2019年广东普通高中会考数学真题及答案.doc-资料库

2019 年广东普通高中会考数学真题及答案一、选择题（本题共有 15 小题，每小题 4 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合 M={0,2,4}, N={1,2,3}, P={0,3}, 则 ( M N  )  =（ P ）[来源：学#科#网 Z#X#K] A.{0,1,2,3,4} B.{0,3} C.{0,4} D.{0} 2.函数 y=lg(x+1) 的定义域是（）[来源：Zxxk.Com] A.(   , ) B. (0, ) C. ( 1,   ) D. [ 1,   ) 3.设 i 为虚数单位,则复数 1 i  i = （） A. 1+i B.1-i C. -1+i D. -1-i 4.命题甲：球的半径为 1cm;命题乙：球的体积为 cm3,则甲是乙的（） 4 3 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知直线 l过点 A(1,2),且与直线 y A. y=2x B. y=-2x+4 C. y 1 x 2 1 x 2 1  垂直,则直线 l 的方程是（ 3 2 x 5 2 1 2 D.   y ） 6.顶点在原点，准线为 x=-2 的抛物线的标准方程是（） A. 2 y 8 x B. 2 y   8 x C. 2 x 8 y D. 2 x   8 y 7.已知三点 A(-3, 3), B(0, 1), C(1,0),则 AB  BC  （） B. 4 A. 5 13 8.已知角的顶点为坐标原点,始边为 x轴的正半轴,终边过点 P 2 13 D. C. 2 5, 2 ,下列等式不准确的是  （）

A. sin   2 3 B. sin( )    2 3 C. cos  5 3 D. tan   5 2 9.下列等式恒成立的是（） A. 2 3  x 1 x 3 ( 0x  ) C. log ( 3 x 2 1)   log 2 3  log ( 3 x 2  3) B. 2 x (3 ) 2 x 3 D. log 3 1 3x x  10.已知数列{a }n 满足 1a 1 ,且 1a   n a n  ,则{a }n 的前 n 项之和 nS =（ 2 ） A. 2 1 n  B. 2n C. 2 1n  D. 12n 11.已知实数 x, y, z满足 x y x     3 x y 2 ,则 z=2x+y的最大值为（） A. 3 B. 5 C. 9 D. 10 12.已知点 A(-1, 8)和 B(5, 2),则以线段 AB 为直径的圆的标准方程是（） A. ( x  2 2)  ( y  2 5)  3 2 B. ( x  2 2)  ( y  2 5)  18 C. ( x  2 2)  ( y  2 5)  3 2 D. ( x  2 2)  ( y  2 5)  18 13.下列不等式一定成立的是（） A. x  C. x  2 1 x 2 1 2   ( 0x  ) B. 2 x  x ( x R ) D . 2 x 1  2 x 5 x  1 1 6 0   ( x R ) ( x R ) 14.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且当 ( x   时, ,0] ( ) f x  2 x  sin x ,则当 [0, x   时, ] ( ) f x  （） A. 2 x  sin x B. 2  x  sin x C. 2 x  sin x D. 2  x  sin x 15.已知样本 1 x x x x x 的平均数为 4, 方差为 3, 则 1 x 2 3 4 5 , , , ,  6, x 2  6, x 3  6, x 4  6, x 5  的平均 6 数和方差分别为（） A. 4 和 3 B. 4 和 9 C. 10 和 3 D. 10 和 9

二、填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 16.已知 x >0, 且 17. 函数 ( ) f x  ,15 5 , 3 sin cos( x 1)   sin( x  1)cos x 的最小正周期是成等比数列,则 x= x x 18.从 1,2,3,4 这四个数字中任意选择两个不同的数字,将它们组成一个两位数,该两位数小于 20 的概率是 19. 中心在坐标原点的椭圆,其离心率为 | PF1 |+|PF2|=4,则椭圆的标准方程是 1 2 ,两个焦点 F1 和 F2在 x轴上,P为该椭圆上的任意一点,若三、解答题（本题共 2 小题，每小题 12 分，满分 24 分，解答须写出文字说明，证明过程和验算步骤） 20. ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 a cos A  b cos B （1）证明： ABC 为等腰三角形；（2）若 a=2, c=3,求 sin C的值. 21.如图,在四棱锥 P-ABCD中, PA AB , PA AD , AC CD , ABC  60o , PA=AB=BC=2. E 是 PC 的中点. （1）证明： PA CD ；（2）求三棱锥 P-ABC的体积；（3）证明： AE  平面 PCD .

1、B 解析： 4,3,2,1,0NM   2、C 解析： 对数函数要求真数大于 0 答案解析  ( NM  )  P   3,0 . 1  01 x x . 3、D 解析： 1 i  i  1(  i  4、C 解析：充分性：若  ) ii i R 1 1 i  1  cm 1  i i . 1 4 3 5、B 解析：  两直线垂直  kk 21 1   直线 k 2 . ，则 V R   3  ；同样利用此公式可证必要性. 2 cm 4 3 l的斜率为根据点斜式方程 y  y 0  ( xk  x 0 ) 可得 y  2 (2 x  )1 ，整理得 y  2  x 4 . 6、A 解析：由准线方程 2x 可知焦点在 x 轴上由 y 2  2 px 可得 y 2  8 x .[来源：学科网]  p 2 7、A 解析： AB  ),2,3(  BC  )1,1(   AB BC  )3,4(   AB  BC  2 4  )3( 2  5 .  p 2 4 8、D 解析：  r  2 x  2 y  )5( 2  )2( 2  sin,3   y r , cos   x r tan,   y x , CBA , 准确， D 错误 tan y  x   2 5  52 5 . 9、D 解析：A.  1 3  x 1 x 3 ( x  )0 ；B. 2 x )3( 2 x  ；C. 3 log 2 2 ( x )1  log 2  log 2 2 2 (2 x  )1 . 10、B 解析：由已知可得 na 为首项为 1，公差为 2 的等差数列  S n na 1  )1 ( nn  2 d  n )1 ( nn  2  2 2 n . 11、C 解析：如图，画出可行域，当直线 y  2 x  z 平移经过点 A 时在 y 轴上的截距 z 取得最大值，由 x y      3 x 得 x y      3 3  )3,3( A  z max  332 9 . 12、D 解析：圆的标准方程为 （ ax 2 )  ( by  ) 2  2 r ，其中圆心为 51( C 2  所求圆的标准方程为 28,  2 x（  )  )5,2( ，半径为 r 2 )2  ( y  2 )5  18 . 1 2 )51(  2  )28(  2  23

13、B 解析：A 选项：错在 x 能够小于 0； B 选项： 2 x  1 2  x 1  2 x 1  1 2  x 1 (21  x 2 )1  1 2  x 1 11  （当且仅当 2 x 1  C 选项： x 2 21  x x 2 1  (  ，即 0x 时等号成立） 2  )1  0  212 x x 1 x D 选项：设 y  2 x  5 x  6 可知二次函数与 x 轴有两个交点，其值能够小于 0. 14、A 解析： )(xf 是定义在 R 上的偶函数，且当 ( x   时, ,0] ( ) f x  2 x  sin x 当   ,0 x  时， 0, x  (  f x ) (  x ) 2  sin(  x )  2 x  sin x  )( xf  当   ,0 x  时， )( xf  x 2  sin x . 15、C 解析：平均数加 6，方差不变.[来源：学&科&网 Z&X&X&K] 16、5 解析：成等比数列 2  x 15  25 又 0x 5 x . 17、 解析：  sin x cos( x )1  cos sin( x  )1  sin( x  x )1  sin( 2 x  )1 5 x , 15, 3 )( xf 5 3 x  函数 )(xf 的最小正周期为 T  2    2  2   . 18、 1 4 解析：所有可能的基本事件有 12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43 共 12 个，其中小于 20 的两位数有 12，13，14 共 3 个，由古典概型计算公式可得该两位数小于 20 的概 1 4 .  1 解析：根据焦点在 x 轴上可设椭圆标准方程为 2 2 x a  2 2 y b  1 率为 P 19、 2 x 4 离心率 e 3  12 2  y 3 c a ,1   c 1 2 ，长轴长 2 a  PF 1  PF 2  4  a ,2 b  2 a 2  c  2 2  2 1  3  所求椭圆的标准方程为 20、解：（1）证明：  2 x 4 a cos 2  y 3  1 . b cos B  A

由正弦定理得， sin cos ) BA ,0( 又 ,  sin B A cos A B BA  ，即 tan  A tan B  ABC 为等腰三角形. （2）由（1）知 BA  2 b a 根据余弦定理，得 2 c  2 a  2 b  2 ab cos C 即 2 3  2 2  2 2  222 cos C  cos C  又 ,0( C )  sin C  1  cos 2 C  1 8 1(1  8 2 )  63 8 . 21、解：（1）证明：  PA  AB ， PA  AD ， AB  AD  A ， , AB AD 平面 ABCD PA 平面 ABCD 又  CD 平面 ABCD PA  CD [来源：Zxxk.Com] （2）由（1）知 PA 平面 ABCD  V P  ABC  1 3 S  ABC  AP  1 3 1 2 AB  BC sin  ABC  PA  22 1 3 1 2 sin  60  2 32 3 （3）证明： PA  CD ， AC  CD ， PA  AC  A ， PA , AC 平面 PAC  CD 平面 PAC 又  AE 平面 PAC CD  AE  AB  BC  ,2 ABC   60 ABC 为等边三角形，且 2AC  PA AC 2 又 E 为 PC 的中点 AE  PC 又 AE  CD ， PC  CD  C ， PC , CD 平面 PCD  AE 平面 PCD .

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