2018年福建莆田中考数学真题及答案.doc-资料库

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. . 2018 年福建莆田中考数学真题及答案一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4.00 分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（） A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π 2．（4.00 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（） A．圆柱 B．三棱柱 C．长方体 D．四棱锥 3．（4.00 分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（） A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5 4．（4.00 分）一个 n 边形的内角和为 360°，则 n 等于（） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（4.00 分）如图，等边三角形 ABC 中，AD⊥BC，垂足为 D，点 E 在线段 AD 上，∠EBC=45°，则∠ACE 等于（） A．15° B．30° C．45° D．60° 6．（4.00 分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则下列事件为随机事件的是（） A．两枚骰子向上一面的点数之和大于 1 B．两枚骰子向上一面的点数之和等于 1 C．两枚骰子向上一面的点数之和大于 12

. . D．两枚骰子向上一面的点数之和等于 12 7．（4.00 分）已知 m= + ，则以下对 m 的估算正确的（） A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6 8．（4.00 分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺．设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程组是（） A． C． B． D． 9．（4.00 分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点 B，AC 交⊙O 于点 D，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（） A．40° B．50° C．60° D．80° 10．（4.00 分）已知关于 x 的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0 有两个相等的实数根，下列判断正确的是（） A．1 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根 B．0 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根 C．1 和﹣1 都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根 D．1 和﹣1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．（4.00 分）计算：（）0﹣1= ． 12．（4.00 分）某 8 种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为．

. . 13．（4.00 分）如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=6，D 是 AB 的中点，则 CD= ． 14．（4.00 分）不等式组的解集为． 15．（4.00 分）把两个同样大小的含 45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点 A，且另三个锐角顶点 B，C，D 在同一直线上．若 AB= ，则 CD= ． 16．（4.00 分）如图，直线 y=x+m 与双曲线 y= 相交于 A，B 两点，BC∥x 轴，AC∥y 轴，则△ABC 面积的最小值为．三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（8.00 分）解方程组：． 18．（8.00 分）如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与 AD，BC 分别相交于点 E，F．求证：OE=OF．

. . 19．（8.00 分）先化简，再求值：（ ﹣1）÷ ，其中 m= +1． 20．（8.00 分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC 及线段 A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段 A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹； ②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程． 21．（8.00 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段 AD 由线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°得到，△EFG 由△ABC 沿 CB 方向平移得到，且直线 EF 过点 D．（1）求∠BDF 的大小；（2）求 CG 的长． 22．（10.00 分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为 70 元/日，每揽收一件提成 2 元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过 40，每件提成 4 元；若当日搅件数超过 40，超过部分每件多提成 2 元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的 30 天中随机抽取 1 天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过 40（不含 40）的概

. . 率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题： ①估计甲公司各揽件员的日平均件数； ②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由． 23．（10.00 分）空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，已知木栏总长为 100 米．（1）已知 a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏，且围成的矩形菜园面积为 450 平方米．如图 1，求所利用旧墙 AD 的长；（2）已知 0＜α＜50，且空地足够大，如图 2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园 ABCD 的面积最大，并求面积的最大值． 24．（12.00 分）如图，D 是△ABC 外接圆上的动点，且 B，D 位于 AC 的两侧，DE⊥AB，垂足为 E，DE 的延长线交此圆于点 F．BG⊥AD，垂足为 G，BG 交 DE 于点 H，DC，FB 的延长线交于点 P，且 PC=PB．（1）求证：BG∥CD；（2）设△ABC 外接圆的圆心为 O，若 AB= DH，∠OHD=80°，求∠BDE 的大小． 25．（14.00 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（0，2），且抛物线上任意不同两点 M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当 x1＜x2＜0 时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当 0＜x1＜x2 时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点 O 为圆心， OA 为半径的圆与抛物线的另两个交点为 B，C，且 B 在 C 的左侧，△ABC 有一个内角为 60°．

. . （1）求抛物线的解析式；（2）若 MN 与直线 y=﹣2 x 平行，且 M，N 位于直线 BC 的两侧，y1＞y2，解决以下问题： ①求证：BC 平分∠MBN； ②求△MBC 外心的纵坐标的取值范围．

. . 2018 年福建省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4.00 分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（） A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π 【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中， |﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键． 2．（4.00 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（） A．圆柱 B．三棱柱 C．长方体 D．四棱锥【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得．【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意； B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意； C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意； D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．

. . 3．（4.00 分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（） A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5 【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误； B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误； C、2+3＞4，满足三边关系，故正确； D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 4．（4.00 分）一个 n 边形的内角和为 360°，则 n 等于（） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】n 边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求 n．【解答】解：根据 n 边形的内角和公式，得：（n﹣2）•180=360，解得 n=4．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键． 5．（4.00 分）如图，等边三角形 ABC 中，AD⊥BC，垂足为 D，点 E 在线段 AD 上，∠EBC=45°，则∠ACE 等于（） A．15° B．30° C．45° D．60°

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