2023年湖南张家界中考数学真题及答案.doc-资料库

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2023 年湖南张家界中考数学真题及答案考生注意：本学科试卷共三道大题，23 道小题，满分 100 分，考试时间 120 分钟．一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． A． 1 2023 1 2023 的相反数是（） B．  1 2023 C．2023 D． 2023  2．如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，其主视图是（） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（） A． ( x  2 2)  2 x  4 B． 2 a a  4  8 a C． 2 x 23 4 x 6 D． 2 x 2  2 3 x  4 5 x 4．下列说法正确的是（） A．扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势 B．对某型号电子产品的使用寿命采用全面调查的方式 C．有一种游戏的中奖概率是 1 5 ，则做 5 次这样的游戏一定会有一次中奖 D．甲、乙两组数据的平均数相等，它们的方差分别是 2 S 甲 0.2 ， 2 S 乙 0.03 ，则乙比甲稳定 5．如图，已知直线 AB CD ， EG 平分 BEF ， 1 40    ，则 2 的度数是（）

A．70 B．50 C． 40 D．140 6．《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为 6210 文．如果每株椽的运费是 3 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问 6210 文能买多少株椽？设 6210 元购买椽的数量为 x株，则符合题意的方程是（）． A． 6210 1 x  C．  3  1x   3 x  6210 x B．  3  1 x   6210 D．  3 x  1   6210 1 x  7．“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边 ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边 ABC 的边长为 3，则该“莱洛三角形”的周长等于（） A． B．3 C． 2 D． 2 3 8．如图，矩形OABC 的顶点 A，C分别在 y轴、x轴的正半轴上，点 D在 AB 上，且 AD  1 4 AB ，反比例函数 y   k k x 0  的图象经过点 D及矩形OABC 的对称中心 M，连接 , OD OM DM ．若 , ODM△ 的面积为 3，则 k的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 9．“仙境张家界，峰迷全世界”，据统计，2023 年“五一”节假日期间，张家界市各大景区共接待游客约 864000 人次．将数据 864000 用科学计数法表示为______． 10．因式分解： 2 x y  2 xy   ______． y 11．关于 x的一元二次方程 2 x  2 x m   有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是 0 _____________． 12．2023 年 4 月 24 日是我国第八个“中国航天日”，某校开展了一次航天知识竞赛，共选拔 8 名选手参加总决赛，他们的决赛成绩分别是 95，92，93，89，94，90，96，88．则这 8 名选手决赛成绩的中位数是______． 13．如图， AO 为 BAC 的平分线，且 BAC  50  ，将四边形 ABOC 绕点 A 逆时针方向旋转后，得到四边形 ABOC   ，且  OAC  100  ，则四边形 ABOC 旋转的角度是______． 14．如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABOC 是正方形，点 A 的坐标为 (1,1) ，  1AA 是以点 B 为圆心， BA 为半径的圆弧；  2A A 是以点O 为圆心， 1OA 为半径的圆弧， 2 3A A 是以点C 为 1 圆心， 2CA 为半径的圆弧， 4A A 是以点 A 为圆心， 3AA 为半径的圆弧，继续以点 B ，O ，C ， 3 A 为圆心按上述作法得到的曲线 1 AA A A A A 称为正方形的“渐开线”，则点 2023A 的坐标 2 3 4 5 是_______．

三、解答题（本大题共 9 个小题，共计 58 分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效） 15．计算：  3  (4  )  0  2sin 60  1      1 5    ． 16．先化简 x 1      3   1  x  2 x  4  2 x  1 2 x 值．，然后从 1 ，1，2 这三个数中选一个合适的数代入求 17．为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆） 45 租金（元/辆） 200 60 300 (1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆 45 座客车？ (2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？ 18．如图，已知点 A，D，C，B在同一条直线上，且 AD BC ， AE BF ，CE DF ． (1)求证： AE BF∥ ； (2)若 DF FC 时，求证：四边形 DECF 是菱形．

19．2022 年 4 月 21 日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022 年版）》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间 x分为如下四组（A： 70 x  ；B： 70 x  ；C： 80 80 绘制了如下不完整的统计图． x  ；D： 90 x  ，单位：分钟）进行统计， 90 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取的学生人数为______人，扇形统计图中 m的值为______； (2)补全条形统计图； (3)已知该校九年级有 600 名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在 80 分钟（含 80 分钟）以上的学生有多少人？ (4)若 D组中有 3 名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率． 20．“游张家界山水，逛七十二奇楼”成为今年旅游新特色．某数学兴趣小组用无人机测量奇楼 AB 的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面 225m 的 P点，测得奇楼顶端 A的俯角为15 ，再将无人机沿水平方向飞行 200m 到达点 Q，测得奇楼底端 B的俯角为 45 ，求奇楼 AB 的高度．（结果精确到 1m，参考数据：sin15   0.26 ，cos15   0.97 ， tan15   0.27 ） 21．阅读下面材料：将边长分别为 a， a b ， 2a  b ， 3a  b 的正方形面积分别记为 1S ， 2S ， 3S ， 4S ．

则 S 2  S 1  ( a  2 b )  2 a    ( a  b )  a      ( a  b )  a    (2 a  b )  b   2b a b 例如：当 1a  ， 3 S b  时， 2 S 1   3 2 3 根据以上材料解答下列问题： (1)当 1a  ， 3 S b  时， 3 S 2 S  ______， 4 S 3  ______； (2)当 1a  ， 3 b  时，把边长为 a n b  的正方形面积记作 1nS  ，其中 n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出 1n n S   等于多少吗？并证明你的猜想； S (3)当 1a  ， 3 t b  时，令 1  S 2 t  ， 2 S 1  S 3 t  ， 3 S 2  S 4 T t 1     t 3 t 2  ，求 T的值． t 50  ，…， S 3 t n S  1 n  ，且 S n 22．如图， O 是 ABC 的外接圆，AD 是 O 的直径，F 是 AD 延长线上一点，连接 CD CF，，且 DCF    CAD ． (1)求证：CF 是 O 的切线； (2)若直径 AD  10,cos B  ，求 FD 的长． 3 5 23．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 y  2 ax  bx  的图象与 x轴交于点  A  c 2,0 和点  B 6,0 两点，与 y轴交于点  C 0,6 ．点 D为线段 BC 上的一动点．

(1)求二次函数的表达式； (2)如图 1，求 AOD△ 周长的最小值； (3)如图 2，过动点 D作 DP AC∥ 交抛物线第一象限部分于点 P，连接 ,PA PB ，记 PAD 与 PBD△ 的面积和为 S，当 S取得最大值时，求点 P的坐标，并求出此时 S的最大值．

1．B 【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数． 1 2023 的相反数是  1 2023 ．【详解】解：故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 2．D 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：其主视图有 2 列，从左到右依次有 3、1 个正方形，图形如下：故选 D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从正面看到的图形是主视图是解题关键． 3．C 【分析】根据完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算依次判断即可．【详解】解：A、 ( x  2) 2  2 x  4 x  ，选项计算错误，不符合题意； 4 B、 2 4 a a  23 2 x C、  ，选项计算错误，不符合题意； 6 a x ，计算正确，符合题意； 4 6  ，选项计算错误，不符合题意； 2 5 x D、 2 x 2  2 3 x 故选：C．【点睛】题目主要考查完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 4．D 【分析】根据扇形统计图的特点、全面调查及抽样调查的特点，概率的意义及方差的意义依次判断即可．【详解】解：A、扇形统计图能够清楚地反映事物所占的比例，选项错误，不符合题意； B、对某型号电子产品的使用寿命调查有破坏性，适合采用抽样调查，选项错误，不符合题意；

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