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2003年北京普通高中会考数学真题.doc
2003 年北京普通高中会考数学真题
第Ⅰ卷（机读卷 共 60 分）
一、选择题（共 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分）
在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹
在“机读答题卡”第 1—20 题的相应位置上。
1．复数 (1
的值等于（
i
i
)
）----旧教材，删
A、1 i
B、1 i
C、 1 i
D、 1 i
2．如果函数 ( )
f x
x 的定义域是
1
2,4,6 ，那么 ( )
f x 的值域是（
）
A、
1,3,5
B、
3,5,7
C、
2,4,6
D、
1, 3, 5
3．下图中双曲线的方程为（
）
y
2
o
3
x
A、
2
x
9
2
y
4
1
B、
2
y
9
2
x
4
1
C、
2
x
9
2
y
4
1
D、
2
y
9
2
x
4
1
4．圆心在点
2,0 ，且与 y 轴相切的圆的方程是（
）
A、
x
2
2
2
y
2
B、
x
2
2
2
y
2
C、
x
2
2
2
y
4
D、
x
2
2
2
y
4
5．下列四个函数中，是偶函数的是（
）
y
B、
x
2 1
y
A、
6．已知数列 na 满足
1
3
C、
y
x
a
1
n
a
n
2
2
x
2
x
n
1,2,3,
y
D、 sin
，且 1
x
a ，那么 5a 等于（ ）
2
A、7
B、8
C、9
D、10
7．若点 ( 3,4)
P
为角终边上一点，则sin
cos
的值等于（
）
A、
4
5
B、
3
5
C、
2
5
D、
1
5
8．已知圆柱的底面半径为 3，母线长为 4，那么它的侧面积是（ ）---旧教材，删
A、36 B、 24 C、18 D、12
9．如果函数
y
x
a a
0,
a
的图像经过点
1
1,2 ，那么它的反函数的图像一定经过点（
）
A、
2,1
B、
1,2
C、
4,1
D、
2,2
10．不等式 2 2
x
x
的解集为（
3 0
）
A、
x
| 3
x
1
B、
x
| 1
x
3
C、
|
x x
3
或
x
1
D、
|
x x
1
或
x
3
11．函数
y
3
9x
的定义域是（
）
A、
2,
B、[ 2,
)
C、
2,
D、[2,
)
x
2
12．直线
A、 45
1
y
2
B、 60
的倾斜角为（
）
C、135
D、150
13．要得到函数 sin
y
x
12
的图像，只要将函数 sin
y
x
的图像（ ）
A、向右平移
12
12
14．函数 sin
C、向上平移
y
个单位
个单位
B、向左平移
D、向下平移
12
12
个单位
个单位
x
3 cos
x
的最大值为（
）
A、1
B、 3
C、2
D、4
15．如图，正四棱柱
ABCD A B C D
1
1 1
1
的底面边长为 a ，高为 3a ，则截面 1
A BCD 与底面 ABCD 所成
1
的二面角大小为（
）
A、30
C、 60
B、 45
D、 75
D1
A1
D
A
C1
B1
C
B
16．正方体
ABCD A B C D
1
1 1
1
中，除 AB 外的 11 条棱中，与 AB 垂直的棱共有（ ）
A、4 条
B、6 条
C、8 条
D、10 条
17．若函数
( )
f x
3
x
x
5
9
x
x
1
1
A、9
B、8
C、7
D、6
，则 ( )
f x 的最大值为（ ）
18．在体育场排练团体操，甲、乙两名同学所在位置的坐标分别为
2,1 ，
3,2 ，丙同学所在位置的坐
标为
5, a ，若这三名同学所在位置是在一条直线上，则 a 的值为（ ）
A、3
B、4
C、5
D、6
19．某居民小区收取冬季供暖费，根据规定，住户可以从以下两种方案中任选其一：（1）按照使用面积缴
纳，每平方米 40 元；（2）按照建筑面积缴纳，每平方米 30 元。李明家的使用面积是 60 平方米。如果他
家选择第（2）种方案缴纳供暖费较少，那么他家的建筑面积最多不超过（
）
A、70 平方米
B、80 平方米
C、90 平方米
D、100 平方米
20．党的十六大报告指出：从 2000 年起，经过 20 年到 2020 年我国国内生产总值翻两番，实现“小康社
会”。如果国内生产总值的年平均增长率为 x ，那么 x 应满足等式（ ）
A、
1
x
19
3
B、
1
x
20
2
C、
1
x
19
4
D、
1
x
20
4
第Ⅱ卷（非机读卷
共 40 分）
二、填空题（共 3 个小题，每小题 3 分，共 9 分）
21．椭圆
2
x
16
2
y
9
与直线
1
y
x 的公共点的个数为
3
22．为使北京有一个更好的大气环境，要对 5 个指定区县作环保检查。由于工作需要，这 5 个区县中有一
个区必须第一个检查，则不同的检查顺序共有
种（用数字做答）
23．已知 ,
,a b c R ，给出四个论断：① a
b ，② 2
ac
2
bc ，③
a
c
论断作为条件，另一个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题是
，④ a c
。以其中一个
b c
b
c
；
（要求在“ ”的两侧填上论断的序号）
三、解答题（共 3 个小题，共 31 分）
24．（本小题满分 10 分）
如图，在四棱锥 P ABCD
中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形， PD
平面
ABCD
，且 PD AD
，
E 为 PD 的中点。
（Ⅰ）求证： AD PC
（Ⅱ） PA
求 与平面
ABCD
所成角的大小；
（Ⅲ）
求三棱锥
E ACD
的体积
P
E
D
C
A
B
25．（本小题满分 10 分）
已 知 无 穷 数 列 na ， nb 中 ，
b
n
a a
n
n
n
1
1,2,3
， nb 是 公 比 为
的 等 比 数 列 ， 且
1
2
a
1
3,
b
6
21
4
,b a求
2
（Ⅰ） 1
（Ⅱ）
若数列 满足
c
n
c
n
a
1,
2
n
求数列 的前
c
n
n
S项的和 ；
n
a a a
1
3
，试问 n 中是否存在最大值？若存在，求出这时 n 的值；若不存在，说
a
n
2
（Ⅲ）记
n
明理由
注意：在 26、27 两题中任选一题作答。
26．（本小题满分 11 分）
已知平面上定点 A 到定直线l 的距离为 2，动点 P l到 的距离为 d ，且||
（Ⅰ）求动点 P 的轨迹方程，并画出轨迹简图；
PA d
| 3
|
（Ⅱ）若点 A
l关于 的对称点为 'A ，在（Ⅰ）所得的轨迹上求点 Q ，使点Q 到点 'A 的距离最小，并求此
最小值
A
A'
27．（本小题满分 11 分）
已知函数
( )
f x
| 2
x
2
bx
在区间
c
|
0,2 上的最大值为t
（Ⅰ）若 (1) 0,
b
f
，试将t 表示成b 的函数；
0
（Ⅱ）当 ,b c 分别取何值时，t 取最小值，并求此最小值
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