2 　　　　　　　　　　　　　　Vol. 15 　No. 9 Sep . 2005 第 15 卷 　第 9 期 2005 年 9 月 　　　　　　　　　　　　　 微 　机 　发 　展 Microcomputer Development PID 控制器参数自整定方法比较 罗 冰 洋 (武汉理工大学 自动化学院 ,湖北 武汉 430070) 摘 　要 :伺服驱动系统广泛应用于工农业生产及其他领域。在伺服系统的实际应用中 ,由于机械负载和电气控制系统的配 合问题 ,通常需要人为地调整控制器的参数。参数调整的好坏直接关系到控制系统的控制质量。虽然人们已提出了许多 关于参数的自调整方法 ,但是 ,在控制器参数自调整领域仍有大量的理论和实践工作需要去做。文中以交流伺服电机为被 控对象 ,以 VB 和 MATLAB 混合编程为研究工具 ,对 PID 控制器的三种自整定方法进行研究。由此可以方便、直观地对得 出各方法的仿真曲线进行分析与比较。 关键词 :MATLAB ;VB ;参数 ;自整定 中图分类号 : TP273 + 2 　　　　　　文献标识码 :A 　　　　　　文章编号 :1005 - 3751 (2005) 09 - 0099 - 03 Compare Several Methods of PID Controller’s Parameters Auto - tuning (School of Automation ,Wuhan University of Technology , Wuhan 430070 , China) L UO Bing yang Abstract :Servo - driving systems are widely used in industries , agricultures and other fields. In the using of the servo - driving systems the controller’s parameters are needed to be adjusted. The quality of adjusting parameters is related to the quality of the controlling results. People have proposed many parameters auto - tuning methods but there are still lots of theoretical and practical jobs in parameters auto - tuning field to be studied. In this paper by using AC servo motor as controlled process ,and using mixed program with VB and MATLAB as study tool ,several methods of PID controller’s parameters auto - tuning are studied. The simulation curves in different methods can be ana lyzed and compared directly and conveniently. Key words :MATLAB ;VB ;parameters ;auto - tuning 0 　引 　言 PID 控制器由于结构简单 、稳定性好 、可靠性高等优 点 ,使其运用非常广泛 。在工业过程控制中 ,95 %以上的 控制回路具有 PID 结构 1 ,2 。但 PID 参数的整定直接关 系到系统的控制效果 ,为此 ,人们提出了许多关于 PID 控 制器 参数自整定方法 。比如 ,基于模型的自整定方法有 : 继电器反馈方法 、Ziegler - Nichols 方法 、基于 Kessler 对称 原理的方法等 。对于具体的模型究竟哪种方法更合适及 效果如何 ,需要逐一分析计算 ,方可得出结论 。编制一种 方便 、直观 、简单的软件来实现具有很大的实用意义 。VB 和 MATLAB 的出现 ,使之成为了可能 3 。 1 　VB 和 MATLAB 的特点及混合编程的实现 MATLAB 是美国 Mathworks 公司 20 世纪 80 年代中 期推出的高性能数值计算软件 ,经过不断地发展和完善 , 现已成为覆盖多个学科的国际公认的集许多优秀性能于 收稿日期 :2004 - 11 - 18 作者简介 :罗冰洋 (1970 —) ,女 ,湖南湘潭人 ,博士研究生 ,主要从事 计算机控制 、机电一体化方面的研究 。 一身的数值计算仿真软件 。由于世界上从事自动控制的 许多知名专家 ,在自己的控制领域里开发了具有特殊功能 的 TOOLBOX 工具箱 ,使得 MATLAB 从一个数值运算工 具变为自动控制计算与仿真的强有力工具4 。MATLAB 的控制箱里 ,软件内容丰富 、系统门类齐全 ,已覆盖了控制 系统的各个领域 ,每一个工具箱都是当今世界上该控制领 域里最权威 、最顶尖的计算与仿真程序软件 。MATLAB 强大 、方便的图形功能 ,可以使得重复 、繁琐计算与绘制图 形的笨重劳动被简单 、容易的计算操作所代替 。而且数值 计算准确 、图形绘制精密 。VB 集成了功能强大的编辑 、编 译 、链接 、测试等许多可视化编程工具 。相对于其他高级 语言来说 ,VB 有很高的编程效率 ,尤其是图形界面和数据 库应用方面 ,编程速度比其他编程语音快几倍甚至几十 倍 ,而且简单易学 ,容易掌握 。因此 ,利用它们各自的优 点 ,在控制系统中图形界面用 VB 编程 ;仿真计算用 MAT LAB 进行 。实现好的界面图形如图 1 所示 。 通过图 1 ,只需输入已知的被控对象的传递函数 ,点击 按钮就能得到相应的数据及图形 ,操作简单 ,结果精确直 观 。 

< < . s m + Δ ωτf + arctanωTf > (2) s = 在被控对象 Nyquist 曲线 上找 到 合 适 的 被 移 动 的 点 后 ,PI 或 PID 调节器的任务 就是将该点移动到复平面圆 m - π的 点单位圆的相角为 点处 。式中 , K 为控制器的比 例增益 , Ti 为积分环节的时 间常数 , 则 PI 调节器的参数 应满足的条件为; ·001·　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　微 机 发 展 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第 15 卷 环节 ,则应 A pω > b (其中 b为 一常数) , 当采用 PI 调节器 时 ,由于 PI 调节器最大只能 引入 - π 2 的相位滞后 , 所以 还必须对将要被移动的被控 对象 Nyquist 曲线上的点所应 具有的相角进行限制 , 被选 择移动的点处的角频率 ω应 满足如下条件 : 图 1 　PID 控制器参数自整定的主界面 2 　几种自整定方法介绍与仿真 2. 1 　继电反馈控制作用下的参数自调整方法 参数调整的目的是使调整后的控制器能使系统具有 要求的相角裕度 。参数调整的第一步是 :被控对象被驱动 到某一稳定状态之后 ,计算其静态增益 ,或判断其是否包 含积分环节 ,这一点可以通过当被控对象达到稳定后 ,其 输入和输出的关系得到 :如果 u ( t) = 0 , 则被控对象的静 y ( t) u ( t) 态增益μ = ;否则 ,若 u ( t) = 0 ,但 y ( t) = 0 ,则被控 对象一定含有积分环节 , 然后 , 在系统中加入不带滞环的 继电器非线性环节 N ( s) ,适当调整纯延迟环节 D ( s) 的延 迟时间τf ,使整个闭环稳定震荡状态 , 测量震荡的频率 ω pω。因为在频率ω处 G( s) 的相角为 - π,因而在ω 和相角 处被控对象 P( s) 的幅值和相角可表示为 : 　　A pω = A D (1 + ω2 Tf 2) pω = ωτf + arctan (ωf ) - π - δ (1) 其中δ为离散化所带来的误差 , 最坏为 1. 5 个采样周 期 Ts 。 一般来说 ,在被控对象的幅频响应曲线中 , 幅度随着 频率的增大而减小 , 因此 , 必须合理地选择被控对象频率 特性曲线上将要移动的单位圆上与用来满足给定的相角 裕度要求的点 ,使补偿后整个系统的频率被限制在一定的 范围内 , 这可以通过限制 A pω 的大小来决定 , 若被控对象 不包含积分环节 ,则应使 A pω > bμ;若被控对象含有积分 KA pω (1 - ω2 Ti T d) 2 + (ωTi) 2 ωTi = 1 arctan ( ωTi 1 - ω2 Ti T d ) + pω - π 2 = m - π 因此采用 PI 调节器时 ,其参数为 : π ) 2 tan ( m - pω - ω ωTi A pω 1 + (ωTi) 2 Ti = Kp = tan ( m - pω - π 2 ) > 0 (3) (4) 仿真时 ,选用一台永磁同步伺服电机 , 电枢的绕组电 阻 R a = 0. 83Ω, Ta = 6ms , 额定电流 IN = 5A , 额定转矩 M N = 4N ·m。 Gn ( S ) = KP (1 + 1 TiS ) 　G ( s) = 13417000 S ( S + 10530) 用继电反馈的自调整方法时 ,取 (5) , b = 1 。因其 固有振荡周期 T = 1. 7 ×10 - 3 秒 ,则校正后 ,根据式中的公 式计算 ,可以得出 PI 控制器中的相应参数为 : Kp = 2. 0766 V/ pulse·ms - 1 , Ti = 5. 6322 ×10 - 4 s , 速度输出的阶跃响 应如图 2 所示 。 m = 45 由图 2 可以看出 ,此时系统经过校正也已经达到较为 理想的稳定状态 。但 b = 0. 1 或 b = 10 时响应曲线不理 想 ,从而 b 的选择成为继电器方法的难点 。 

1 1 1 2 第 9 期 　　　　　　　　　　　　　　罗冰洋 : PID 控制器参数自整定方法比较 ·101· 2. 3 　Ziegler - Nichols 参数自调整方法 设被控对象剪切频率为 ωc ,在 ωc 处的幅值为 Kc ,若令 ,则由 Ziegler - Nichols 方法给出 Ku = 1/ Kc , T u = 2π/ ωc 的 PI 和 PID 控制器的参数整定规则如表 1 所示 5 。 表 1 　Ziegler - Nichlos 参数表 参数 比例增益 Kp 积分时间 Ti 微分时间 Td PID 控制器 0. 6 Ku 0. 5 Tu 0. 125 Tu PI 控制器 0. 45 Ku 0. 85 Tu 　　这里使用前面的模型 ,依据 Ziegler - Nichols 方法 ,由 于 ωc = 1. 26 ×103rad/ s ,根据公式(4) ,可以得出 PI 控制器 中的相应参数为 : Kp = 5. 2369V/ pulse·ms - 1 , Ti = 4. 2 × 10 - 3s ,速度输出的阶跃响应如图 4 所示 。 图 2 　基于继电器反馈方法的系统响应 2. 2 　Kessler 对称最优原理参数自整定方法 设被控对象的传递函数可近似表示为 : Hp ( s) = m G0 (1 + T xs) (1 + T s) k = 1 (6) 对于 PI 调节器 ( T1 ≥4 T 时) 可得出以 ω135 和 G (ω135) 表示的 PI 调节器的参数为(取α = 1. 15) : τ = 4α ω135 = τi = 8α2 4. 46 ω135 1 + α2 G (ω135) ω135 Ti = τ = 4. 46 ω135 1 Kp = 3. 35 G (ω135) ≈ 16 G (ω135) ω135 (7) 选用同一模型进行仿真 ,用基于 Kessler 对称最优原理 的自调整方法时 ,因为 ω135 = 1. 05 ×104rad/ s ,依 (4) 式得 到的 PI 控制器的参数为 : Kp = 3. 3250V/ pulse·ms - 1 , Ti = 4. 2476 ×10 - 4s ,速度输出的阶越应如图 3 所示 。此时系 统经过校正已经达到较为理想的稳定状态 ,系统闭环速度 阶越响应具有较短的上升时间 ,但超调量较大 。 图 3 　基于 Kessler 最优原理校正的系统单位阶跃响应 图 4 　基于 Ziegler - Nichols 方法校正的系统单位阶跃响应 3 　结束语 参数自整定方法可分为基于数学模型自整定方法和 基于效果自整定方法两种 。前者已知被控对象的数学模 型 ,后者仅仅已知系统的性能要求 。文中讨论了已知数学 模型的三种自整定方法 。针对同一个数学模型使用三种 方法进行整定 ,从仿真结果可以清楚地看出它们的优缺 点 。利用 VB 和 MATLAB 的混合编程 ,还可以方便地求 出已知被控对象传递函数的其他特性及其相关参数 。 参考文献 : 1 　张 　巍. 在线自调整 - PID 控制器的设计 J . 自动化仪表 , 2000 ,21 (9) :12 - 14. 2 　彭 　刚 ,李叶松. 交流伺服系统控制器参数的模糊自调整 J . 电气自动化 ,1999 ,21 (1) :14 - 16. 3 　苏 　炜 ,杨 　敏 用 VB 和 MATLAB 混合编程方法的讨论 J 现代电子技术 ,2004 ,27 (12) :66 - 67. 4 　黄忠霖. 控制系统 MATLAB 计算机及仿真 M . 北京 :国防 工业出版社 ,2001 5 　Ziegler J G , Nichols N B. Optimum settings for automatic con troller J . Trans. ASME ,1942 ,65 :433 - 444.