2008 年甘肃省平凉市中考数学真题及答案
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抛物线
y
2
ax
bx
的顶点坐标是
c
b
2
a
4
,
2
ac b
4
a
.
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的,将此选项的代号填入题后的括号内.
1.化简: 4 =( )
A.2
B.-2
C.4
D.-4
2. 如图 1,一个碗摆放在桌面上,则它的俯视图是( )
图 1
3. 2008 年在北京举办的第 29 届奥运会的火炬传递在各方面都是创记录的:火炬境外传
递城市 19 个,境内传递城市和地区 116 个,传递距离为 137 万公里,火炬手的总数达
到 21780 人.用科学记数法表示 21780 为( )
A.2.178×105
B.2.178×104
C.21.78×103
D.217.8×102
4. 如图 2,小红和小丽在操场上做游戏,她们先在地上画出一个圆圈,然后蒙上眼在一定
距离外向圆圈内投小石子,则投一次就正好投到圆圈内是( )
A.必然事件(必然发生的事件)
B.不可能事件(不可能发生的事件)
C.确定事件(必然发生或不可能发生的事件)
D.不确定事件(随机事件)
图 2
5. 把不等式组
x
≤
x
> 0,
0
1
1
的解集表示在数轴上,正确的为图 3 中的( )
A.
B.
C.
D.
图 3
6. 张颖同学把自己一周的支出情况,用如图 4 所示的统计图来
表示.则从图中可以看出(
)
A.一周支出的总金额
图 4
B.一周各项支出的金额
C.一周内各项支出金额占总支出的百分比
D.各项支出金额在一周中的变化情况
7. 如图 5①~④是四种正多边形的瓷砖图案.其中,是轴对称图形但不是中心对称的图形
为( )
A.①③
B. ①④
C.②③
D.②④
①
②
③
④
图 5
8.中央电视台 2 套“开心辞典”栏目中,有一期的题目如图 6 所示,两个天平都平衡,则
与 2 个球体相等质量的正方体的个数为( )
A.5
B.4
C.3
D.2
9. 高速公路的隧道和桥梁最多.图 7 是一个隧道的横截面,若它的形状是以 O 为圆心的
圆的一部分,路面 AB =10 米,净高CD =7 米,则此圆的半径OA =(
C
A.5
B.7
)
图 6
C. 37
5
D. 37
7
A
10.如图 8,把矩形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合,若 1 50
A.110°
B.115°
C.120°
D.130°
O
D
图 7
B
,则 AEF
=( )
图 8
二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.把答案填在题中的横线上.
11. 若向南走 2m 记作 2m ,则向北走3m 记作
12.点 P(-2,3)关于 x 轴的对称点的坐标是________.
13. 已知等腰三角形的一条腰长是 5,底边长是 6,则它底边上的高为
14. 抛物线 y=x2+x-4 与 y 轴的交点坐标为
15. 如图 9,将左边的矩形绕点 B 旋转一定角度后,位置如右边的矩形,则∠ABC=___ ___ .
m .
.
.
图 9
16. 某商店销售一批服装,每件售价 150 元,打 8 折出售后,仍可获利 20 元,设这种服装
的成本价为每件 x 元,则 x 满足的方程是
.
17. 一个函数具有下列性质:
①它的图像经过点(-1,1);②它的图像在二、四象限内; ③在每个象限内,函数值
y 随自变量 x的增大而增大.则这个函数的解析式可以为
.
18. 如图 10(1)是一个等腰梯形,由 6 个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图 10(2)所示的一
个菱形.对于图 10(1)中的等腰梯形,请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系
的一个正确结论:
.
(1)
(2)
图 10
三、解答题(一):本大题共 5 小题,共 38 分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程
或演算步骤.
19. (6 分) 化简:
a
(
a
2
a
a
)
2 4
a
2
a
.
20.(6 分)请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系,在图 11①、②、③中,分别各画
出一条直线,使它与两个圆都相离、都相切、都相交,并在图 11④中也画上一条直线,
使它与两个圆具有不同于前面 3 种情况的位置关系.
图 11
21.(8 分)图 12 是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像,由图像解答下列问
题:
(1)此蜡烛燃烧 1 小时后,高度为
(2)求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式.
cm;经过
小时燃烧完毕;
y(cm)
15
7
O
x(小时)
1
图 12
22.(8 分)如图 13,在 ABCD 中,点 E 是 CD 的中点,AE 的延长线与 BC 的延长线相交于
点 F.
(1)求证:△ADE≌△FCE;
(2)连结 AC、DF,则四边形 ACFD 是下列选项中的(
).
A.梯形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形
23.(10 分) 某校八年级 320 名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试,考试成
绩都以同一标准划分成“不及格”、“及格”和“优秀”三个等级.为了了解电脑培训的
效果,用抽签方式得到其中 32 名学生培训前后两次考试成绩的等级,并绘制成如图 14
的统计图,试结合图形信息回答下列问题:
图 13
人数
24
16
8
7
不及格
及格
图 14
培训前
培训后
8
1
优秀
等级
(1) 这 32 名学生培训前后考试成绩的中位数所在的等级分别是
;
(2)估计该校整个八年级学生中,培训后考试成绩的等级为“及格”与“优秀”的学生
、
共有多少名?
四、解答题(二):本大题共 5 小题,共 50 分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程
或演算步骤.
24.(8 分))图 15 是一盒刚打开的“兰州”牌香烟,图 16(1)是它的横截面(矩形 ABCD),
已知每支香烟底面圆的直径是 8mm.
mm;
(1) 矩形 ABCD 的长 AB=
(2)利用图 15(2)求矩形 ABCD 的宽 AD.
( 3 ≈1.73,结果精确到 0.1mm)
图 15
O1
O2
O3
(2)
(1)
25.(10 分)如图 17①,在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边. 如图 17②,地毯中
央的矩形图案长 6 米、宽 3 米,整个地毯的面积是 40 平方分米.求花边的宽.
①
②
图 17
26.(10 分)如图 18,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,BC=5,tanC=
4 .
3
(1)求点 D 到 BC 边的距离;
(2)求点 B 到 CD 边的距离.
图 18
27.(10 分)小明和小慧玩纸牌游戏. 图 19 是同一副扑克中的 4 张扑克牌的正面,将它们
正面朝下洗匀后放在桌上,小明先从中抽出一张,小慧从剩余的 3 张牌中也抽出一张.
图 19
小慧说:若抽出的两张牌的数字都是偶数,你获胜;否则,我获胜.
(1)请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果;
(2)若按小慧说规则进行游戏,这个游戏公平吗?请说明理由.
28.(12 分)如图 20,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是矩形,点 B 的坐标为(4,3).平
行于对角线 AC 的直线 m 从原点 O 出发,沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动,
设直线 m 与矩形 OABC 的两边..分别交于点 M、N,直线 m 运动的时间为 t(秒).
(1) 点 A 的坐标是__________,点 C 的坐标是__________;
(2) 当 t=
秒或
秒时,MN=
1 AC;
2
(3) 设△OMN 的面积为 S,求 S 与 t 的函数关系式;
(4) 探求(3)中得到的函数 S 有没有最大值?若有,求出最大值;若没有,要说明理由.
附加题 (12 分)
1.(5 分)如图 21,网格小正方形的边长都为 1.在⊿ABC 中,试画出三边的中线(顶点与
对边中点连结的线段),然后探究三条中线位置及其有关线段之间的关系,你发现了什么
有趣的结论?请说明理由.
图 20
C
A
图 21
B
b
C
2.(7 分)如图 22(1),由直角三角形边角关系,可将三角形面积公式变形,
得
S△
=
ABC
1
2
bc·sin∠A.
①
即 三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半.
如图 22(2),在⊿ABC 中,CD⊥AB 于 D,∠ACD=α, ∠DCB=β.
∵
S
△
ABC
S
△
ADC
S
△ , 由公式①,得
BDC
1
2
AC·BC·sin(α+β)=
1
2
AC·CD·sinα+
1
2
BC·CD·sinβ,
A
A
B
c
图 22 (1)
C
αβ
B
D
图 22 (2)
即 AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ. ②
你能利用直角三角形边角关系,消去②中的 AC、BC、CD 吗?不能,
说明理由;能,写出解决过程.
参考答案
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.
1.A
2.C
3.B
4.D
5.B
6.C
7.A
8.A
9.D
10.B
二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.
11. 3
12.(-2,-3)
13.4
14. (0,-4)
15. 90o
16. 150×80%-x=20
17. y=
1
x
18. 答案不唯一. 可供参考的有:①它内角的度数为 60°、60°、120°、120°;②它
的腰长等于上底长;③它的上底等于下底长的一半.
三、解答题(一):本大题共 5 小题,共 38 分.
19. 本小题满分 6 分
解法 1:原式=(a+2)-(a-2)
································································· 4 分
················································································ 6 分
=4.
解法 2:原式=
(
a a
2 )
2
a
(
a a
4
2 )
2
a
4
a
······································ 2 分
= (
a
2 )
(
a
2 )
························································4 分
=4.
···············································································6 分
20. 本小题满分 6 分
答案不唯一. 可供参考的有:
相离:
································ 1 分
································ 3 分
································ 5 分
相切:
相交:
其它:
························································ 6 分
21. 本小题满分 8 分
解:(1)7, 1 5
8
.
··········································································· 4 分
(2)设所求的解析式为 y
kx b
,··························································· 5 分
∵ 点(0,15)、(1,7)在图像上,
∴
15
,
b
7
.
k b
……………………………………………………………………… 6 分
解得
k , 15
b .
8
∴ 所求的解析式为
y
8
x
. (0≤x≤ 1 5
15
8
)
…………………………… 8 分
说明:只要求对
分.
k 、 15
b ,不写最后一步,或者未注明 x的取值范围,都不扣
8
22. 本小题满分 8 分
证明:(1)
∵ 四边形 ABCD是平行四边形,
∴ AD∥BF,∴ ∠D=∠ECF.
·······························································3 分
∵ E是 CD的中点,∴ DE = CE.
又 ∠AED=∠FEC, ······································4 分
∴ △ADE≌△FCE. ···································· 5 分