2021 年云南迪庆中考数学试题及答案
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题只有一个正确选项,每小题 4 分,共 32 分)
1.某地区 2021 年元旦的最高气温为 9℃,最低气温为﹣2℃,那么该地区这天的最低气温
比最高气温低(
)
A.7℃
B.﹣7℃
C.11℃
D.﹣11℃
2.如图,直线 c与直线 a、b都相交.若 a∥b,∠1=55°,则∠2=(
)
A.60°
B.55°
C.50°
D.45°
3.一个 10 边形的内角和等于(
)
A.1800°
B.1660°
C.1440°
D.1200°
4.在△ABC中,∠ABC=90°.若 AC=100,sinA= ,则 AB的长是(
)
A.
B.
C.60
D.80
5.若一元二次方程 ax2+2x+1=0 有两个不相等的实数根,则实数 a的取值范围是(
)
A.a<1
B.a≤1
C.a≤1 且 a≠0
D.a<1 且 a≠0
6.按一定规律排列的单项式:a2,4a3,9a4,16a5,25a6,…,第 n个单项式是(
)
A.n2an+l
B.n2an﹣1
C.n2an+1
D.(n+1)2an
7.如图,等边△ABC的三个顶点都在⊙O上,AD是⊙O的直径.若 0A=3,则劣弧 BD的
长是(
)
A.
B.π
C.
D.2π
8.2020 年以来,我国部分地区出现了新冠疫情.一时间,疫情就是命令,防控就是责任,
一方有难八方支援.某公司在疫情期间为疫区生产 A、B、C、D四种型号的帐篷共 20000
顶,有关信息见如下统计图:
下列判断正确的是(
)
A.单独生产 B型帐篷的天数是单独生产 C型帐篷天数的 3 倍
B.单独生产 B型帐篷的天数是单独生产 A型帐篷天数的 1.5 倍
C.单独生产 A型帐篷与单独生产 D型帐篷的天数相等
D.每天单独生产 C型帐篷的数量最多
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)
9.已知 a,b都是实数.若
+(b﹣2)2=0,则 a﹣b=
.
10.若反比例函数的图象经过点(1,﹣2),则该反比例函数的解析式(解析式也称表达式)
为
.
11.如图图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图,左视图也称侧视图).已知主
视图和左视图是两个全等的矩形.若主视图的相邻两边长分别为 2 和 3,俯视图是直径等
于 2 的圆,则这个几何体的体积为
.
12.如图,在△ABC中,点 D,E分别是 BC,AC的中点,AD与 BE相交于点 F.若 BF=6,则
BE的长是
.
13.分解因式:x3﹣4x=
.
14.已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点,∠ABC的平分线与线段 AC交于点 D.若
△ABC的一条边长为 6,则点 D到直线 AB的距离为
.
三、解答题(本大题共 9 小题,共 70 分)
15.计算:(﹣3)2+
+( ﹣1)0﹣2﹣1+ ×(﹣6).
16.如图,在四边形 ABCD中,AD=BC,AC=BD,AC与 BD相交于点 E.求证:∠DAC=∠CBD.
17.垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园,甚至能够变废为宝、节约资源.为
增强学生垃圾分类意识,推动垃圾分类进校园,某中学组织全校 1565 名学生参加了“垃
圾分类知识竞赛”(满分为 100 分).该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况,
采用简单随机抽样的方法(即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法)抽
取部分学生的竞赛分数进行调查分析.
(1)以下三种抽样调查方案:
方案一:从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本;
方案二:从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部
分女生的竞赛分数作为样本;
方案三:从全校 1565 名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本.
其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是
(填写“方案一”、“方
案二”或“方案三”);
(2)该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本,绘制出如下统计表(90 分及
以上为“优秀”,60 分及以上为“及格”,学生竞赛分数记为 x分)
样本容量
平均分
及格率
优秀率
最高分
最低分
100
83.59
95%
40%
100
52
分数段
50≤x<60
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
频数
5
7
18
30
40
结合上述信息解答下列问题:
①样本数据的中位数所在分数段为
;
②全校 1565 名学生,估计竞赛分数达到“优秀”的学生有
人.
18.“30 天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境,进一步提升旅游形象的创新举
措.机场、车站、出租车、景区、手机短信……,“30 天无理由退货”的提示随处可见,
它已成为一张云南旅行的“安心卡”,极大地提高了旅游服务的品质.刚刚过去的“五•
一”假期,旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元,同步
的是云南旅游市场强劲复苏.某旅行社今年 5 月 1 日租用 A、B两种客房一天,供当天使
用.下面是有关信息:
请根据上述信息,分别求今年 5 月 1 日该旅行社租用的 A、B两种客房每间客房的租金,
19.为庆祝中国共产党成立 100 周年,某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛,演
讲比赛的主题为“追忆百年历程,凝聚青春力量”.该市一中学经过初选,在七年级选出
3 名同学,其中 2 名女生,分别记为 x1、x2,1 名男生,记为 y1;在八年级选出 3 名同学,
其中 1 名女生,记为 x3,2 名男生,分别记为 y2、y3.现分别从两个年级初选出的同学中,
每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛.
(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,求所有可能出现的代表
队总数;
(2)求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率 P.
20.如图,四边形 ABCD是矩形,E、F分别是线段 AD、BC上的点,点 O是 EF与 BD的交点.若
将△BED沿直线 BD折叠,则点 E与点 F重合.
(1)求证:四边形 BEDF是菱形;
(2)若 ED=2AE,AB•AD=3 ,求 EF•BD的值.
21.某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案.
方案一:没有底薪,只付销售提成;
方案二:底薪加销售提成.
如图中的射线 l1,射线 l2 分别表示该鲜花销售公司每月按方案一,方案二付给销售人员
的工资 y1(单位:元)和 y2(单位:元)与其当月鲜花销售量 x(单位:千克)(x≥0)
的函数关系.
(1)分别求 y1、y2 与 x的函数解析式(解析式也称表达式);
(2)若该公司某销售人员今年 3 月份的鲜花销售量没有超过 70 千克,但其 3 月份的工
资超过 2000 元.这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付 3 月份的工资?
22.如图,AB是⊙O的直径,点 C是⊙O上异于 A、B的点,连接 AC、BC,点 D在 BA的延长
线上,且∠DCA=∠ABC,点 E在 DC的延长线上,且 BE⊥DC.
(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)若 = ,BE=3,求 DA的长.
23.已知抛物线 y=﹣2x2+bx+c经过点(0,﹣2),当 x<﹣4 时,y随 x的增大而增大,当
x>﹣4 时,y随 x的增大而减小.设 r是抛物线 y=﹣2x2+bx+c与 x轴的交点(交点也称
公共点)的横坐标,m=
.
(1)求 b、c的值;
(2)求证:r4﹣2r2+1=60r2;
(3)以下结论:m<1,m=1,m>1,你认为哪个正确?请证明你认为正确的那个结论.
参考答案
一、选择题
1、C
2、B
3、C
4、D
5、D
6、A
7、B
8、C
二、填空题
9、-3
10、y=-2/x
11、3π
12、9
13、x(x-2)(x+2)
14、3 或 3√2/2 或 6√2-6 或 6-3√2
三、解答题
17、
(1)方案三
(2)80≤X<90;626 人
18、
19、
20、