2010浙江省衢州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 浙江省衢州市中考数学真题及答案一、选择题(本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1. 下面四个数中，负数是（） A．-3 B．0 C．0.2 D．3 2. 如图，D，E分别是△ABC的边 AC和 BC的中点，已知 DE=2，则 AB=（） A．1 B．2 C．3 3. 不等式 x＜2 在数轴上表示正确的是（ D．4 ） - 1 3 0 2 1 A． - 1 0 2 1 B． 3 - 1 3 0 2 1 C． - 1 0 2 1 D． 4．某班 50 名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分 10 分)： A 3 C E B D (第 2 题) 成绩(分) 人数(人) 0 0 1 0 2 0 3 1 4 0 5 1 6 3 7 5 8 6 9 15 10 19 这次听力测试成绩的众数是（ A．5 分 B．6 分） C．9 分 D．10 分 5. 已知粉笔盒里只有 2 支黄色粉笔和 3 支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（ A． 1 5 B． 2 5 C． 3 5 ） D． 2 3 6. 如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（ B．两个内切的圆 D．两个外离的圆 A．两个相交的圆 C．两个外切的圆）主视方向 (第 6 题) 7. 下列四个函数图象中，当 x＞0 时，y随 x的增大而增大的是（） y 1 O 1 x A． y 1 O 1 x B． y 1 O 1 x C． y 1 O 1 D． x 8. 如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为 m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为 3，则另一边长是（ A．2m+3 C．m+3 B．2m+6 D．m+6 ） m+3 9. 小刚用一张半径为 24cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10cm，那么这张扇形纸板的面积是（ A．120πcm2 C．260πcm2 ） B．240πcm2 D．480πcm2 m (第 8 题) 24cm 10. 如图，四边形 ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC， 3 D (第 9 题) A B

设 CD的长为 x，四边形 ABCD的面积为 y，则 y与 x之间的函数关系式是（） A． C． y y  22 x 25 22 x 5 B． D． y y  24 x 25 24 x 5 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．将答案填在题中横线上） 11. 分解因式：x2-9= ． 12. 若点（4，m）在反比例函数 8 x y  (x≠0)的图象上，则 m的值是 13．如图，直线 DE交∠ABC的边 BA于点 D，若 DE∥BC，∠B=70°，则∠ADE的度数是．． A D 14. 玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的 2 种不同款式的书包和 2 种不同款式的文具盒中，分 E C B (第 13 题) 别取一个书包和一个文具盒进行款式搭配，则不同搭配的可能有种． S 15. 已知 a≠0， 1 a ， 2 S 2 S  ， 3 2 S 1  ，…， 2 010 S 2 S 2  2 S 2 009 ，则 2 010 S  (用含 a的代数式表示)． 16. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点 D是 BC 的中点，已知∠AOB=98°，∠COB=120°．则∠ABD的度数是 A O C D ． B (第 16 题) 三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分．务必写出解答过程） 17. (本题 6 分) 计算： 0 2  4   1 2  sin30  ． 18. (本题 6 分) 解方程组 2 3 x x        y y 3, 7. ① ② 19. (本题 6 分)

已知：如图，E，F分别是ABCD的边 AD，BC的中点．求证：AF=CE． A E D 得分评卷人 B F C 20. (本题 8 分) 得分评卷人如图，直线 l与⊙O相交于 A，B两点，且与半径 OC垂直，垂足为 H ，已知 AB=16 厘米， cos OBH  ． 4 5 (1) 求⊙O的半径； (2) 如果要将直线 l向下平移到与⊙O相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由． O H C A l B 21. (本题 8 分) 得分评卷人黄老师退休在家，为选择一个合适的时间参观 2010 年上海世博会，他查阅了 5 月 10 日至 16 日(星期一至星期日)每天的参观人数，得到图 1、图 2 所示的统计图，其中图 1 是每天参观人数的统计图，图 2 是 5 月 15 日(星期六)这一天上午、中午、下午和晚上四个时间段参观人数的扇形统计图．请你根据统计图解答下面的问题： (1) 5 月 10 日至 16 日这一周中，参观人数最多的是哪一天？有多少人？参观人数最少的又是哪一天？有多少人？ (2) 5 月 15 日(星期六)这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人 (精确到 1 万人)？ (3) 如果黄老师想尽可能选择参观人数较少的时间去参观世博会，你认为他选择什么时间比较合适？人数(万人) 上海世博会5 月10 日至16 日(星期一至星期日)每天参观人数的统计图上海世博会5 月15 日（星期六）四个时间段参观人数的扇形统计图 40 30 20 10 0 34 下午6 % 18 18 16 24 22 24 中午 12 % 一二三四五六日星期 (图 1) 晚上8 % 上午74 % (图 2) 22. (本题 10 分) 得分评卷人

如图，方格纸中每个小正方形的边长为 1，△ABC和△DEF 的顶点都在方格纸的格点上． (1) 判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； (2) P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的 7 个格点，请在这 7 个格点中选取 3 个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出 2 个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)． B D P1 P5 P2 P3 P4 F A C E 23. (本题 10 分) 得分评卷人小刚上午 7：30 从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1 200 步，用时 10 分钟，到达学校的时间是 7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完 100 米用了 150 步． (1) 小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？ (2) 下午 4：00，小刚从学校出发，以 45 米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫 300 米处与同伴玩了半小时后，赶紧以 110 米/分的速度回家，中途没有再停留．问： ① 小刚到家的时间是下午几时？ ② 小刚回家过程中，离家的路程 s(米)与时间 t(分)之间的函数关系如图，请写出点 B的坐标，并求出线段 CD所在直线的函数解析式． A s(米) B C O D t(分) 24. (本题 12 分)

△ABC中，∠A=∠B=30°，AB= 2 3 ．把△ABC放在平面直角坐标系中，使 AB的中点位于坐标原点 O(如图)，△ABC可以绕点 O作任意角度的旋转． (1) 当点 B在第一象限，纵坐标是 6 2 时，求点 B的横坐标； (2) 如果抛物线 y  2 ax  bx  (a≠0)的对称轴经过点 C，请 c 你探究： B O 1 x y 1 -1 C -1 A ① 当 a  ， b   ， 5 4 1 2 c   3 5 5 时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由； ② 设 b=-2am，是否存在这样的 m的值，使 A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出 m的值；若不存在，请说明理由．

浙江省 2010 年初中毕业生学业考试（衢州卷）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）题号答案 1 A 2 D 3 A 4 D 5 B 6 C 7 C 8 A 9 B 10 C 评分标准选对一题给 3 分，不选、多选、错选均不给分二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. (x+3)(x-3) 12. 2 13. 70° 14. 4 15. 1 a 16. 101° 三.解答题(本题有 8 小题，共 66 分) 17. (本题 6 分) 解：原式= 1 2    1 2 1 2 =3． 18. (本题 6 分) 解法 1：①＋②，得 5x=10． ∴ x=2．把 x=2 代入①，得 4-y=3． ∴ y=1． ∴ 方程组的解是 x    y 2, 1. 解法 2：由①，得 y=2x-3． ③ 把③代入②，得 3x+2x-3=7． ∴ x=2．把 x=2 代入③，得 y=1． ∴ 方程组的解是 x    y 2, 1. 19. (本题 6 分) 证明：方法 1： (每项计算 1 分)……4 分 ……2 分 ……3 分 ……2 分 ……1 分 ……1 分 ……2 分 ……2 分 ……1 分 A E D ∵ 四边形 ABCD是平行四边形，且 E，F分别是 AD，BC的中点，∴ AE = CF． ……2 分 B C F (第 19 题) 又 ∵ 四边形 ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC，即 AE∥CF． ∴ 四边形 AFCE是平行四边形． ∴ AF=CE．方法 2： ∵ 四边形 ABCD是平行四边形，且 E，F分别是 AD，BC的中点， ∴ BF=DE．又 ∵ 四边形 ABCD是平行四边形， ∴ ∠B=∠D，AB=CD． ∴ △ABF≌△CDE． ∴ AF=CE． ……3 分 ……1 分 ……2 分 ……3 分 ……1 分

20. (本题 8 分) 解：(1) ∵ 直线 l与半径 OC垂直，∴ HB  ∵ cos  OBH   ． AB 1 2 HB OB 1 16 8   2 4 5  ， ……2 分 O H C (第 20 题) A l B ∴ OB= 5 4 HB= 5 4 ×8= 10． ……2 分 (2) 在 Rt△OBH中， OH OB = 2 BH 2  2 10  2 8  6 ． ……2 分 ∴ CH  10 6   ． 4 所以将直线 l向下平移到与⊙O相切的位置时，平移的距离是 4cm． ……2 分 21.(本题 8 分) 解：(1) 参观人数最多的是 15 日(或周六)，有 34 万人；参观人数最少的是 10 日(或周一)，有 16 万人． (2) 34×(74%-6%)=23.12≈23．上午参观人数比下午参观人数多 23 万人． (3) 答案不唯一，基本合理即可，如选择星期一下午参观等． 22. (本题 10 分) 解：(1) △ABC和△DEF相似．根据勾股定理，得 AB  2 5 ， AC  ，BC=5 ； 5 DE  4 2 ， DF  2 2 ， EF  2 10 ．    ， ∵ 5 2 2 AB DE DF AC BC EF ∴ △ABC∽△DEF． (2) 答案不唯一，下面 6 个三角形中的任意 2 个均可． △P2P5D，△P4P5F，△P2P4D， △P4P5D，△P2P4 P5，△P1FD． B A 23. (本题 10 分) 解：(1) 小刚每分钟走 1200÷10=120(步)，每步走 100÷150= 2 3 C 所以小刚上学的步行速度是 120× 2 3 =80(米/分)． P2 P3 E ( 第 22 (米)，小刚家和少年宫之间的路程是 80×10=800(米)．少年宫和学校之间的路程是 80×(25-10)=1200(米)． (2) ① 1200 300 800 300 (分钟)，  30   45  110  60 所以小刚到家的时间是下午 5：00． ……2 分 ……2 分 ……2 分 ……2 分 ……2 分 ……3 分 ……1 分 ……4 分 D P1 P5 F P4 ……2 分 ……1 分 ……1 分 ……2 分

② 小刚从学校出发，以 45 米/分的速度行走到离少年宫 300 米处时实际走了 900 米，用时 900 45  分，此时小刚离家 1 100 米，所以点 B的坐标是（20，1100）． 20 ……2 分线段 CD表示小刚与同伴玩了 30 分钟后，回家的这个时间段中离家的路程 s(米)与行走时间 1100 110( s t  t(分)之间的函数关系，由路程与时间的关系得即线段 CD所在直线的函数解析式是 6 600 110 t  ． (线段 CD所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得：点 C的坐标是（50，1100），点 D的坐标是（60，0）设线段 CD所在直线的函数解析式是 s  ，将点 C，D的坐标代入，得  ， ……2 分 kt b 50)    s 50 60 k k        b b 1100, 0. 解得 k      b 110, 6 600. 所以线段 CD所在直线的函数解析式是 s   110 t  6 600 ) 24. (本题 12 分) 解：(1) ∵ 点 O是 AB的中点， ∴ OB  1 2 AB  ． 3 设点 B的横坐标是 x(x>0)，则 2 x  6( 2 2 )  ( 3) 2 ， 6 2 x   x  ， 2 解得 1 ∴ 点 B的横坐标是 6 2 (舍去)． 6 2 ．   y  y  ( x 1 2 5 4 c   时，得 3 5 5 a  ， b   ， (2) ① 当 5 4 13 5 20 以下分两种情况讨论．情况 1：设点 C在第一象限(如图甲)，则点 C的横坐标为 5 5 25 x 4 5 5 ． 2 ) ……1 分 ……1 分  1 2 x  3 5 5 ……2 分 ……(＊) ……1 分， A -1 -1 B C y 1 O -1 (甲) y 1 O -1 C (乙) 1 x B A 1 x OC OB  tan30   3  3 3  ． 1 由此，可求得点 C的坐标为( 5 5 ， 2 5 5 点 A的坐标为( 2 15 5  ， 15 5 )， ……1 分 )， ……1 分 ∵ A，B两点关于原点对称， ∴ 点 B的坐标为( 2 15 5 ， 15 5  )．将点 A的横坐标代入(＊)式右边，计算得 15 5 ，即等于点 A的纵坐标；将点 B的横坐标代入(＊)式右边，计算得 15 5  ，即等于点 B的纵坐标．

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