线 C．画射线 OB=3 厘米 D．延长线段 AB到点 C，使得 BC=AB 4．下列事件，是必然事件的是 A．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是 1 B．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数 C．打开电视，正在播广告 D．抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面 5．方程组 x + y=5， 2x－y=4． x=3， A． y=2． x=3， B． y=－2． C． x=－3， y=2． x=－3， D． y=－2． 6．下列两个命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个交相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是 60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形.则以下结论正确的是 A．只有命题①正确 C．命题①、②都正确 B．只有命题②正确 D．命题①、②都不正确 7．小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为 69 千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端，这是爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为 6 千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地.小宝体重可能是 A．23.3 千克 B．23 千克 C．21.1 千克 D．19.9 千克二、填空题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 8．|－3| . 9．已知∠A=50°，则∠A的补角是度.

10．计算 15 = 3 . 11．不等式 2x－4>0 的解集是 . 12．一名警察在高速公路上随机观察了 6 辆车的车速，如下表所示车序号车速（千米/时） 1 85 2 100 3 90 4 82 5 70 6 82 这六辆车车速的众数是千米/时. 13．已知图 1 所示的图形是由 6 个大小一样的正方形拼接而成的，该图形能否折成正方体？（在横线上填“能”或“否”）. 图 1 14．已知摄式温度(℃)与华式温度(℉)之间的转换关系是：摄式温度= ×(华式温度－32).若华式温度是 5 9 68℉,则摄式温度是 15．已知在 Rt△ABC中，∠C=90°，直角边 AC是直角边 BC的 2 倍，则 sin∠A的值是 ℃. 16．如图 2，在平行四边形 ABCD中，AF交 DC于 E，交 BC的延长线于 F， ∠DAE=20°，∠AED=90°，则∠B= 度；若 EC 1 = AB 3 ,AD=4 厘米，则 CF= A . D E B C F 图 2 厘米. 17．在直角坐标系中，O是坐标原点.点 P（m,n）在反比例函数 y= 的图象上.若 m=k,n=k－2,则 k= k x ；若 m+n= 2k,OP=2,且此反比例函数 y= 满足：当 x>0 时，y随 x的增大而减小，则 k= k x . 三、解答题（本大题有 9 小题，共 89 分） x2+x x2 18．（本题满分 8 分）计算： x2－1 ÷ +1. x 19．（本题满分 8 分）一次抽奖活动设置了如下的翻奖牌，如果你只能在 9 个数字中选中一个翻牌，（1）写出得到一架显微镜的概率；（2）请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是 2 . 9 1 4 7 2 5 8 3 6 9 一架显微镜一张唱片两张球票两张球票一副球拍一张唱片谢谢参与一张唱片一副球拍翻奖牌正面翻奖牌反面

20．（本题满分 8 分）已知：如图 3,AB是⊙O的弦，点 C在. ︵ AB上，（1）若∠OAB=35°，求∠AOB的度数；（2）过点 C 作 CD∥AB，若 CD是⊙O的切线，求证：点 C是︵ AB的中点. A O C 图 3 B D 21．（本题满分 9 分）某种爆竹点燃后，其上升高度 h（米）和时间 t（秒）符合关系式 . h=v0t-- 1 gt2（0AD, ∠A=∠ACD，（1）若∠A=∠B=30°,BD= 3，求 CB的长；（2）过 D作∠CDB的平分线 DF交 CB于 F，若线段 AC沿着 AB方向平移，当点 A移到点 D时，判断线段 AC的中点 E 能否移到 DF上，并说明理由. C F A D B 图 4

24．（本题满分 12 分）已知抛物线的函数关系式：y=x2+2(a－1)x+a2－2a(其中 x是自变量), （1）若点 P(2,3)在此抛物线上， ①求 a的值； ②若 a>0，且一次函数 y=kx+b的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式（只需写一个，不要写过程）； 3 （2）设此抛物线与轴交于点 A（x1，0）、B（x2，0）.若 x1< 3< x2，且抛物线的顶点在直线 x= 4 的右侧，求 a的取值范围. 25．(本题满分 12 分)已知:如图 5,PA、PB是⊙O的切线;A、B是切点;连结 OA、OB、OP，（1）若∠AOP=60°，求∠OPB的度数；（2）过 O作 OC、OD分别交 AP、BP于 C、D两点， ①若∠COP=∠DOP，求证：AC=BD； ②连结 CD，设△PCD的周长为 l，若 l=2AP, 判断直线 CD与⊙O的位置关系，并说明理由. A C O P D B 图 5 26．（本题满分 12 分）已知点 P（m,n）(m>0)在直线 y=x+b(0

一、选择题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）参考答案题号选项 1 A 2 B 3 D 4 D 5 A 6 C 7 C 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 8. 3. 9. 130 度 . 11. x ＞2. 10. 5. 12. 82 千米/时. 14. 20 ℃. 15. 5 5 . 16. 70 度；2 厘米. 17. 3； 2. 三、解答题（本大题共 9 小题，共 89 分） 18. (本题满分 8 分） x2＋x x2－1 解： ÷ ＋1 ＝ x x2 x2－1 x2 · x x2＋x (x－1)(x＋1) ＋1 x2 ＝ · ＋1 x x(x＋1) ＝ x－1＋1 ＝x. 19. (本题满分 8 分) （1）解： . 1 9 （2）解：如得到“一副球拍”或得到“两张球票”或得到“一架显微镜或谢谢参与” . 20. （本题满分 8 分）（1）解：∵ OA＝OB， ∴ ∠OAB＝∠OBA． ∵∠OAB＝35°, ∴ ∠AOB＝110°．（2）证明：连结 OC，交 AB于 E． ∵ CD是⊙O的切线， ∴ OC⊥CD． …… 1 分 …… 2 分 …… 3 分 …… 4 分 13. 能. …… 1 分 …… 5 分 …… 7 分 …… 8 分 …… 4 分 …… 8 分 O E C B D A …… 5 分 ∵ CD∥AB， ∴ ∠OEB＝∠OCD．∴ OE⊥AB． …… 6 分 ∵OA＝OB， ∴ △AOB是等腰三角形， ∴ OE是等腰三角形 AOB顶角的平分线．即 ∠AOE＝∠BOE．︵ AC＝︵ BC． ∴ ∴ 点 C是︵ AB的中点. 21. （本题满分 9 分） 1 （1）解：由已知得，15＝20t－ 2 ×10×t2， …… 7 分 …… 8 分 ……1 分

整理得，t2－4t＋3＝0．解得，t1＝3，t2＝1 ……2 分当 t＝3 时，不合题意，舍去. ∴ 当爆竹点燃后 1 秒离地 15 米. （2）解：由题意得， h＝－5t2＋20t. ∴ 顶点的横坐标 t＝－ 20 2×(－5) ＝2. 2 或：h＝－5(t－2) ＋20 ∴顶点的横坐标 t＝2. 又∵ －5＜0，∴ 抛物线开口向下. ……3 分 ……4 分 ……5 分 ……6 分 ……7 分 ……6 分 ……7 分 ……8 分 ∴ 在爆竹点燃后的 1.5 秒至 1.8 秒这段时间内, 爆竹在上升. ……9 分 22. （本题满分 10 分）（1）真命题：如图，已知四边形 ABCD，对角线 AC、BD交于点 O.若 AC⊥BD，AC平分对角线 BD，AD A ∥BC，则四边形 ABCD是菱形. ……2 分证明： ∵ AD∥BC，∴ ∠CBO＝∠ADO． ∵ AC垂直平分 BD，∴ Rt△AOD≌Rt△COB． ∴ AD＝BC． B D O C ∴ 四边形 ABCD是平行四边形． ……3 分 ∵ AC⊥BD， ∴ 四边形 ABCD是菱形． ……4 分（2）假命题 1：已知四边形 ABCD，对角线 AC、BD交于点 O.若 AC⊥BD，AC平分对角线 BD，∠OAD＝ ∠ODA，则四边形 ABCD是菱形. ……6 分反例：作等腰直角三角形 ABD，∠A＝90°，以 BD为一边，作等边三角形 BCD，连结 AC、BD交于点 O. 则 AC⊥BD，AC平分对角线 BD，∠OAD＝∠ODA ……9 分但四边形 ABCD不是菱形. ……10 分假命题 2：已知四边形 ABCD，对角线 AC、BD交于点 O.若 AC⊥BD，AD∥BC，∠OAD＝∠ODA，则四边形 ABCD是菱形. ……6 分反例：作等腰直角三角形 AOD，∠AOD＝90°.延长 DO至 B，AO至 C，取 OB＝OC（OB≠OD）.连结 AB、BC、CD，则 AC⊥BD ，AD∥BC，∠OAD＝∠ODA. ……9 分则四边形 ABCD是等腰梯形，不是菱形. ……10 分

假命题 3：已知四边形 ABCD，对角线 AC、BD交于点 O.若 AC平分对角线 BD，AD∥BC，∠OAD＝ ∠ODA，则四边形 ABCD是菱形. ……6 分反例：作等腰三角形 AOD（OA＝OD，∠AOD≠90°）. 延长 DO至 B，AO至 C，取 OB＝OC＝OA＝OD.连结 AB、BC、CD，则 AD≠AB， AC平分对角线 BD，AD∥BC，∠OAD＝∠ODA. ……9 分则四边形 ABCD是矩形，不是菱形. ……10 分 23. （本题满分 10 分）（1）解：∵ ∠A＝∠ACD＝30°， ∴ ∠CDB＝60°. ……1 分又 ∵∠B＝30°， ∴ ∠DCB＝90°. ……2 分在 Rt△BDC中，cosB＝ BC BD ， ∴ BC＝BD·cosB＝ 3· 3 2 3 ＝ 2 . C F E D A B ……3 分 ……4 分（2）解：∵ ∠CDB＝∠A＋∠ACD，且 DF是∠CDB的平分线， ∴ 2∠FDB ＝2∠A，∴ ∠FDB ＝∠A. ∴ AC∥DF. ……5 分方法 1∵ ∠FDB ＝∠A，∠B ＝∠B， ∴ △BDF∽△BAC. ……6 分 ∴ DF AC ＝ BD . BA ∵ BD＞AD， ∴ BD BA ＞ 1 . 2 ∴ DF AC 1 ＞ 2 . ∵ E是 AC 的中点，∴ DF AE ＞1. 即 DF＞AE. ∴ 点 E可以移到线段 DF上. ……7 分 ……8 分 ……9 分 ……10 分方法 2：记点 M为线段 AB的中点，∵ BD＞AD， ∴ 点 M在线段 BD上.过 M作 MN∥AC交 BC于 N. ∵ ∠BMN ＝∠A，∠B ＝∠B， ∴ △BMN∽△BAC. ……6 分 C F N E A D M B ∴ BN BC ＝ BM BA ＝ 1 . 2 ……7 分

∴ N是 BC的中点. ∵ MN∥AC，AC∥DF，∴ MN∥DF. ∵ 点 M在线段 BD上， ∴ 点 N在线段 BF上. ∴ MN＜DF. ∵ M为 AB的中点，N是 BC的中点， ∴ MN＝AE. ∴ AE＜DF. ∴ 点 E可以移到线段 DF上. 方法 3：记点 M为线段 AB的中点，∵ BD＞AD， ∴ 点 M在线段 BD上.过 M作 MN∥AC交 BC于 N. ∵ ∠BMN ＝∠A，∠B ＝∠B， ∴ △BMN∽△BAC. ∴ MN AC ＝ BM BA 1 ＝ 2 . 1 ∵ E为 AC的中点，∴ MN＝ AC＝AE. 2 ∵ MN∥AC，AC∥DF，∴ MN∥DF. ∵ 点 M在线段 BD上， ……8 分 ……9 分 ……10 分 ……6 分 ……7 分 ……8 分 ……9 分 ……10 分 ∴ MN DF ＝ BM BD ＜1 ∴ MN＜DF. ∴ AE＜DF. ∴ 点 E可以移到线段 DF上. 方法 4：如图，延长 DF至 G，使得 DG＝AC. ∴ 四边形 ADGC是平行四边形. ∴ CG∥AB. ∴∠CGF ＝∠FDB，∠GCF＝∠FBD. E C G F A D B ∴ △CFG∽△BFD. ……6 分 ∴ GF FD ＝ CG . DB ∵ CG＝AD，AD＜DB. ∴ 即 CG DB GF FD ＜1. ＜1. ∴ GF＋FD＜2FD. ∴ ……7 分 DF DG 1 ＞ 2 .

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