2020 年江苏无锡中考数学真题及答案
本试卷分试题和答题卡两部分,所有答案一律写在答题卡上.考试时间为 120 分钟.试
卷满分 130 分.
注意事项:
1.答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题
卡的相应位置上,并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合.
2.答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑.如需改动,请用橡
皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔作答,写在答题
卡上各题目指定区域内相应的位置,在其他位置答题一律无效.
3.作图必须用 2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外,其他均应给出精确结果.
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题所给出的四个选项中,只
有一项是正确的,请把正确的选项填在相应的括号内)
1.﹣7 的倒数是
A.7
B.
1
7
2.函数中自变量 x的取值范围是
1
3
A. 2
x
B.
x
C.
1
7
C.
x
1
3
D.﹣7
D.
x
1
3
3.已知一组数据:21,23,25,25,26,这组数据的平均数和中位数分别是
A.24,25
B.24,24
C.25,24
D.25,25
4.若 x+y=2,z﹣y=﹣3,则 x+z的值等于
A.5
B.1
C.﹣1
D.﹣5
5.正十边形的每一个外角的度数为
A.36°
B.30°
C.144°
D.150°
6.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A.圆
B.等腰三角形
C.平行四边形
D.菱形
7.下列选项错误的是
A.
cos60
1
2
B. 2
a a
3
5
a
C.
1
2
2
2
D. 2(
x
2 ) 2
y
x
2
y
8.反比例函数
y
与一次函数
k
x
y
8
15
x
16
15
A.1
B.2
C.
的图形有一个交点 B(
2
3
D.
,m),则 k的值为
1
2
4
3
9.如图,在四边形 ABCD 中(AB>CD),∠ABC=∠BCD=90°,AB=3,BC= 3 ,把 Rt△ABC
沿着 AC 翻折得到 Rt△AEC,若 tan∠AED=
3
2
,则线段 DE 的长度
A.
6
3
B.
7
3
C.
3
2
D.
2 7
5
10.如图,等边△ABC 的边长为 3,点 D 在边 AC 上,AD=
1
2
,线段 PQ 在边 BA 上运动,PQ
=
1
2
,有下列结论:①CP 与 QD 可能相等;②△AQD 与△BCP 可能相似;③四边形 PCDQ
面积的最大值为;④四边形 PCDQ 周长的最小值为
3
37
2
.其中,正确结论的序号
A.①④
B.②④
C.①③
D.②③
二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 2 分,本大题共 16 分.不需要写出解答过程,只需
把答案直接填写在相应的横线上)
11.因式分解:ab2﹣2ab+a=
12.2019 年我市地区生产总值逼近 12000 亿元,用科学记数法表示 12000 是
.
.
13.已知圆锥的底面半径为 1cm,高为 3 cm,则它的侧面展开图的面积为
cm2.
14.如图,在菱形 ABCD 中,∠B=50°,点 E 在 CD 上,若 AE=AC,则∠BAE=
15.请写出一个函数表达式,使其图像的对称轴为 y轴:
16.我国古代问题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺,若将绳四折测之,绳多一尺,
井深几何?这段话的意思是:用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺,把绳四折
来量,井外余绳一尺,井深几尺?则该问题的井深是
°.
尺.
.
17.二次函数 y=ax2﹣3ax+3 的图像过点 A(6,0),且与 y轴交于点 B,点 M 在该抛物线的
对称轴上,若△ABM 是以 AB 为直角边的直角三角形,则点 M 的坐标为
.
18.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AB=4,点 D,
E 分别在边 AB,AC 上,且 DB=2AD,AE=3EC,连
接 BE,CD,相交于点 O,则△ABO 面积最大值为
.
三、解答题(本大题共 10 小题,共 84 分.请在试卷相应的区域内作答,解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分 8 分)
第 18 题
计算:
(1)
( 2)
2
5
16
;
(2)
1 1
a
b
a b b a
.
20.(本题满分 8 分)
解方程与不等式:
(1) 2
x
x ;
1 0
(2)
4
2
x
0
x
1 5
.
21.(本题满分 8 分)
如图,已知 AB∥CD,AB=CD,BE=CF.求证:
(1)△ABF≌△DCE;
(2) AF∥DE.
22.(本题满分 8 分)
现有 4 张正面分别写有数字 1、2、3、4 的卡片,将 4 张卡片的背面朝上,洗匀.
(1)若从中任意抽取 1 张,抽的卡片上的数字恰好为 3 的概率是
(2)若先从中任意抽取 1 张(不放回),再从余下的 3 张中任意抽取 1 张,求抽得的 2
张卡片上的数字之和为 3 的倍数的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过
程)
;
23.(本题满分 6 分)
小李 2014 年参加工作,每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行(存款利
息记入收入),2014 年底到 2019 年底,小李的银行存款余额变化情况如下表所示:(单位:
万元)
年份
收入
支出
存款余额
2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年
3
1
2
8
4
6
9
5
10
a
6
15
14
c
b
18
6
34
(1)表格中 a=
(2)请把下面的条形统计图补充完整:(画图后标注相应的数据)
(3)请问小李在哪一年的支出最多?支出了多少万元?
;
24.(本题满分 8 分)
如图,已知△ABC 是锐角三角形(AC<AB).
(1)请在图 1 中用无刻度的直尺和圆规作图:作直线 l,使 l上的各点到 B、C 两点的
距离相等;设直线 l与 AB、BC 分别交于点 M、N,作一个圆,使得圆心 O 在线段 MN 上,且
与边 AB、BC 相切;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,若 BM=
5
3
,BC=2,则⊙O 的半径为
.
25.(本题满分 8 分)
如图,DB 过⊙O 的圆心,交⊙O 于点 A、B,DC 是⊙O 的切线,点 C 是切点,已知∠D=
30°,DC= 3 .
(1)求证:△BOC∽△BCD;
(2)求△BCD 的周长.
26.(本题满分 10 分)
有一块矩形地块 ABCD,AB=20 米,BC=30 米,为美观,拟种植不同的花卉,如图所示,
将矩形 ABCD 分割成四个等腰梯形及一个矩形,其中梯形的高相等,均为 x米.现决定在等
腰梯形 AEHD 和 BCGF 中种植甲种花卉;在等腰梯形 ABFE 和 CDHG 中种植乙种花卉;在矩形
EPGH 中种植丙种花卉.甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为 20 元/米 2、60 元/米 2、40
元/米 2,设三种花卉的种植总成本为 y元.
(1)当 x=5 时,求种植总成本 y;
(2)求种植总成本 y与 x的函数表达式,并写出自变量 x的取值范围;
(3)若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过 120 米 2,求三种花卉的最低种植总成本.
27.(本题满分 10 分)
如图,在矩形 ABCD 中,AB=2,AD=1,点 E 为边 CD 上的一点(与 C、D 不重合),四边
形 ABCE 关于直线 AE 的对称图形为四边形 ANME,延长 ME 交 AB 于点 P,记四边形 PADE 的面
积为 S.
(1)若 DE=
3
3
,求 S 的值;
(2)设 DE=x,求 S 关于 x的函数表达式.
28.(本题满分 10 分)
在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,直线 OA 交二次函数
y
21
x
4
的图像于点 A,∠AOB
=90°,点 B 在该二次函数的图像上,设过点(0,m)(其中 m>0)且平行于 x轴的直线交直
线 OA 于点 M,交直线 OB 于点 N,以线段 OM、ON 为邻边作矩形 OMPN.
(1)若点 A 的横坐标为 8.①用含 m的代数式表示 M 的坐标;②点 P 能否落在该二次
函数的图像上?若能,求出 m的值,若不能,请说明理由.
(2)当 m=2 时,若点 P 恰好落在该二次函数的图像上,请直接写出此时满足条件的所
有直线 OA 的函数表达式.