2018年广东暨南大学高等数学考研真题.doc

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2018 年广东暨南大学高等数学考研真题招生专业与代码：理工类, 凝聚态物理、光学、生物物理学、环境科学、生物医学工程专业考试科目名称及代码：高等数学 601 考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。一、填空题（本题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分） 1. 已知 ABC 的顶点分别是 (1,2,3) A 、 (3,4,5) B 和 (2,4,7) C , 则 ABC 的面积为 ______________. 2 ．设 ( , , ) f x y z   x 2 y 为 . 3  ，则 f 在点 0(1,1,1) P z 处沿方向 : (2, 2,1)  l 的方向导数 3．设向量组(1,3,6,2) ，(2,1,2, 1) ，(1, 1, a , 2)  线性相关，则 a = . 4． lim h  n    1  1 2 n  2 n 1  2 2    1 2 n 2    = . 5．设  为球面 2 x  2 y  2 z  的外侧, 则 1 3 x dydz  y 3 dzdx  z 3 dxdy  . 6． z  ln(1  2 x  2 y ) 在 (1,2) 处的全微分是_________________. 7． 1 0  2 x dx 1 x  e 2  y dy  8．函数 ( ) f x  2 (ln ) x x _________________. 的极大值为 . 9．微分方程 ln y xdx  x ln ydy  的通解为 0 . 二、选择题（单选题, 共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 1.设 A 和 B 均为 n 阶方阵, 则下列结论中成立的是（）. A．若| AB  , 则 | 0 0A  或 0B  B．若| AB  , 则| | 0 | 0A  或| | 0B  C．若 AB  , 则 0 0A  或 0B  D．若 AB  , 则| 0 | 0A  或| | 0B  2. 设矩阵 A  ( )ij m n a  , 齐次线性方程组 Ax  仅有零解的充要条件是（ 0 ）. A． A 的列向量组线性无关 C. A 的行向量组线性无关 B． A 的列向量组线性相关 D. A 的行向量组线性相关

3.实二次型  , f x x 1 , x 3 2   ( x 1  ax 2  2 2 ) x 3  (2 x 3  2 3 ) x 3  ( x 1  3 x 2  ax 3 2 ) 是正定二次型的充要条件是（）. A． 1 a  B． 1 a  C． 1 a  D． 1 a  4．曲线 y  3 x 2 x  3 2 x  的渐近线有（）. A. 0 条 B. 1 条 C. 2 条 D. 3 条 5.设 nu  0 ( n  1,2,3, n  且 lim u ), n n  则级数 1,   n 1  n 1  ( 1)    1 u n 1 1 n  u ( ). A. 发散 C. 条件收敛 6.若无穷积分   1 x B.绝对收敛 D.无法判断 1 (ln )(ln ln ) p dx x x 1  收敛, 则必有( ) A. 0p B. 0p C. 0p D. 0p 7.函数 )( xf 在区间 ],[ ba 上连续是 )( xf 在 ],[ ba 可积的( ). A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 8. 设函数 ( ) f x  (1 )sin x  ( 1)( x x x  x 1)  ．下面说法正确的是( ). A． ( ) f x 没有可去间断点 B． ( ) f x 有 1 个可去间断点 C． ( ) f x 有 2 个可去间断点 D． ( ) f x 有 3 个可去间断点三、计算题（本题共 9 小题，每小题 8 分，共 72 分） 1．已知实对称矩阵 A 1   2     0  2  2 2  0 2  3      , 求正交矩阵Q ，使得 1Q AQ 为对角矩阵.

2．已知 abcd  , 计算行列式 1 D  2 a  2 b  2 c  2 d  1 2 a 1 2 b 1 2 c 1 2 d a b c d 1 a 1 b 1 c 1 d 1 1 1 1 .  1  1)2n n ( 2 n  2 的和. 3．求级数 4．求 I    4 xzdydz  2 yzdzdx (1   2 z dxdy ) 其中  是曲线 z  y e (0   绕 z 轴旋转生成的旋转面，取下侧. a y ) 5．设 y  )(xy 由参数方程     x y   6．求  1 2  dxe x . t t e e , cos t sin t 所确定，求 2 yd 2 dx .   7．计算 2 0 x  时函数 ( )g x 有定义, 且 "( ) sin 0 cos x  x cos 8．设 dx x g x 存在. 若函数 f ( x )     2 a x ( g x  ), b x  c , x x   0, 0 在 x  处有二阶导数, 试求 , ,a b c . 0 9．求微分方程 '' y  y '  x cos2 x x  的通解. xe 四、证明题（10 分）设 )(xf 在[0,1]上连续且在 (0,1 ) 内可导，且 f )0(  f )1(  ,0 f 1( 2 1)  . 证明：(1)至少有一点 1( 2 )1, ，使得  )(f . (2)任给 R ，存在(0,)，使得 f  )(  )(   ( f 1)  .

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