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2017美赛A题 官方解读.docx

发布时间：2022-06-22 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.05M 资料格式：docx 举报 版权申诉
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    法官评论 289 法官评论: 大坝问题 比尔 · 威廉 洛克希德马丁 亨茨维尔，阿拉巴马州 Billwilhelm1@comcast.net 问题概述 在今年的数学建模竞赛中，研究 A 问题的学生研究了解决方案，以解决 人们对赞比亚和津巴布韦之间赞比西河流域的卡里巴大坝潜在的稳定性的 担忧。这种潜在的不稳定是由多年的洪水溢出溢洪道引起的大坝底部基岩 的侵蚀所引起的。 此评论包括问题陈述的简要概述。随后列出了一些共同的主题和更详细的 要点，随着评判的进行，包括一些学生采用的共同方法的列表。最后，我们提 供法官用于比较学生提交的摘要。 问题要求 主要要求有两个: • 提供三个方案来解决卡里巴大坝的恶化条件的简要评估: 修复大坝，重建大 坝，或拆除和取代大坝的一系列 10 至 20 个较小的大坝。这项评估只限于 一或两页，预计将包括每个选项的潜在成本和效益的概述。 • 提供了一个详细的分析选项，以删除和取代大坝的一些较小的水坝。这 个分析不超过 20 页。 UMAP 杂志38 (3) (296) 289-2017。!C 版权 2017 由 COMAP，Inc.保留所有权利。允许制作本作 品的部分或全部的数码或硬拷贝，以供个人或教室使用，但不收取费用，前提是副本不是为了利润 或商业利益而制作或分发的，且该副本具有此通知。抽象与信用是允许的，但版权的组成部分，这 项工作所拥有的其他比 COMAP 必须荣幸。如果要复制，要重新发布、在服务器上发布或重新分发 到列表，需要获得 COMAP 的事先权限。 W.maisums.com
    290 UMAP 杂志 38.3 (2017) 除了满足这两项要求的书面分析外，预期还将有一份单页摘要表。 期权分析需求 这一要求的目标是确定与 Kariba 大坝解决日益恶化的局势有关的每个 选项的成本和效益，并以有意义的方式将它们结合起来，提供可支持的建 议。 成功的团队不仅考虑了大坝的拆除，建造和修理费用，而且还考虑了电 力生产，饮用水，灌溉，捕鱼和娱乐相关收入损失的费用。成功的团队还 将执行每个选项所需的时间纳入他们的分析，并提供了每个选项的安全方 面的相对比较，以及。团队建议根据每个团队对成本与收益的相对重要性 以及他们关注的是长期或短期的成本与收益而有所不同。 在评价这一要求时，法官们特别希望小组就影响其决定的因素及其最终 结论的相对重要性所作的发言之间保持一致??????。团队只是提供了一个 成本和效益的讨论没有重新推荐，或建议没有支持的理由，没有被认为是 成功的这一要求。 “删除和替换” 选项要求 如对这两项需求的分析所施加的页面限制所指出的, 问题的主要焦点是 提供一个分析的选项，以删除卡里巴大坝，并将其更换为较小的大坝。成 功团队明确提出以下问题: • 需要多少水坝？ • 水坝应该放在哪里？ • 如何通过大坝调节水流来平衡长期洪水期间的安全和成本？ • 如何通过大坝调节水流来平衡长期干旱期间的安全和成本？ • 应该暴露于极端水流条件和暴露时间的长度的 detri 心理影响的位置限制 是什么？ 对于此要求，团队通常确定了一些要应用于确
    • 河的宽度, • 邻近地形的斜坡, • 毗邻人口中心，和 • 大坝场地本身的地质情况以及被水库占领的区域。 有些团队只是选择了沿河流的长度或海拔分布均匀的地点。 在确定候选地点后，团队通常会采用限制措施，以确保更换大坝提供与 卡里巴大坝相同的能力和功能。这些限制因素包括整体蓄水能力以及电力 发电潜力。然后，团队数学模型这些约束和与每个大坝相关的整体成本， 以最大限度地降低赞比西河水管理系统的整体成本。 大多数优秀的论文提供了有逻辑的构造模型，并且描述简洁易懂。评委 们希望学生能够清楚地描述目标，并以符合规定目标的方式评估他们的模 型。在较高排名的论文中，以清晰而简洁的方式给出了具体的结果和结论。 调水要求: 除了确定大坝的建议数量和位置以支持赞比西河流域水资源的高效管理 外, 团队被要求包括一个策略，以调节水流通过多个大坝系统，平衡安全和 成本。 为了实现这一点，团队必须建模的方式来量化成本和安全，并开发一个 模拟或分析模型来 “平衡” 这两个。这些模型需要考虑 • 每座大坝后面的水库里的水 • 从一座大坝流入另一座大坝的水量, • 雨水和径流的水量, • 由于人类消费和灌溉而流失的水量, • 由于蒸发造成的水分损失。 这些模型需要应用到洪水和干旱导致的极高、极低的流量中。 W.maisums.com
    292 UMAP 杂志 38.3 (2017) 摘要要求 一个基本的要求是写一个标准的单页摘要表。成功的论文包括一个简要 的技术方法，以满足问题的要求，以及总结的结果。至少，成功的文件包 括了解决卡里巴大坝基础问题的建议选择，以及建议更换大坝的数量和位 置。 将团队分析的内容凝聚到一个页面中，对团队来说是一项艰巨的任务。 能够传达基本模型、基本假设和模型的局限性的学生团队往往给人留下更 深刻的印象。 建模工作 随着今天网络间信息的数量和可用性, 许多团队都能够找到一个解决这 个问题的例子或类似的，并修改它在这个竞争中使用。然而，最成功的团 队建立了有凝聚力的数学模型，并充分详细地描述了他们的推导，以解释 背后的逻辑以及从中得出的结果和结论。 论文的组织和一致性也是一个鉴别者。成功团队 • 清楚地定义了影响问题的变量, • 记录了他们的数据收集工作, • 说明为弥补缺乏数据可用性或支持模型开发而作出的任何假设, • 用数学方程表达变量之间的关系，然后 • 使用适当的方法或适当的技术来优化或分析这些关系，以支持结论和建 议。 变量定义 建模工作的关键在于使用的变量的定义: 法官们希望对模型中使用的每个变 量进行解释。此外，每个变量应与某种类型的单元相关联，如果合适的话。应 选择变量单位，以确保所有派生方程的量纲分析表明两侧的基本数量相同。论 文中包括了模型涉及通用的 “因素”，“constant”，或 “系数”，没有详细解释变 量是如何推导的，或具体为什么使用, 没有那些成功的
    法官评论 293 这提供了更详细的解释。这是经常的情况下，当团队利用工作从一个互联 网来源没有足够的描述。许多团队选择定义所有的变量，他们使用前面在 他们的论文，在一个表专门为这个目的。有些团队要么没有包括所有的变 量，他们使用的，或包括的变量，没有使用在其他地方的文件。 更成功的团队定义每个变量，因为它是在文中介绍的。这样，变量被描 述在建模工作的上下文中, 使它更容易为法官遵循变量是什么意思表示和它 是如何在模型中使用。另一项观察涉及使用的可变定义的数量。统计学家 George Box 经常被引用，他说: “所有的模型都是错误的，但有些是有用的” [Box 1979,202]。他的意思是，尝试，因为我们可能，模型不能完全代表一 个系统在现实世界中 (强调字 “准确”)。鉴于我们不能精确地模拟这样的事 情，Box 认为 “在离子的参数 i z 往往是平庸的标志” [Box 1976]。 许多模型提出了解决卡里巴大坝问题的要求有大量的变量，过于复杂， 并提供团队很难进行有意义的敏感性分析。最有效的论文把他们的模型约 束到与当前问题最相关的变量中，并使自己能够很好地进行灵敏度分析。 数据收集 在某些情况下，数据可用性是模型自身推导的推动力。显然，开发一个 需要无法获得的输入数据的数学模型是没有意义的。另一方面，数据的来 源也会影响建模工作的可信度。成功的团队不仅开发模型，而且收集数据 来支持他们，并记录数据的来源，以及。 假设 大多数团队都包含了模型开发过程中假设的一部分。成功的团队还包括 一些 ra-tionale 关于为什么他们做假设，假设最终如何影响模型，以及为什 么假设是合理的。最成功的团队清楚地限制了他们记录的假设，这些假设 是必要的。换句话说，最成功的团队只做了与模型相关的假设 -- 如果，在 他们发现错误的情况下, 可能会改变模型本身或从中得出的任何结论。 W.maisums.com
    294 UMAP 杂志 38.3 (2017) 与变量定义一样，一些团队选择将他们的论文的一部分用于假设和理由。 虽然这种技术确保了法官可以清楚地看到团队提出了什么假设，但它并不 总是说明模型开发中假设的理由或需要。团队包括他们的假设符合他们的 模型推导通常更成功地传达不仅仅是为什么假设被做，但它是如何应用在 模型中。 解决方案方法 一旦确定变量，然后收集数据，假设，并提出了数学模型。解决问题的 方法是多种多样的。解决这个问题的时间是有限的，在问题声明中没有任 何关于解决办法的具体方向。 因此，法官们并不指望大量的数据收集工作和 elab-rated 复杂的模型。 他们确实期望有一个强大的分析，是符合任何模型的发展。下面是一些常 用方法的总结。如果使用了其他人为处理问题某些方面而制定的标准方法， 则预计会有适当的引用。正确验证用于处理文献中记录的类似问题或情况 的模型也是一种鉴别者。 层次分析法 许多团队为赞比西河的情况下的广告敷料三种选择派生的成本和效益， 然后使用层次分析法排序的选项。 虽然层次分析法被广泛用于支持集团决策, 它也是非常有用的解决问题， 如卡里巴大坝的替代品是基于一套评价标准排序。 遗传算法 许多团队使用启发式遗传算法来优化选择用较小的大坝取代卡里巴大坝 所需的大坝数量和位置。遗传算法是解决优化和搜索问题的常用技术，尤 其是当目标函数模型的目标函数函数的模型时，可以实现线性模型目标。 这种方法通常需要使用某种计算机程序来迭代 “进化” 一个解决方案。 W.maisums.com
    法官评论 295 整数线性规划 在解决用多个较小的大坝取代卡里巴大坝的问题时，一些小组表示，对 蓄水量、发电量有限制, 并将其他经济因素作为线性约束方程，然后用线性 整数规划的方法确定坝址的最小造价集来满足约束。采用这种方法的团队 也利用了现有的商业整数编程软件包。 模拟 许多团队在他们的分析中使用了模拟，尤其是为了解决水调制的需求。 成功的团队提供了模拟结果的统计意义的解释。大多数使用模拟的团队都 包含了论文附录中使用的源代码。然而，最成功的团队详细解释了他们的 模拟过程; 一些甚至包括流程图。 灵敏度分析 并不是所有的团队都有时间进行敏感性分析。在那些这样做的人，一些 简单的变化选择的变量，并产生图表表明他们的模型结果对这些特定变量 的敏感性。更成功的论文不仅标记他们的图形适当，但实际上解释这些图 形的含义，以及建议进一步分析或数据收集，如果有必要。 然而，最成功的团队将他们的敏感性分析集中在他们在建模过程中做的 假设上。这提供了灵敏度分析和建模过程之间的一致性，无论是提高了团 队的建议的可信度 (如果模型的结果不敏感的假设) 或建议进一步分析的领 域。 摘要 这个问题在竞争中很难解决。许多球队被过分深入到问题的一个方面或 另一个。最成功的团队保持专注，明智地管理他们的时间，解决了问题的 所有要求，包括: • 相关变量，定义良好 (与单位), • 从可靠来源收集相关变量的数据, W.maisums.com
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