2011年四川省雅安市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年四川省雅安市中考数学真题及答案（全卷 120 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（12×3=36 分） 1、 3 的相反数是（） 1 3 1 3 A B C 3 D 3 2、光的传播速度为 300000km/s，该数用科学记数法表示为（） A 3 510 B 3.0  610 C 3 610 D 3  510  3、下列运算正确的是（） A 3 a 3  a  3 2a B 3 a  3 a  6 a C )2( x  3  6 x 3 D 6 a 2  a  4 a 4、由 4 个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（） 1,l l 被直线 3l 所截，且 5、如图，直线 2 l ∥ ，若∠1=72°，∠2=58°，则∠3=（） 1 l 2 A 45° B 50° C 60° D 58° 6、点 P 关于 x 轴对称点为 )4,3(1P ，则点 P 的坐标为（） A )4,3(  B )4,3(  C )3,4(  D )4,3( 7、一组数据为 1,5,3,4,5,6，这组数据的极差、众数、中位数分别为（） A 3,4,5 B 5,5,4.5 C 5,5,4 D 5,3,2 8、已知线段 AB=10cm，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（AC＞BC），则 AC 的长为（） A 55(  cm)10 B 15(  cm)55 C cm)555(  D 10(  cm)52 9、如图，D、E、F 分别为△ABC 三边的中点，则下列说法中不正确的为（） A △ADE∽△ABC B S △ ABF  S △ AFC C S △ ADE 1 4 S △ ABC D DF=EF 10、已知一次函数 y  kx  b ， k 从 3,2  中随机取一个值，b 从 2,1,1  中随机取一个值，则该一次函数的图像经过二、三、四象限的概率为（） A 1 3 B 2 3 C 1 6 D 5 6 11、已知△ABC 的外接圆 O 的半径为 3，AC=4，则 Bsin （）学科网（北京）股份有限公司

A 1 3 B 12、已知二次函数 3 4 y C  2 ax 4 5  D 2 3 bx  c 的图像如图，其对称轴 1x ，给出下列结果① b 2  4 ac ② abc 0 ③ 2  ba 0 ④ cba 0 ⑤ cba 0 ，则正确的结论是（） A ①②③④ B ②④⑤ C ②③④ D ①④⑤ 二、填空（5×3=15 分） 13、随意掷一枚正反方体骰子，均落在图中的小方格内（每个方格除颜色外完全相同），那么这枚骰子落在中阴影小方格中的概率为； 14、分解因式： 3 x  6 2 x  9 x  ； 15、将二次函数 y (  x  )2 2  3 的图像向右平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，所得二次函数的解析式为； 16、在一列数 , aaa 1 , 2 ....... a 中，  a 1  a 3  a 2  a 4  a 3 2 3  ....  4 7 ，则 19a ； 17、如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 B 的坐标为（8,4）则 C 点的坐标为三、解答题（69 分）。 18、计算（6 分） 1( 2 ) 1  12 3  2(  0 )3  tan 30  19、（6 分）先化简下列式子，再从 1,0,1,2,2   中选择一个合适的数进行计算。 ( 2 x  x 2  4  2 x )  2 x  2 x 学科网（北京）股份有限公司

20、（8 分）某部门为了给员工普及电脑知识，决定购买 A、B 两种电脑，A 型电脑单价为 4800 元，B 型电脑单价为 3200 元，若用不超过 160000 元去购买 A、B 型电脑共 36 台，要求购买 A 型电脑多于 25 台，有那几种购买方案？ 21、（8 分）某初中数学老师要从甲乙两位学生中选一名参加数学竞赛，甲乙两人前 5 学期的数学成绩如下表，（1 ）分别求出甲乙二人前五学期的数学平均成绩。（2）在下图中分别画出甲、乙前五学期数学成绩折线图。（3）如果你是老师，你认为该选哪位学生参加数学竞赛？请简要说明理由。 22、（9 分）如图，在□ABCD 中，E,F 分别是 BC，AD 中点。（1 ）求证：△ABE≌△CDF （2）当 BC=2AB =4，且△ABE 的面积为 3 ，求证：四边形 AECF 是菱形。 23、（10 分）如图，过 y 轴上点 A 的一次函数与反比例函数相交于 B、D 两点， )3,2(B ， BC  轴x 于 C，四边形 OABC 面积为 4。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；学科网（北京）股份有限公司

（2）求点 D 的坐标；（3）当 x 在什么取值范围内，一次函数的值大于反比例函数的值。（直接写出结果） 24、（10 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作⊙O，交 BC 于点 D，过点 D 作 DE⊥ AC，垂足为 E。（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）如果 BC=8，AB=5，求 CE 的长。 25、（12 分）如图，已知二次函数 y  2 ax  2 x  c ( a )0 图像的顶点 M 在反比例函数上，且与 x 轴交于 AB 两点。，试求 ca, 的值；（1）若二次函数的对称轴为 1x 2 （2）在（1）的条件下求 AB 的长；（3）若二次函数的对称轴与 x 轴的交点为 N，当 NO+MN 取最小值时，试求二次函数的解析式。 y 3 x 参考答案一、选择题（12×3=36 分） 1、C．学科网（北京）股份有限公司

2、A． 3、D． 4、B． 5、B． 6、A． 7、B． 8、C． 9 D． 10、A． 11、D． 12、D．二、填空（5×3=15 分） 13、． 14、 x（x﹣3）2 15、 y=（x﹣4）2+1． 16、a1+ ． 17、（3，4）三、解答题（69 分） 18、原式=2+ ﹣1+ =1+ ． 19、解：原式= × =（x+2）× =2x； 20、解：设购买 A 种电脑 x 台，则购买 B 种电脑（36﹣x）台，由题意得：，解得：25＜x≤28 ， ∵x 必须求整数， ∴x=26，27，28， ∴购买 B 种电脑：10，9，8，答，可以有 3 种购买方案，①购买 A 种电脑 26，台，则购买 B 种电脑 10 台，②购买 A 种电脑 27 台，则购买 B 种电脑 9 台，③购买 A 种电脑 28 台，则购买 B 种电脑 8 台． 21、学科网（北京）股份有限公司

解：（1）甲（75+80+85+90+95）÷5=85，乙（75+80+87+88+95）÷5=85．（2）如图（3）派甲去，因为甲的成绩呈上升趋势，而乙的成绩呈下降趋势． 22、解答：（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB=DC，AD=CB，∠B=∠D， ∵E，F 分别是 BC，AD 中点， DF= DA，BE= CB， ∴DF=BE， ∵AB=DC，∠B=∠D， ∴△ABE≌△CDF．（2）证明：过 A 作 AH⊥BC 于 H， ∵BC=2AB=4，且△ABE 的面积为， ∴BE=AB=2， ×EB×AH= ， ∴AH= ， ∴sinB= ，学科网（北京）股份有限公司

∴∠B=60°， ∴AB=BE=AE， ∵E，F 分别是 BC，AD 中点， ∴AF=CE=AE， ∵△ABE≌△CDF， ∴CF=AE， ∴AE=CE=CF=AF， ∴四边形 AECF 是菱形． 23、解：（1）设反比例函数的解析式 y= 和一次函数的解析式 y=ax+b，图象经过点 B， ∴k=﹣6， ∴反比例函数解析式为 y=﹣ ，又四边形 OABC 面积为 4． ∴（OA+BC）OC=8， ∵BC=3，OC=2， ∴OA=1， ∴A（0，1）将 A、B 两点代入 y=ax+b 有解得 ∴一次函数的解析式为 y=﹣x+1，（2）联立组成方程组得，解得 x=﹣2 或 3， ∴点 D（3，﹣2）（3）x＜﹣2 或 0＜x＜3． 24、解：（1）证明：连接 OD． ∵OD=OB？（⊙O 的半径）， ∴∠B=∠ODB（等边对等角）；学科网（北京）股份有限公司

∵AB=AC（已知）， ∴∠B=∠C（等边对等角）； ∴∠C=∠ODB（等量代换）， ∴OD∥AC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠ODE=∠DEC（两直线平行，内错角相等）； ∵DE⊥AC（已知）， ∴∠DEC=90°， ∴∠ODE=90°，即 DE⊥OD， ∴DE 是⊙O 的切线；（2）连接 AD． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）； ∴AD⊥CD；在 Rt△ACD 和 Rt△DCE 中， ∠C=∠C（公共角）， ∠CED=∠CDA=90°， ∴Rt△ACD∽Rt△DCE（AA）， ∴ = ；又由（1）知，OD∥AC，O 是 AB 的中点， ∴OD 是三角形 ABC 的中位线， ∴CD= BC； ∵BC=8，AB=5，AB=AC， ∴CE= ． 25、解：（1）∵二次函数的对称轴为， ∴﹣ =﹣ ，学科网（北京）股份有限公司

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