2018年山西忻州中考数学真题及答案.doc-资料库

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2018 年山西忻州中考数学真题及答案第Ⅰ卷选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.下面有理数比较大小，正确的是（） A．0 2  B． 5 3   C． 2    3 D．1 4  2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（） A．《九章算术》 B．《几何原本》 C．《海岛算经》 D．《周髀算经》 3.下列运算正确的是（） A． 3 2 )a  (   a 6 B． 2 a 2 2  3 a  2 6 a C． 2 a a  2 3  6 2 a   D．   3 2 b 2 a      6 b 8 a 3 4.下列一元二次方程中，没有．．实数根的是（） A． 2 2 x x  0 B． 2 x 4 x 1 0   C． 22 x 4 x   3 0 D． 23 x 5 x  2 5.近年来快递业发展迅速，下表是 2018 年1 3 月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市 319.79 302.34 332.68 3303.78 725.86 1 3 月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（） A．319.79 万件 D． 416.01 万件 6.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西 45 千米处，是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30 米，年平均流量1010 立方米/秒.若以小时作时间 C．338.87 万件 B．332.68 万件 416.01 338.87 单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）

A． 6.06 10 立方米/时 4 B． 3.136 10 立方米/时 6 C． 3.636 10 立方米/时 6 D． 36.36 10 立方米/时 5 7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是（） A． 4 9 8.如图，在 Rt ABC 针方向旋转得到 '  A B C ' '  B． C． 1 3 ACB 中，，此时点 'A 恰好在 AB 边上，则点 'B 与点 B 之间的距离为（） 1 9 绕点 C 按逆时 2 9 60  ， A  AC  ，将 ABC 6 90  ， D． A．12 B． 6 C． 6 2 D． 6 3 9.用配方法将二次函数 y  x 2 8  x  化为 9 y  ( a x h  ) 2  的形式为（） k A． y ( x  2 4)  7 B． y ( x  2 4)  25 C． y ( x  2 4)  7 D． y ( x  2 4)  25 10.如图，正方形 ABCD 内接于 O ， O 的半径为 2 ，以点 A 为圆心，以 AC 长为半径画弧交 AB 的延长线于点 E ，交 AD 的延长线于点 F ，则图中阴影部分的面积为（） A． 4 4 B． 4 8 C．8 4 D．8 8 第Ⅱ卷非选择题（共 90 分）

二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 11.计算： (3 2 1)(3 2 1)    ． 12.图 1 是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则 1          2 3 4 5 度． 13. 2018 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高之和不超过115cm . 某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为 20cm ，长与高的比为8:11 ，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm ． 14.如图，直线 / /MN PQ ，直线 AB 分别与 MN ， PQ 相交于点 A ， B .小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交 AN 于点C ，交 AB 于点 D ； ②分别以C ，D 为圆心，以大于线 AE 交 PQ 于点 F .若 1 2 AB  ， 2 CD 长为半径作弧，两弧在 NAB 内交于点 E ；③作射 ABP  60  ，则线段 AF 的长为． 15.如图，在 Rt ABC BC  ，点 D 是 AB 的中点，以CD 为直径作 O ， O 分别与 AC ， BC 交于点 E ， F ，过点 F 作 O 的切线 FG ，交 AB AC  ， ACB  ，中， 90 6 8 

于点G ，则 FG 的长为．三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.计算：（1） (2 2) 2    4 3 1  6 2   0 . （2） x x   2 1  2 x x  2 1  4 x  4  1  x 2 . y 17.如图，一次函数 1  1( k x b k 1   的图象分别与 x 轴， y 轴相交于点 A ， B ，与反比 0) 例函数 y 2  k 2 x 2( k  的图象相交于点 ( 4, 2) C   ， (2,4) 0) D . （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当 x 为何值时， 1 y  ； 0 （3）当 x 为何值时， 1 y y ，请直接写出 x 的取值范围. 2 18.在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100 名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；

（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500 人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？ 19.祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13 对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表. 项目课题测量示意图测量数据 … 内容测量斜拉索顶端到桥面的距离说明：两侧最长斜拉索 AC ， BC 相交于点C ，分别与桥面交于 A ，B 两点，且点 A ，B ，C 在同一竖直平面内. B 的度数 28 … AB 的长度 234 米 A 的度数 38

（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C 到 AB 的距离（参考数据： 0.5 sin 38   ）   ，cos 28   ，cos38   ，tan 38   ，tan 28 0.9   ，sin 28 0.8 0.6 0.5 0.8 （2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）. 20. 2018 年1月 20 日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好.已知“太原南—北京西”全程大约500 千米，“复兴号” 92G 次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶 40 千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的 4 5 （两列车中途停留时间均除外）.经查询，“复兴号” 92G 次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10 分钟.求乘坐“复兴号” 92G 次列车从太原南到北京西需要多长时间. 21.请阅读下列材料，并完成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办消去. 著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形 ABC 的 AC 和 BC 两边上分别取一点 X 和Y ，使得 AX BY XY .（如图）解决这个问题的操作步骤如下：   第一步，在CA 上作出一点 D ，使得CD CB ，连接 BD .第二步，在CB 上取一 Y Z CA ，交 BD 于点 'Z ，并在 AB 上取一点 'A ，使 ' AZ A Z ，交 BD 于点 Z .第四步，过点 Z 作 / / YX ZA ，交 AC 于点 X . ZY ' ' ' '  ' Z A Y Z AC ，交 BC 于点Y ，再 .第三步，点 'Y ，作 ' / / 过点 A 作 / / 过点Y 作 / /  则有 AX BY XY  . 下面是该结论的部分证明：

AZ A Z ，∴  ' ' BA Z ' BA Z  .∴   '  BAZ BAZ ， . ' ' ABZ   ' . ∴  ' Z A ZA 证明：∵ / / ' 又∵ ' A BZ ' BZ BZ ' ' Y Z YZ ' Z A Y Z 同理可得 ∵ '   ' '  ' .∴ BZ BZ ' Z A ZA ，∴ ZA YZ . '  ' . ' Y Z YZ 任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形 AXYZ 的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操作步骤．．．．，在（1）的基础上完成 AX BY XY （3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形 ' 从而确定了点 Z ，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是________.   ' ' BA Z Y 放大得到四边形 BAZY ，的证明过程； A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似 22.综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图 1，在矩形 ABCD 中， AD 一边在 DE 的左下方作正方形 DEFG ，连接 AM .试判断线段 AM 与 DE 的位置关系. ，E 是 AB 延长线上一点，且 BE AB ，连接 DE ，交 BC 于点 M ，以 DE 为 AB 2  探究展示：勤奋小组发现， AM 垂直平分 DE ，并展示了如下的证明方法：证明：∵ BE AB ，∴ AB 2  . AE ，∴ AD AE ∵四边形 ABCD 是矩形，∴ AD AB ∵ 2  . AD BC . / /

.（依据 1） ∴ EM EB DM AB  ∵ BE AB ，∴  即 AM 是 ADE 又∵ AD AE ，∴ AM DE ∴ AM 垂直平分 DE . 1  .∴ EM DM EM DM 的 DE 边上的中线， . .（依据 2）反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据 1”“依据 2”分别是指什么？ ②试判断图 1 中的点 A 是否在线段GF 的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图 2，连接CE ，以CE 为一边在 CE 的左下方作正方形CEFG ，发现点G 在线段 BC 的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：（3）如图 3，连接CE ，以CE 为一边在CE 的右上方作正方形CEFG ，可以发现点C ，点 B 都在线段 AE 的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形 ABCD 和正方形CEFG 的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明. 23.综合与探究如图，抛物线 y  21 x 3  1 3 x  与 x 轴交于 A ， B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交 4 于点C ，连接 AC ， BC .点 P 是第四象限内抛物线上的一个动点，点 P 的横坐标为 m ，

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