2001年河南平顶山中考数学真题及答案.doc-资料库

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2001 年河南平顶山中考数学真题及答案一、填空题（每小题 2 分，共 30 分） 1．2－ 3 的倒数的相反数是________________． 2．不等式组  x    3 x ，  3  2 0 的解集是________________． 3．一个角的补角比这个角的余角大________________度． 4．在直角坐标系中，已知点 P（－3，2），则点 P关于 x轴对称点的坐标为________________． 5．若 a ＝3， b ＝2，且 ab＜0，则 a－b＝________________． 6．直角三角菜斜边上的高与中线分别是 5cm 和 6cm，则这个样本的标准差是________________． 7．已知一个样本 1，3，2，5，x，它的平均数是 3，则这个样本的标准差是________________． 8．函数 y＝ x 1x 中，自变量 x的取值范围是________________． 9．一种电子计算机每秒可做 108 次计算，用科学计数法表示它工作 8 分钟可做________________次计算． 10．如图 1，D是△ABC的边 AB上的一点，过 D作 DE∥BC交 AC于 E．已知 AD︰BD＝3︰2，则 S ︰S △ADE 四边形BCED ＝________________． 11．观察下列等式：图 1 9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，…，这些等式反映出自然数间的某种规律．设 n表示自然数，用关于 n的等式表示出来：________________． 12．已知贺的面积为 81πcm2，其圆周上一段弧长为 3πcm，那么这段弧所对圆角的度数是________________． 13．分解因式：a2－4 a＋4－b2＝________________． 14．王老汉为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘中的鱼的总重量进行估计．第一次捞出 100 条，称得重量为 184 千克，并将每条鱼作出记号放入水中；当它们完全混合鱼群后，又捞出 200 条，称得重量为 416 千克，且带有记号的鱼有 30 条．王老汉的鱼塘中估计有鱼_____________条，共重___________千克． 15．半径为 1 的两个等圆⊙O1 与⊙O2 外离，且两条内公切线互相垂直，那么圆心矩 O1 O2＝________________，内公切线与外公切线的夹角为__________．

二、选择题（每小题 3 分，共 18 分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内） 16．下列根式：2 xy ， 8 ， ab 2 ， 3xy 5 ， x  ， y 1 2 中，最简二次根式的个数是（）． A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 17．已知一次函数 y＝2x＋a与 y＝－x＋b的图像都经过 A（－2，0），且与 y轴分别交于 B、C两点，则△ ABC的面积为（）． A．4 B．5 C．6 D．7 18．下列命题中的真命题是（）． A．正三角形的内切圆半径和外接圆半径之比为 2︰1 B．正六边形的边长等于其外接圆的关径 C．圆外切正方形的边长等于其边心距的 2 倍 D．各边相等的圆外切多边形是正方形 19．已知代数式 3x2－2 y＋6 的值为 8，那么代数式 3 2 y2－y＋1 的值为（）． A．1 B．2 C．3 D．4 20．已知一直角三角形的三边为 a、b、c，∠B＝90°，那么关于 x的方程 a（x2－1）－2cx+b（x2＋1）＝0 的根的情况为（）． A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 21．如图 2，锐角△ABC中，以 BC为直径的半圆 O分别交 AB、AC于 D、E两点，且 S ︰S E＝1︰2，则 ADE 四边形DBC cosA的值是（）．图 2 A． 1 2 B． 1 3 C． 2 2 D． 3 3 三、（每小题 5 分，共 15 分） 22．已知 x、 y是方程组 x x    y    2 y ,4 5 的解，求代数式 x xy ·  2 y 3 x   xy 3 y  2 y 2 x ＋ 1 y 2 x  2 －2 的值．

23．如图 3，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＋BD＝AC，求∠B︰∠C的值． 24．已知关于 x的方程 4x2＋4bx＋7b＝0 有两个相等的实数根，y1 、y2 是关于 y的方程 y2＋（2－b）y＋4＝图 3 0 的两个根．求以 1y 、 2y 为根的一元二次方程．四、（每小题 6 分，共 12 分） 25．解方程：x2－ 2 x 3  x  5 ＝3x＋1． 26．如图 4，△ABC，∠A的平分线交 BC于 D，圆 O过点 A且与 BC相切于 D，AB、AC与分别相交于 E、F， AD与 EF相交于 G，求证：AF·FC＝GF·DC．五、（8 分）图 4 27．近几年我省高速公路的建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设，正在修建中的某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合做，24 天可以完成，需费用 10 万元；若甲单独做 20 天后，剩下的工程由乙做，还需 40 天才能完成，这样需费用多少天？（1）甲、乙两队单独完成此项工作，各需多少天？（2）甲、乙两队单独完成此项工作，各需费用多少万元？六、（8 分） 28．如图 5，⊙O的两条割线 AB、CD分别交圆 O于 D、B、E、C，弦 DF∥AC交 BC于 G．图 5 （1）求证：AC·FG＝BC·CG；（2）若 CF＝AE．求证：△ABC为等腰三角形．七、（9 分）

29．如图 6，在直角坐标系中，以（a，0）为圆心的⊙O′与 x轴交于 C、D两点，与 y轴交于 A、B两点，连结 AC．（1）点 E在 AB上，EA＝EC．求证：AC2＝AE·AB；图 6 （2）在（1）的结论下，延长 EC到 P，边结 PB，若 PB＝PE，试判断 PB与⊙O′的位置关系，并说明理由；（3）如果 a＝2，⊙O′的半径为 4，求（2）中直线 PB的解析式．评析本卷结构安排较为合理，整体难度不大，注重考查学生简单的分析与综合能力，一般考题都是把几个知识点联系在一起，使每道题的容是较大，但只要认真解答，谨慎细心，不会出错，如题 5 就包容了绝对值，二次根式，有理数运算等知识点；题 17 包容了一次函数性质与面积待知识点；题 22 把方程组与求代数式相结合等．考查观察分析问题通能是本卷的一个重要特色，如题 11 的一般式归纳以观察已知等式的数据特点、结构特点为前提；题 21 重在分析已知、结论和观察图形，联想辅助线的作法；题 19 关键在看出已知式与待求式的关系等等，尤其突出观察与分析能力的是题 29（2）．参考答案一、填空题（每小题 2 分，共 30 分） 1．－2－ 3 2．x＜－3 3．90 4．（－3，－2） 5．－7 题 5 中隐含了 b＞0，又 ab＜0，故 a＞0，∴a＝－3，b＝4． 6．30cm2 7． 2 题 7 求出 x＝4，再求 S2＝（1＋9＋4＋25＋16－5×32）＝2，故标准差为 2 ． 8．x≥0，且 x ≠1 9．4.80×1010 10．9︰16 11．（n＋2）2－n2＝4（n＋1）12．60 13．（a＋b－2）（a―b―2）14．1000，约 2011（结果在 2000～2020 之间的给满分，其他答案不给分）15．2 2 45°

题 14 考查统计知识的实际应用，本题设计情景，贴近生活，与实际经济效益挂钩，可让考生从中感受到统计知识的具体指导意义，激发求学的热情．二、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 16．A 17． C 18． B 19． B 20．A 21．D 题 19 考查用整体代入法求代数式的值，注意观察可知待求代数式是已知代式的 1 2 ．题 20 综合考查一元二次方程民直角三角形的知识，其中 a2＋b2＝c2 是隐含条件，是沟通一元二次方程与直角三角形的纽带．题 21 计算角的三角函数值，必须构造直角三角形，因题中有直径，依直径构造直角是常见思路，故应连结 BE．三、（每小 5 分，共 15 分） 22．由方程组 x x    y    2 y ,4 5 得 x＝－2，y＝3．原式＝ x  y 2) ( x ( x ·  ( )( xy 2 x  2  xy xy y   2 ) 2 y ) ＋ 1 y －2＝ x  x y ＋ 1 y －2，当 x＝－2，y＝3 时，原式的值为－1 4 15 ． 23．延长 AB到 M，使 BM＝BD．连结 DM，则∠M＝∠BDM，AM＝AC，∠1＝∠2，AD＝AD．∴△ADM≌△ADC．∴ ∠M＝∠C．∴∠ABC＝2∠M＝2∠C．即∠B︰∠C=2︰1． 24．由 16b2－4×4×7b＝0，即 b2－7b＝0．得 b1＝0，b2＝7．当 b＝0 时，关于 y的方程可 y2＋2y＋4＝0，题 23 中有角平分线的条件，以角平分线为轴翻折，构造全等三角形，是解这类题的常思路，又因为本题中有 AB＋BD＝AC，也可把 BD 转移到 AB 上，通过延长 AB 得到一条与 AC 相等的线段． △ ＝ 4 － 16 ＝－ 12 ＜0，方程无解．当 b＝7 时，关于 y的方程可化为 y2 － 5 ＋4＝0．解这个方程，得 y1＝4，y2＝1．∴ 1y ＋ 2y ＝3， 1y · 2y ＝2，∴以 1y 、 2y 为根的一元二次方程为 z2－3z＋2＝0．题 24 依题意可求得 b1＝0，b2＝7，当 b＝0 时，方程无解易被忽视，因为求作新方程时只要用到原方程的根与系数关系进行换算，所以不能忽视对△进行检验．

四、（每小题 6 分，共 12 分） 25．设 2 x 3  x  5 ＝y，则原方程可化为 y2－y－6＝0．即（y－3）（y＋2）＝0，得 y1＝3，y2＝－2．当 y ＝3 时，得 2 x 3  x  5 ＝3．解这个方程，得 x1＝4，x2＝－1，经检验 x1、 x2 都是原方程的根．当 y＝－2 时，得 2 x 3  x  5 ＝－2，在实数范围内无解．∴原方程的根是 x1＝4，x2＝－1． 26．连结 DF．∵AD是△ABC的角平分线，BC是⊙O的切线，∠CDF＝∠2＝∠1＝∠3．∴EF∥BC．∴∠C＝∠ 4．∴△AFG∽△DCF．∴ 五、（8 分） AF DC ＝ GF FC ，即 AF·FC＝GF·DC． 27．设甲、单锋完成此项工程分别需 x天、 y天，根据题间，得得 x＝30，y＝120．经检验 x＝30，y＝120 是方程组的解．  n 120 20   (      m 30 m  30  24  120 ), n 120  40  110 . 解这个方程组，（2）设单独完成此项工程，甲需费用 m万元，乙需费用 n万元，题意，得  n 120 20   (      m 30 m  30  24  120 ), n 120  40  110 . 解这个方程组，得 m＝135，n＝60．答：甲单独完成此项工需 30 天，乙单独完成此项工程需 10 天．甲、乙单独完成此项工程分别需费用 135 万元、60 万元．题 27 考查方程组知识在实际问题中的应用，注意对分式方程组的解应检验．六、（8 分） 28．（1）连结 CF，则∠CBA＝∠CFG．∵DF∥AC，∴∠2＝∠1．∴△ABC∽△CFG．∴ AC CG ＝ BC FG ，即 AC·FG=BC·CG．（2）连结 DE，则∠ADE＝∠ACB．由 DF∥AC，得 CF＝DE，又 CF＝AE，故 DE＝AE，∠A＝∠ADE＝∠ACB．即 △ABC是等腰三角形．七、（9 分） 29．（1）连结 BC，则∠BAC＝∠ABC．∵EA＝EC，∴∠EAC＝∠ECA＝∠ABC．∴△ACE∽△ABC．∴ AC AB ＝ AE AC ，即 AC2＝AE·AB．（2）连结 O′B，则∠CO′B＝2∠CAB．∵PE＝PB，∴∠PBE＝∠PEB＝2∠CAB＝∠CO′B．∴∠PBO′＝∠PBE+ ∠EB O′＝∠CO′B+∠EB O′＝90°．即 PB⊥O′B，PB与⊙O′相切．

（3）O′O＝2，O′B＝4，∴∠OB O′＝30°，∠O O′B＝∠PBO＝60°． ∴△PBE、△CBO′都是等边三角形．它们的高分别是 BC＝4，OB＝2 3 ．∴B点坐标为（0，－2 3 ）．P点横坐标为－4，纵坐标为 4 3 3 －2 3 ＝－ 32 3 ．设 PB直线为 y＝kx＋b，则  ,32 4 k  b  b      32 3 . ∴ k     b  , 3 3 .32   题 29 综合考查平面直角坐标系、函数及圆的有关知识．（2）判断 PP 与⊙O′ 相切，再作证明；（3）的关键在确定 P，B 两点坐标，而本题确定 P，B 的坐标是应先证△PBE 与△CBO′为等边三角形，利用它们的高进行代换，有一定的技巧．吧（Exam8.com）收集整理，转载请注明出自 http://www.exam8.com ∴直线 PB为 y＝― 3 3 x―2 3 ．声明：本资料由考试服务：面向较高学历人群，提供计算机类，外语类，学历类，资格类，会计类，工程类，医学类等七大类考试的全套考试信息服务及考前培训.

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