2016年江西赣州中考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 年江西赣州中考数学真题及答案） B． C．0 D．﹣2 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，每小题只有一个正确选项） 1．（3 分）下列四个数中，最大的一个数是（ A．2 【考点】实数大小比较．菁优网版权所有【专题】推理填空题；实数．【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 ﹣2＜0＜＜2，故四个数中，最大的一个数是 2．故选：A．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2．（3 分）将不等式 3x﹣2＜1 的解集表示在数轴上，正确的是（） B． D． C． A．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有【专题】方程与不等式．【分析】先解出不等式 3x﹣2＜1 的解集，即可解答本题．【解答】解：3x﹣2＜1 移项，得 3x＜3，系数化为 1，得 x＜1，故选 D．【点评】本题考查解一元一次不等式\在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法．） D．（m﹣n）2=m2﹣n2 B．（﹣b2）3=﹣b6 C．2x•2x2=2x3 3．（3 分）下列运算正确的是（ A．a2+a2=a4 【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．菁优网版权所有【分析】结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误； B、（﹣b2）3=﹣b6，故本选项正确； C、2x•2x2=4x3，故本选项错误； D、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，故本选项错误．故选 B．【点评】本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键． 4．（3 分）有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（）

C． B． D． A．【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】根据主视图的定义即可得到结果．【解答】解：其主视图是 C，故选 C．【点评】此题考查了三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形． B．1 C．﹣2 5．（3 分）设α、β是一元二次方程 x2+2x﹣1=0 的两个根，则αβ的值是（ A．2 【考点】根与系数的关系．菁优网版权所有【分析】根据α、β是一元二次方程 x2+2x﹣1=0 的两个根，由根与系数的关系可以求得αβ 的值，本题得以解决．【解答】解：∵α、β是一元二次方程 x2+2x﹣1=0 的两个根， D．﹣1 ） ∴αβ= = ，故选 D．【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之积等于常数项与二次项系数的比值． 6．（3 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等．网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为 m，水平部分线段长度之和记为 n，则这三个多边形中满足 m=n 的是（） A．只有② B．只有③ C．②③ D．①②③ 【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．菁优网版权所有【专题】网格型．【分析】利用相似三角形的判定和性质分别求出各多边形竖直部分线段长度之和与水平部分线段长度之和，再比较即可．【解答】解：假设每个小正方形的边长为 1， ①：m=1+2+1=4，n=2+4=6，则 m≠n； ②在△ACN 中，BM∥CN， ∴ = ，

∴BM= ，在△AGF 中，DM∥NE∥FG， ∴ = ， = ，得 DM= ，NE= ， ∴m=2+ =2.5，n= +1+ + =2.5， ∴m=n； ③由②得：BE= ，CF= ， ∴m=2+2+ +1+ =6，n=4+2=6， ∴m=n，则这三个多边形中满足 m=n 的是②和③；故选 C．【点评】本题考查了相似多边形的判定和性质，对于有中点的三角形可以利用三角形中位线定理得出；本题线段比较多要依次相加，做到不重不漏．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 7．（3 分）计算：﹣3+2= ﹣1 ．【考点】有理数的加法．菁优网版权所有【分析】由绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得 0，即可求得答案．【解答】解：﹣3+2=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了有理数的加法．注意在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有 0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”． a（x+y）（x﹣y）． 8．（3 分）分解因式：ax2﹣ay2= 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有【分析】应先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣ay2， =a（x2﹣y2）， =a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底．

9．（3 分）如图所示，△ABC 中，∠BAC=33°，将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC 的度数为 17° ．【考点】旋转的性质．菁优网版权所有【分析】先利用旋转的性质得到∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，从而得到∠B′AC 的度数．【解答】解：∵∠BAC=33°，将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50°，对应得到△AB′C′， ∴∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°， ∴∠B′AC 的度数=50°﹣33°=17°．故答案为：17°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 10．（3 分）如图所示，在▱ABCD 中，∠C=40°，过点 D 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 CB 的延长线于点 F，则∠BEF 的度数为 50° ．【考点】平行四边形的性质．菁优网版权所有【分析】由“平行四边形的对边相互平行”、“两直线平行，同位角相等”以及“直角三角形的两个锐角互余”的性质进行解答．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴DC∥AB， ∴∠C=∠ABF．又∵∠C=40°， ∴∠ABF=40°． ∵EF⊥BF， ∴∠F=90°， ∴∠BEF=90°﹣40°=50°．故答案是：50°．【点评】本题考查了平行四边形的性质．利用平行四边形的对边相互平行推知 DC∥AB 是解题的关键． 11．（3 分）如图，直线 l⊥x 轴于点 P，且与反比例函数 y1= （x＞0）及 y2= （x＞0）的图象分别交于点 A，B，连接 OA，OB，已知△OAB 的面积为 2，则 k1﹣k2= 4 ．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数 k 的几何意义．菁优网版权所有【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出 k1＞0，k2＞0，再由反比例函数系数 k 的几何意义即可得出 S△OAP= k1，S△OBP= k2，根据△OAB 的面积为 2 结合三角形之间的关系即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数 y1= （x＞0）及 y2= （x＞0）的图象均在第一象限内， ∴k1＞0，k2＞0． ∵AP⊥x 轴， ∴S△OAP= k1，S△OBP= k2． ∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP= （k1﹣k2）=2，解得：k1﹣k2=4．故答案为：4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经反比例函数系数 k 的几何意义，解题的关键是得出 S△OAB= （k1﹣k2）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数 k 的几何意义用系数 k 来表示出三角形的面积是关键． 12．（3 分）如图是一张长方形纸片 ABCD，已知 AB=8，AD=7，E 为 AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点 P 落在长方形 ABCD 的某一条边上，则等腰三角形 AEP 的底边长是 5 或 4 或 5 ．【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理．菁优网版权所有【专题】分类讨论．【分析】分情况讨论：①当 AP=AE=5 时，则△AEP 是等腰直角三角形，得出底边 PE= 即可； ②当 PE=AE=5 时，求出 BE，由勾股定理求出 PB，再由勾股定理求出等边 AP 即可； ③当 PA=PE 时，底边 AE=5；即可得出结论．【解答】解：如图所示： ①当 AP=AE=5 时， ∵∠BAD=90°， ∴△AEP 是等腰直角三角形， ∴底边 PE= ②当 PE=AE=5 时， ∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°， ∴PB= AE=5 ； =4， AE=5 ∴底边 AP= = =4 ； ③当 PA=PE 时，底边 AE=5；综上所述：等腰三角形 AEP 的对边长为 5 或 4 或 5；故答案为：5 或 4 或 5．

【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定，进行分类讨论是解决问题的关键．三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，满分 30 分） 13．（6 分）（1）解方程组：．（2）如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，将 Rt△ABC 向下翻折，使点 A 与点 C 重合，折痕为 DE．求证：DE∥BC．【考点】翻折变换（折叠问题）；解二元一次方程组．菁优网版权所有【分析】（1）根据方程组的解法解答即可；（2）由翻折可知∠AED=∠CED=90°，再利用平行线的判定证明即可．【解答】解：（1）， ①﹣②得：y=1，把 y=1 代入①可得：x=3，所以方程组的解为；（2）∵将 Rt△ABC 向下翻折，使点 A 与点 C 重合，折痕为 DE． ∴∠AED=∠CED=90°， ∴∠AED=∠ACB=90°， ∴DE∥BC．【点评】本题考查的是图形的翻折变换，涉及到平行线的判定，熟知折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键． 14．（6 分）先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中 x=6．【考点】分式的化简求值．菁优网版权所有【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把 x=6 代入进行计算即可．【解答】解：原式= ÷ = = ÷ •

= ，当 x=6 时，原式= =﹣ ．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助． 15．（6 分）如图，过点 A（2，0）的两条直线 l1，l2 分别交 y 轴于点 B，C，其中点 B 在原点上方，点 C 在原点下方，已知 AB= （1）求点 B 的坐标；（2）若△ABC 的面积为 4，求直线 l2 的解析式．．【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理的应用．菁优网版权所有【分析】（1）先根据勾股定理求得 BO 的长，再写出点 B 的坐标；（2）先根据△ABC 的面积为 4，求得 CO 的长，再根据点 A、C 的坐标，运用待定系数法求得直线 l2 的解析式．【解答】解：（1）∵点 A（2，0），AB= ∴BO= =3 = ∴点 B 的坐标为（0，3）；（2）∵△ABC 的面积为 4 ∴ ×BC×AO=4 ∴ ×BC×2=4，即 BC=4 ∵BO=3 ∴CO=4﹣3=1 ∴C（0，﹣1）设 l2 的解析式为 y=kx+b，则，解得 ∴l2 的解析式为 y= x﹣1

【点评】本题主要考查了两条直线的交点问题，解题的关键是掌握勾股定理以及待定系数法．注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解，反之也成立． 16．（6 分）为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、 “情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共 100 位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．（1）补全条形统计图．（2）若全校共有 3600 位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？【考点】条形统计图；用样本估计总体．菁优网版权所有【分析】（1）用甲、乙两班学生家长共 100 人减去其余各项目人数可得乙组关心“情感品质” 的家长人数，补全图形即可；（2）用样本中关心孩子“情感品质”方面的家长数占被调查人数的比例乘以总人数 3600 可得答案；（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可．【解答】解：（1）乙组关心“情感品质”的家长有：100﹣（18+20+23+17+5+7+4）=6（人），补全条形统计图如图：（2） ×3600=360（人）．

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