1992年四川高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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1992 年四川高考文科数学真题及答案一、选择题（共 18 小题，每小题 3 分，满分 54 分） 1．（3 分）的值是（） A． B．1 C． D．2 2．（3 分）已知椭圆上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3，则 P 到另一焦点距离为（） A．9 B．7 C．5 D．3 3．（3 分）如果函数 y=sin（ωx）cos（ωx）的最小正周期是 4π，那么常数ω为（） A．4 B．2 C． D． 4．（3 分）在（ ﹣ ）8 的二项展开式中，常数项等于（） A． B．﹣7 C．7 D． ﹣ 5．（3 分）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（） A．6：5 B．5：4 C．4：3 D．3：2 6．（3 分）图中曲线是幂函数 y=xn 在第一象限的图象．已知 n 取±2，± 四个值，则相应于曲线 c1、c2、c3、c4 的 n 依次为（）

A． B． C． D． ﹣2，﹣ ，， 2 2，，﹣ ， ﹣2 ﹣ ，﹣2，2， 2，，﹣2，﹣ 7．（3 分）若 loga2＜logb2＜0，则（） A．0＜a＜b＜1 B．0＜b＜a＜1 C．a＞b＞1 D．b＞a＞1 8．（3 分）原点关于直线 8x+6y=25 的对称点坐标为（） A． B． C．（3，4） D．（4，3）（）（） 9．（3 分）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．（3 分）圆心在抛物线 y2=2x 上，且与 x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（） A．x2+y2﹣x﹣2y﹣ B．x2+y2+x﹣2y+1=0C．x2+y2﹣x﹣2y+1=0D． x2+y2﹣x﹣2y+ =0 =0 11．（3 分）在[0，2π]上满足 sinx≥ 的 x 的取值范围是（） A． B． C． D． 12．（3 分）已知直线 l1 和 l2 的夹角平分线为 y=x，如果 l1 的方程是 ax+by+c=0，那么直线 l2 的方程为（） A．bx+ay+c=0 B．ax﹣by+c=0 C．bx+ay﹣c=0 D．bx﹣ay+c=0 13．（3 分）如果α，β∈（，π）且 tanα＜cotβ，那么必有（） A．α＜β B．β＜α C．π ＜ α + β ＜D． α+β＞ 14．（3 分）在棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，M 和 N 分别为 A1B1 和 BB1 的中点，那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值是（）

A． B． C． D． 15．（3 分）已知复数 z 的模为 2，则|z﹣i|的最大值为（） A．1 B．2 C． D．3 16．（3 分）函数 y= 的反函数（） A．是奇函数，它在（0，+∞）上是减函数 B．是偶函数，它在（0，+∞）上是减函数 C．是奇函数，它在（0，+∞）上是增函数 D．是偶函数，它在（0，+∞）上是增函数 17．（3 分）如果函数 f（x）=x2+bx+c 对任意实数 t 都有 f（2+t）=f（2﹣t），那么（） A．f（2）＜f（1） B．f（1）＜f（2） C．f（2）＜f（4） D．f（4）＜f（2）＜f（4）＜f（4）＜f（1）＜f（1） 18．（3 分）长方体的全面积为 11，十二条棱长度之和为 24，则这个长方体的一条对角线长为（） A． B． C．5 D．6 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 19．（3 分）（2009•金山区二模）的值为 _________ ． 20．（3 分）已知α在第三象限且 tanα=2，则 cosα的值是 _________ ．

21．（3 分）方程的解是 _________ ． 22．（3 分）设含有 10 个元素的集合的全部子集数为 S，其中由 3 个元素组成的子集数为 T，则的值为 _________ ． 23．（3 分）焦点为 F1（﹣2，0）和 F2（6，0），离心率为 2 的双曲线的方程是 _________ ．三、解答题（共 5 小题，满分 51 分） 24．（9 分）求 sin220°+cos280°+sin20°cos80°的值． 25．（10 分）设 z∈C，解方程 z﹣2|z|=﹣7+4i． 26．（10 分）如图，已知 ABCD﹣A1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体，E、F 分别为棱 AA1 与 CC1 的中点，求四棱锥的 A1﹣EBFD1 的体积． 27．（10 分）在△ABC 中，已知 BC 边上的高所在直线的方程为 x﹣2y+1=0，∠A 的平分线所在直线的方程为 y=0．若点 B 的坐标为（1，2），求点 C 的坐标． 28．（12 分）设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn．已知 a3=12，S12＞0，S13＜0．（1）求公差 d 的取值范围．（2）指出 S1，S2，…，S12 中哪一个值最大，并说明理由．

参考答案一、选择题（共 18 小题，每小题 3 分，满分 54 分） 1．（3 分）的值是（） A． B．1 C． D．2 考点：分析：解答：对数的运算性质．根据，从而得到答案．解：故选 A．．点评：本题考查对数的运算性质． 2．（3 分）已知椭圆上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3，则 P 到另一焦点距离为（） A．9 B．7 C．5 D．3 椭圆的简单性质；椭圆的定义．综合题．由椭圆方程找出 a 的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数 2a，把 a 的值代入即可求出常数的值得到 P 到两焦点的距离之和，由 P 到一个焦点的距离为 3，求出 P 到另一焦点的距离即可．考点：专题：分析：解答：解：由椭圆，得 a=5，则 2a=10，且点 P 到椭圆一焦点的距离为 3，由定义得点 P 到另一焦点的距离为 2a﹣3=10﹣3=7．故选 B 点评：此题考查学生掌握椭圆的定义及简单的性质，是一道中档题． 3．（3 分）如果函数 y=sin（ωx）cos（ωx）的最小正周期是 4π，那么常数ω为（） A．4 B．2 C． D．

二倍角的正弦．逆用二倍角正弦公式，得到 y=Asin（ωx+φ）+b 的形式，再利用正弦周期公式和周期是求出ω的值考点：分析：解答：解：∵y=sin（ωx）cos（ωx）= sin（2ωx）， ∴T=2π÷2ω=4π ∴ω= ，故选 D 点评：二倍角公式是高考中常考到的知识点，特别是余弦角的二倍角公式，对它们正用、逆用、变形用都要熟悉，本题还考的周期的公式求法，记住公式，是解题的关键，注意ω的正负，要加绝对值． 4．（3 分）在（ ﹣ ）8 的二项展开式中，常数项等于（） A． B．﹣7 C．7 D． ﹣ 考点：专题：分析：解答：二项式定理．计算题．利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令 x 的指数为 0，求出 r 代入通项求出常数项．解：：（ ﹣ ）8 的二项展开式的通项公式为 Tr+1=c8r（）8﹣r•（﹣x﹣ ）r = •x8﹣ r，令 8﹣ r=0 得 r=6，所以 r=6 时，得二项展开式的常数项为 T7= =7．故选 C．点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题． 5．（3 分）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（） A．6：5 B．5：4 C．4：3 D．3：2 考点：专题：分析：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．计算题．设圆柱的底面半径，求出圆柱的全面积以及球的表面积，即可推出结果．

解答：解：设圆柱的底面半径为 r，则圆柱的全面积是：2πr2+2rπ×2r=6πr2 球的全面积是：4πr2，所以圆柱的全面积与球的表面积的比：3：2 故选 D．点评：本题考查旋转体的表面积，是基础题． 6．（3 分）图中曲线是幂函数 y=xn 在第一象限的图象．已知 n 取±2，± 四个值，则相应于曲线 c1、c2、c3、c4 的 n 依次为（） A． B． C． D． ﹣2，﹣ ，， 2 2，，﹣ ， ﹣2 ﹣ ，﹣2，2， 2，，﹣2，﹣ 考点：专题：分析：解答：幂函数的图像．阅读型．由题中条件：“n 取±2，± 四个值”，依据幂函数 y=xn 的性质，在第一象限内的图象特征可得．解：根据幂函数 y=xn 的性质，在第一象限内的图象，n 越大，递增速度越快，故曲线 c1 的 n=﹣2，曲线 c2 的 n= ，c3 的 n= ，曲线 c4 的 n=2，故依次填﹣2，﹣ ，，2．故选 A．点评：幂函数是重要的基本初等函数模型之一．学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂函数的图象、性质，把握幂函数的关键点（1，1）和利用直线 y=x 来刻画其它幂函数在第一象限的凸向． 7．（3 分）若 loga2＜logb2＜0，则（） A．0＜a＜b＜1 B．0＜b＜a＜1 C．a＞b＞1 D．b＞a＞1 考点：专题：分析：对数函数图象与性质的综合应用．计算题．利用对数的换底公式，将题中条件：“loga2＜logb2＜0，”转化成同底数对数进行比较即可．

解答：解：∵loga2＜logb2＜0，由对数换底公式得： ∴ ∴0＞log2a＞log2b ∴根据对数的性质得： ∴0＜b＜a＜1．故选 B．点评：本题主要考查对数函数的性质，对数函数是许多知识的交汇点，是历年高考的必考内容，在高考中主要考查：定义域、值域、图象、对数方程、对数不等式、对数函数的主要性质（单调性等）及这些知识的综合运用． 8．（3 分）原点关于直线 8x+6y=25 的对称点坐标为（） A． B． C．（3，4） D．（4，3）（）（）考点：专题：分析：解答：中点坐标公式．综合题．设出原点与已知直线的对称点 A 的坐标（a，b），然后根据已知直线是线段 AO 的垂直平分线，得到斜率乘积为﹣1 且 AO 的中点在已知直线上分别列出两个关于 a 与 b 的方程，联立两个方程即可求出 a 与 b 的值，写出 A 的坐标即可．解：设原点关于直线 8x+6y=25 的对称点坐标为 A（a，b），直线 8x+6y=25 的斜率 k=﹣ ，因为直线 OA 与已知直线垂直，所以 kOA= = ，即 3a=4b①；且 AO 的中点 B 在已知直线上，B（，），代入直线 8x+6y=25 得：4a+3b=25②，联立①②解得：a=4，b=3．所以 A 的坐标为（4，3）．故选 D．点评：此题考查学生掌握两直线垂直时斜率所满足的关系，利用运用中点坐标公式化简求值，是一道中档题． 9．（3 分）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个考点：专题：分析：棱锥的结构特征．作图题．借助长方体的一个顶点画出图形，不难解答本题．

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