2014年江西高考文科数学真题及答案.doc

发布时间：2022-10-04 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.32M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2014 年江西高考文科数学真题及答案一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.若复数 z 满足 (1 z   （i 为虚数单位），则| 2 i ) i |z =（） .1A .2B . 2C . 3D 2.设全集为 R ，集合 A  { | x x 2   9 0}, B  { | 1 x    ，则 5} x .( 3,0) A  .( 3, 1) B   C   .( 3, 1] D  .( 3,3) 3．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为 5 的概率等于（） A C B   ( ) R ( ) 1. A 18 1. B 9 4. 已知函数 ( ) f x  1. D 12 C 1. 6   x 0 2 , x a   x 0 2 , x   ( a R  ) ，若 [ f ( 1)] 1 f   ，则 a （） 1. A 4 1. B 2 .1C .2D 5.在在 ABC 中，内角 A,B,C 所对应的边分别为 , , cba , 1. A  9 1. B 3 .1C 7. D 2 6.下列叙述中正确的是（），若3 5a b ，则 2sin 2 A 2 B sin  2 sin A 的值为（） .A 若 , ,a b c R ，则 2 ax " .B 若 , ,a b c R ，则 2 ab "  bx   的充分条件是 2" b 0" c  4 ac  0" 2 cb " 的充要条件是" a c " .C 命题“对任意 x R ，有 2 x  ”的否定是“存在 x R ，有 2 x  ” 0 0 .D l 是一条直线， ,是两个不同的平面，若 l  l   ，则 / /  , 7.某人研究中学生的性别与成绩、学科网视力、智商、阅读量这 4 个变量之间的关系，随机抽查 52 名中学生，得到统计数据如表 1 至表 4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（）

A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量 8.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（） A.7 B.9 C.10 D.11 9.过双曲线 2 2 xC： a  2 2 y b  1 的右定点作 x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于 A .若以 C 的右焦点为圆心、半径为 4 的圆经过 OA 、两点（ O 为坐标原点），，则双曲线C 的方程为（） A. 2 x 4 2  y 12  1 B. 2 x 7 2  y 9  1 C. 2  y 8  1 D. 2 x 12 2  y 4  1 与 y  2 2 xa  2 ax  Raax  ( ) 的图像不可能的是（） 2 x 8 a 2 10.在同意直角坐标系中，函数 y  2 ax  x 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. 11.若曲线 y  x ln x 上点 P 处的切线平行于直线 2 x  则点,01 y P 的坐标是_______. 12.已知单位向量  , ee 的夹角为 2 1 ,  且 cos   若向量  a  3 e 1  ,2 e 2    a | |  则 _______. 1 3 , 13. 在等差数列 na 中， 1 a 7 ，公差为 d ，前 n 项和为 nS ，当且仅当 8n 时 nS 取最大值，则 d 的取值范围_________.

14. 设椭圆 xC : a 2 2  2 2 y b  1 a   b 0 的左右焦点为 1 FF ，，作 2F 作 x 轴的垂线与C 交于 2 BA，两点， BF1 与 y 轴交于点 D ，若 AD BF 1 ，则椭圆C 的离心率等于________. 15. Ryx ，，若 x  y  y 1 x 1 2 ，则 y x  的取值范围为__________. 三、解答题：本大题共 6 小题，学科网共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分 12 分）已知函数   xf   a  2 cos 2  x cos  2 x  为奇函数，且 f     4   0 ，其中  Ra   ，， 0  . （1）求 ，a 的值；（2）若 f       4  2 5 ，      2    ，  ，求 sin         3  的值. 17. （本小题满分 12 分）已知数列 na 的前 n 项和 Sn  n 3 2 n  2 ，  Nn . （1）求数列 na 的通项公式；（2）证明：对任意 1n ，都有  Nm ，使得 n a aa ，，1 m 成等比数列. 18.（本小题满分 12 分）已知函数 )( xf  2 4( x  4 ax  2 a ) x ，其中 0a . （1）当 4a 时，求 )(xf 的单调递增区间; （2）若 )(xf 在区间 ]4,1[ 上的最小值为 8，求 a 的值. 19.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABC  11 CBA 1 中， AA 1  BABC 1 ,  BB 1 .

（1）求证： CA 1 1  CC 1 ；（2）若 AB  ,2 AC  ,3 BC  7 ，问 1AA 为何值时，三棱柱 ABC  11 CBA 1 体积最大，并求此最大值。 20.（本小题满分 13 分）如图，已知抛物线 : C x 2 y ，过点 (0,2) M 4 任作一直线与C 相交于 ,A B 两点，过点 B 作 y 轴的平行线与直线 AO 相交于点 D （O 为坐标原点）. （1）证明：动点 D 在定直线上；（2）作C 的任意一条切线l （不含 x 轴）与直线 y  相交于点 1N ，与（1）中的定直线相交于点 2N ， 2 证明： | MN 2 2 |  | MN 2 | 1 为定值，并求此定值. 21.（本小题满分 14 分）将连续正整数1,2, n n N , ( *) 从小到大排列构成一个数123 n ， ( )F n 为这个数的位数（如 12 n  时，此数为123456789101112 ，共有 15 个数字， (12) 15  ），现从这个数中随机取一个数字， ( )p n 为恰 f 好取到 0 的概率. （1）求 (100) p ；（2）当 n  2014 时，求 ( )F n 的表达式；（3）令 ( )g n 为这个数字 0 的个数， ( ) f n 为这个数中数字 9 的个数， ( ) h n  ( ) f n  ( ) g n ， S  { | n h n ( ) 1,  n  100, n N  *} ，求当 n S 时 ( )p n 的最大值.

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