计量经济学第四版庞皓第五章练习题及参考解答（第四版）.docx

发布时间：2022-06-02 发布人：admin 分类：说明书资料大小：1.02M 资料格式：docx 举报版权申诉

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第五章练习题参考解答 5.1 设消费函数为 Y i   2  1 X 2 i   3 X 3 i  u i 式中， iY 为消费支出； iX 2 为个人可支配收入； iX 3 为个人的流动资产； iu 为随机误差项，并且 ( uE i )  ,0 Var ( u i ) 2  X 2 2 i （其中 2 为常数）。试回答以下问题： (1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程； (2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。【练习题 5.1 参考解答】（1）设f(X2)=22 ，则异方差Var =222=2f(X2)，回归方程两端同时除以 f(X2)得：令Y∗= f(X2)= 1f(X2)=2 2 f(X2) X2∗ = 1f(X2) X3∗ = 3 则上式变为： f(X2)+ f(X2)+3 3 f(X2) f(X2) υ= f(X2) Y∗=2+1X2∗+3X3∗+υ Varυ =222 f(X2)=2 = (−1−22−33)2 1= (−1−22−33) 2= (−1−33)2 3= (−1−33)3 22 32 因此通过变换原模型的异方差得到修正。（2）令w= 1f(X2) 则修正后的残差平方和 2 方程两边求导并令导数为零，可得参数估计量的表达式如下： 5.2 对于第三章练习题 3.3 家庭书刊消费与家庭收入及户主受教育年数关系的分析，进一步作以下分析: 1）判断模型 Y i    1 2  X i  T u  3 i i  是否存在异方差性。

2。如果模型存在异方差性，应怎样去估计其参数？ 3）对比分析的结果，你对第三章练习题 3.3 的结论有什么评价? 【练习题 5.2 参考解答】   1 2 （1）作回归  Y i  X i  T u  3 i i  ，:用 White 法检验异方差性从上表以看出，n2=12.0569，由 White 检验知，在α=0.05 下，查2分布表,得临界值0.052 2 =5.9915，同时 2X 的 t 检验值也显著。比较计算的2统计量与临界值，因为 1 =5.9915，所以拒绝原假设，不拒绝备择假设，表明模型存在异 n2=12.0569>0.052 检验的辅助回归看，T^2 与T∗X 对残差平方影响较为显著，因此，我们选择w=1/(T2− T∗X)作为权重来估计参数，具体结果如下：（2）由（1）知，模型存在异方差，应该选择加权最小二乘法来估计其参数，从 White 方差。

（3）比较第三章结果，我们发现家庭收入对家庭书刊消费的影响提高，受教育程度对家庭书刊消费的影响降低，异方差的修正可以让我们看到更真实的结论。 5.3 为了研究中国出口商品总额 EXPORT 对国内生产总值 GDP 的影响，搜集了 1990～ 2015 年相关的指标数据，如表 5.3 所示。表 3 中国出口商品总额与国内生产总值（单位：亿元）时间出口商品总额国内生产总值时间出口商品总额国内生产总值 1991 1992 1993 1994 1995 EXPORT 3827.1 4676.3 5284.8 10421.8 12451.8 GDP 22005.6 27194.5 35673.2 48637.5 61339.9 2004 2005 2006 2007 2008 EXPORT 49103.3 62648.1 77597.2 93627.1 100394.9 GDP 161840.2 187318.9 219438.5 270232.3 319515.5

1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 12576.4 15160.7 15223.6 16159.8 20634.4 22024.4 26947.9 36287.9 71813.6 79715.0 85195.5 90564.4 100280.1 110863.1 121717.4 137422.0 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 82029.7 107022.8 123240.6 129359.3 137131.4 143883.7 141166.8 349081.4 413030.3 489300.6 540367.4 595244.4 643974.0 685505.8 资料来源：《国家统计局网站》 (1) 根据以上数据，建立适当线性回归模型。 (2) 试分别用 White 检验法与 ARCH 检验法检验模型是否存在异方差？ (3) 如果存在异方差，用适当方法加以修正。【练习题 5.4 参考解答】 (1) 从图 5.4 我们可以看出中国出口商品总额 EXPORT 与国内生产总值 GDP 呈线性关系，我们应当建立线性回归模型，回归估计结果如图 5.5 所示。则回归方程如下 0 20,000 60,000 100,000 140,000 X 图 5.4 中国出口商品总额 EXPORT 与国内生产总值 GDP 散点图 =−673.08+4.0611 2=0.946 =0.366 t= (-0.0437) (20.136) Y 700,000 600,000 500,000 400,000 300,000 200,000 100,000 0

(2) 检验异方差性图 5.5 回归结果图 5.6 White 检验结果存在异方差。从图 5.6 可以看出，n2=7.250，由 White 检验知，在α=0.05 下，查2分布表,得临界值0.052 2 =5.9915，所以拒绝原假设，表明模型 2 =5.9915，n2=7.250>0.052

图 5.7 ARCH 检验结果从图 5.7 可以看出，ARCH 检验的n2=11.028，在α=0.05 下，查2分布表,得临界值 1 =3.846，所以拒绝原假设，表明模型存在异 1 =3.84146，n2=11.028>0.052 0.052 方差。综上所述，在 5%显著性水平下，White 检验与 ARCH 检验均显示模型存在异方差。（3）选 1/X^2 作为权重，使用加权最小二乘法对模型进行修正，结果如图 5.8 所示图 5.8 加权最小二乘估计结果修正模型后用 White 检验，发现模型已无异方差，如图 5.9 所示。

图 5.9 White 异方差检验 5.4 表 5.4 的数据是 2011 年各地区建筑业总产值（X）和建筑业企业利润总额（Y）。表 5.4 各地区建筑业总产值（X）和建筑业企业利润总额（Y） (单位：亿元) 地区建筑业总产值X 建筑业企业利地区建筑业总产值X 建筑业企业北京天津河北山西内蒙古辽宁吉林黑龙江上海江苏浙江安徽福建江西山东河南 6046.22 2986.45 3972.66 2324.91 1394.68 6217.52 1626.65 2029.16 4586.2.8 15122.85 14907.42 3597.26 3692.62 2095.47 6482.90 5279.36 润总额Y 216.78 79.54 127.00 49.22 105.37 224.31 89.03 58.92 166.69 595.87 411.57 127.12 126.47 62.37 291.77 200.09 湖北湖南广东广西海南重庆四川贵州云南西藏陕西甘肃青海宁夏新疆 5586.45 3915.02 5774.01 1553.07 255.47 3328.83 5256.65 824.72 1868.40 124.47 3216.63 925.84 319.42 427.92 1320.37 利润总额Y 231.46 124.77 251.69 26.24 6.44 155.34 177.19 14.39 61.88 5.75 104.38 29.33 8.35 11.25 27.60 数据来源：国家统计局网站根据样本资料建立回归模型，分析建筑业企业利润总额与建筑业总产值的关系，并判断模型是否存在异方差，如果有异方差，选用最简单的方法加以修正。【练习题 5.4 参考解答】假定建筑业企业利润总额和建筑业总产值满足线性约束，则理论模型设定为

式中，表示建筑业企业利润总额；表示建筑业总产值，模型估计结果如下： =1+2+ 图 5.10 回归结果用 White 检验来判断模型是否存在异方差，结果如下：图 5.11 White 检验结果 1 =3.84146，同时从图 5.11 可以看出，n2=18.461，由 White 检验知，在α=0.05 下，查2分布表, 2X 的 t 检验值也显著。比较计算的2统计量与临界值，得临界值0.052 因为n2=18.461>0.052 力，因此我们选择权重w=1/x^2，采用加权最小二乘法修正，结果如下： 1 =3.84146，所以拒绝原假设，表明模型存在异方差。在 White 检验结果的辅助回归中也明显看出解释变量的二次项对残差平方均有解释能

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