2019陕西省延安中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 陕西省延安中考数学真题及答案注意事项： 1、本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共 8 页，总分 120 分。考试时间 120 分钟。 2、领取试卷和答题卡后，请用 0．5 毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用 2B 铅笔在答题卡填涂对应的试卷类型信息点(A 或 B)。 3、请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4、作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5、考试结束，本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共 30 分) 一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．计算：(－3)0＝【A】 A．1 B．0 C．3 D．－ 1 3 2．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为【D】 3．如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB．若∠1＝52°，则∠2 的度数为【C】 A．52° B．54° C．64° D．69° 4．若正比例函数 y＝－2x的图象经过点(a－1，4)，则 a的值为【A】 A．－1 B．0 C．1 D．2 5．下列计算正确的是【D】 A．2a2·3a2＝6a2 B．(－3a2b)2＝6a4b2

C．(a－b)2＝a2－b2 D．－a2＋2a2＝a2 6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC，交 BC 于点 D，DE⊥AB，垂足为 E，若 DE＝1，则 BC的长为【A】 A．2＋ 2 B． 2＋ 3 C．2＋ 3 D．3 7．在平面直角坐标系中，将函数 y＝3x的图象向上平移 6 个单位长度，则平移后的图象与 x轴交点的坐标为【B】 A．(2，0) B．(－2，0) C．(6，0) D．(－6，0) 8．如图，在矩形 ABCD中，AB＝3，BC＝6．若点 E、F分别在 AB、CD上，且 BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是 AC的三等分点，则四边形 EHFG的面积为【C】 A．1 C．2 3 B． 2 D．4 BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是 AC的三等分点 ∴E是 AB的三等分点，F是 CD的三等分点 ∴EG∥BC且 EG＝－ 1 BC＝2 3 同理可得 HF∥AD且 HF＝－ AD＝2 1 3 ∴四边形 EHFG为平行四边形 EG和 HF间距离为 1 S四边形 EHFG＝2×1=2 9．如图，AB是⊙O的直径，EF、EB是⊙O的弦，且 EF＝EB，EF与 AB交于点 C，连接 OF．若∠AOF＝ 40°，则∠F的度数是【B】 A．20° B．35° C．40° D．55° 连接 FB，得到 FOB＝140°； ∴∠FEB＝70° ∵EF＝EB

∴∠EFB＝∠EBF ∵FO＝BO， ∴∠OFB＝∠OBF， ∴∠EFO＝∠EBO，∠F＝35° 10．在同一平面直角坐标系中，若抛物线 y＝x2＋(2m－1)x＋2m－4 与 y＝x2－(3m＋n)x＋n关于 y轴对称，则符合条件的 m、n的值为【D】 5 A．m＝ 7 ，n＝－ 18 7 B．m＝5，n＝－6 C．m＝－1，n＝6 D．m＝1，n＝－2 关于 y轴对称，a，c不变，b变为相反数，列方程组求 m，n 第二部分(非选择题共 90 分) 二、填空题(共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分) 1 11．已知实数－ 2 3 ，0．16， 3，π， 25， 3 4，其中为无理数的是 3，π， 4 ． 12．若正六边形的边长为 3，则其较长的一条对角线长为 6 ． 13．如图，D是矩形 AOBC的对称中心，A(0，4)，B(6，0)．若一个反比例函数的图象经过点 D，交 AC 于点 M，则点 M的坐标为 3 ，4 ． 2 14．如图，在正方形 ABCD中，AB＝8，AC与 BD交于点 O，N是 AO的中点，点 M在 BC边上，且 BM＝6， P为对角线 BD上一点，则 PM－PN的最大值为 2 ．三、解答题(共 11 小题，计 78 分．解答应写出过程) 15．(本题满分 5 分)

3 计算：－2× －27＋|1－ 3|－－2 1 2 原式＝－2×(－3)＋ 3－1－4 ＝1＋ 3 16．(本题满分 5 分) 化简： a－2 a＋2 ＋ 8a a2－4 ÷ a＋2 a2－2a 原式＝ × (a＋2)2 a(a－2) (a－2)(a＋2) a＋2 ＝a 17．(本题满分 5 分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是 BC边上的高，请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆．(保留作图痕迹，不写作法) 18．(本题满分 5 分) 如图，点 A、E、F、B在直线 l上，AE＝BF，AC∥BD，且 AC＝BD．求证：CF＝DE．证明：∵AE＝BF， ∴AF＝BE

∵AC∥BD， ∴∠CAF＝∠DBE 又 AC＝BD， ∴△ACF≌△BDE ∴CF＝DE 19．(本题满分 7 分) 本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位：本)进行了统计，如下图所示：根据以上信息，解答下列问题： (1)补全上面两幅统计图；填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为 3 本； (2)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数； (3)已知该校七年级有 1200 名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为 5 本的学生人数．解：(1)补全两幅统计图 (2)∵18÷30%＝60

∴平均数＝(1×3＋2×18＋3×21＋4×12＋5×6)÷60＝3 本 ∴本次所抽取的学生四月份“读书量”的平均数为 3 本 (3)∵1200×10%=120（人）， ∴估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为 5 本的学生有 120 人 20．(本题满分 7 分) 小明想利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学们带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部 B，如图所示．于是，他们先在古树周围的空地上选择了一点 D，并在点 D处安装了测倾器 DC，测得古树的顶端 A的仰角为 45°；再在 BD的延长线上确定一点 G，使 DG＝5m，并在点 G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿 BG方向移动，当移动到点 F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端 A的像，此时，测得 FG＝2m，小明眼睛与地面的距离 EF＝1.6m，测倾器的高度 CD＝0.5m．已知点 F、G、D、B在同一水平直线上，且 EF、CD、AB均垂直于 FB，求这棵古树的高 AB．(小平面镜的大小忽略不计) 解：过点 C作 CH⊥AB于点 H，则 CH＝BD，BH＝CD＝0.5 在 Rt△ACH中，∠ACH＝45°， ∴AH＝CH＝BD ∴AB＝AH＋BH＝BD＋0.5 ∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°. 由题意，易知∠EGF＝∠AGB， ∴△EFG∽△ABC ∴ EF AB ＝ FG BG 1.6 即＝ 2 5＋BD BD＋0.5 解之，得 BD＝17.5 ∴AB=17.5＋0.5＝18(m)． ∴这棵古树的高 AB为 18m． 21．(本题满分 7 分) 根据记录，从地面向上 11km 以内，每升高 1km，气温降低 6℃；又知道距地面 11km 以上的高空，气温几乎不变．若地面气温为 m(℃)，设距地面的高度为 x(km)处的气温为 y(℃)．

(1)写出距地面的高度在 11km 以内的 y与 x之间的函数表达式； (2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距地面的高度为 7km，求当时这架飞机下方地面的气温．小敏想，假如飞机当时在距地面 12km 的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距地面 12km 时，飞机外的气温．解：(1)y＝m－6x (2)将 x＝7，y＝－26 代入 y＝m－6x，得－26＝m－42，∴m＝16 ∴当时地面气温为 16℃ ∵x＝12＞11， ∴y＝16－6×11＝－50(℃) 假如当时飞机距地面 12km 时，飞机外的气温为－50℃ 22．(本题满分 7 分) 现有 A、B两个不透明的袋子，分别装有 3 个除颜色外完全相同的小球，其中 A袋装有 2 个白球，1 个红球；B 袋装有 2 个红球，1 个白球． (1)将 A袋摇匀，然后从 A袋中随机摸出一个小球，求摸出的小球是白色的概率； (2)小林和小华商定了一个游戏规则：从摇匀后的 A、B两袋中各随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．解：(1)共有 3 种等可能结果，而摸出白球的结果有 2 种 2 ∴P(摸出白球)＝ 3 (2)根据题意，列表如下： A 白 1 白 2 红 B 红 1 红 2 白 (白 1，红 1) (白 1，红 2) (白 1，白) (白 2，红 1) (白 2，红 2) (白 2，白) (红，红 1) (红，红 2) (红，白) 由上表可知，共有 9 种等可能结果，其中颜色相同的结果有 4 种，颜色不同的结果有 5 种 4 ∴P(颜色相同)＝ 9 5 ，P(颜色不同)＝ 9

4 ∵ 9 ＜ 5 9 ∴这个游戏规则对双方不公平 23．(本题满分 8 分) 如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线，作 BM＝AB，并与 AP交于点 M，延长 MB 交 AC于点 E，交⊙O于点 D，连接 AD． (1)求证：AB＝BE； (2)若⊙O的半径 R＝5，AB＝6，求 AD的长． (1)证明：∵AP是⊙O的切线， ∴∠EAM＝90°， ∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°. 又∵AB＝BM， ∴∠MAB＝∠AMB， ∴∠BAE＝∠AEB， ∴AB＝BE (2)解：连接 BC ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC＝90° 在 Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6， ∴BC＝8 由(1)知，∠BAE＝∠AEB， ∴△ABC∽△EAM ∴∠C＝∠AME， BC AM AC EM ＝即 10 12 ＝ 8 AM

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