2021年山东省烟台市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2021 年山东省烟台市中考数学真题及答案一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分）每小题都给出标号为 A,B,C,D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的 1．若 x的相反数是 3，则 x的值是（ A ） A．﹣3 B．﹣ C．3 D．±3 2．下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ D ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ C ） A．a2•a3＝a6 B．a2+a3＝a5 C．（a2）3＝a6 D．a2÷a3＝a 4．一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是（ C ） A． B． C． D． 5．2021 年 5 月 15 日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为 5500 万公里，5500 万用科学记数法表示为（ B ） A．0.55×108 B．5.5×107 C．55×106 D．5.5×103 6．一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中∠α的度数为（ C ）

A．45° B．60° C．75° D．85° 7．如图，在直角坐标系中，菱形 ABCD的顶点 A，B，C在坐标轴上，若点 B的坐标为（﹣1， 0），∠BCD＝120°，则点 D的坐标为（ D ） A．（2，2） B．（，2） C．（3，） D．（2，） 8．如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：按键的结果为 m；按键的结果为 n；按键的结果为 k．下列判断正确的是（ C ） A．m＝n B．n＝k C．m＝k D．m＝n＝k 9．已知关于 x的一元二次方程 x2﹣mnx+m+n＝0，其中 m，n在数轴上的对应点如图所示，则

这个方程的根的情况是（ A ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 10．连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为（ B ） A． B． C． D． 11．如图，二次函数 y＝ax2+bx+c的图象经过点 A（﹣1，0），B（3，0），与 y轴交于点 C．下列结论： ①ac＞0； ②当 x＞0 时，y随 x的增大而增大； ③3a+c＝0； ④a+b≥am2+bm．其中正确的个数有（ B ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 12．由 12 个有公共顶点 O的直角三角形拼成的图形如图所示，∠AOB＝∠BOC＝…＝∠LOM ＝30°．若 OA＝16，则 OG的长为（ A ）

A． B． C． D．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13．若代数式在实数范围内有意义，则 x的取值范围为 x≤2 ． 14．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口 A 处立一根垂直于井口的木杆 AB，从木杆的顶端 B观察井水水岸 D，视线 BD与井口的直径 AC交于点 E，如果测得 AB＝1 米，AC＝1.6 米，AE＝0.4 米，那么 CD为 3 米． 15．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字 1～9 分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是 15，则 a的值为 2 ． 16．数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为 40 米，当无人机与旗杆的水平距离是 45 米时，观测旗杆顶部的俯角为 30°，则旗杆的高度约为 14 米．（结果精确到 1 米，参考数据： ≈1.41， ≈1.73）

17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，⊙O是△ABC的外接圆，点 A，B， O在网格线的交点上，则 sin∠ACB的值是． 18．综合实践活动课上，小亮将一张面积为 24cm2，其中一边 BC为 8cm的锐角三角形纸片（如图 1），经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形 BCDE（如图 2），则矩形的周长为 22 cm．三、解答题（本大题共 7 个小题，满分 66 分 19．（6 分）先化简，再求值：，从﹣2＜x≤2 中选出合适的 x 的整数值代入求值．【解答】解： ]• • ＝[ ＝＝＝，

∵﹣2＜x≤2 且（x+1）（x﹣1）≠0，2﹣x≠0， ∴x的整数值为﹣1，0，1，2 且 x≠±1，2， ∴x＝0，当 x＝0 时，原式＝＝﹣1． 20．（8 分）2021 年是中国共产党成立 100 周年．为普及党史知识，培养爱国主义精神，今年五月份，某市党校举行党史知识竞赛，每个班级各选派 15 名学员参加了网上测试，现对甲、乙两班学员的分数进行整理分析如下：甲班 15 名学员测试成绩（满分 100 分）统计如下： 87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98．乙班 15 名学员测试成绩（满分 100 分）统计如下： 77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89 （1）按如表分数段整理两班测试成绩班级 70.5～ 75.5～ 80.5～ 85.5～ 90.5～ 95.5～ 75.5 80.5 85.5 90.5 95.5 100.5 甲乙 1 0 2 3 a 3 5 6 1 2 2 1 表中 a＝ 4 ；（2）补全甲班 15 名学员测试成绩的频数分布直方图；（3）两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数方差甲 86 x 86 44.8

乙 86 88 y 36.7 表中 x＝ 87 ，y＝ 86 ．（4）以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是乙班；（5）本次测试两班的最高分都是 98 分，其中甲班 2 人，乙班 1 人．现从以上三人中随机抽取两人代表党校参加全市党史知识竞赛，利用树状图或表格求出恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率．【解答】解：（1）由题意得：a＝4，故答案为：4；（2）补全甲班 15 名学员测试成绩的频数分布直方图如下：（3）甲班 15 名学员测试成绩中，87 分出现的次数最多， ∴x＝87，由题意得：乙班 15 名学员测试成绩的中位数为 86，故答案为：87，86；（4）以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是乙班，理由如下： ①甲、乙两个班的平均数相等，但乙班的中位数大于甲班的中位数； ②乙班的方差小于甲班的方差，因此乙班的成绩更稳定；故答案为：乙；（5）把甲班 2 人记为 A、B，乙班 1 人记为 C，

画树状图如图：共有 6 种等可能的结果，恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的结果有 4 种， ∴恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率为＝． 21．（8 分）如图，正比例函数 y＝ x与反比例函数 y＝（x＞0）的图象交于点 A，过点 A作 AB⊥y轴于点 B，OB＝4，点 C在线段 AB上，且 AC＝OC．（1）求 k的值及线段 BC的长；（2）点 P为 B点上方 y轴上一点，当△POC与△PAC的面积相等时，请求出点 P的坐标．【解答】解：（1）∵点 A在正比例函数 y＝ x上，AB⊥y轴，OB＝4， ∵点 B的坐标为（0，4）， ∴点 A的纵坐标是 4，代入 y＝ x，得 x＝8， ∴A（8，4）， ∵点 A在反比例函数 y＝（x＞0）的图象上， ∴k＝4×8＝32， ∵点 C在线段 AB上，且 AC＝OC．设点 C（c，4）， ∵OC＝＝，AC＝AB﹣BC＝8﹣c，

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