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2001年浙江普通高中会考数学真题.doc
2001 年浙江普通高中会考数学真题
一、 选择题
1. 下列角中，终边在第四象限的角是(
)
(A) 3
(B) 3
2
(C) 3
2
(D) 3
2. 函数
y
x
1
的定义域是(
)
(A)(,+)
(B)[1,+)
(C)[0,+)
(D)(1,+)
3. 计算:(2+i)2=(
)
(A)3
(B)3+2i
(C)3+4i
(D)5+4i
C 1
C
A 1
A
B 1
B
4. 如图，已知正三棱柱 ABC-A1B1C1，异面直线 AC与
B1C1 所成的角是(
)
(A)30
(B)60
(C)90
(D)120
5. 直线
x
5
y
12
(
)
和坐标轴所围成的三角形的面积是
(A)10
(B)7
(C)5
(D)2
6. 椭圆
2
)1
(
y
(
x
9
2
)2
4
1
的中心坐标是(
)
(A)(1,2)
(B)(1,2)
(C)(1,2)
(D)(1,2)
7. 若 cos= 5
4 ，则 cos()=(
4
(A) 5
3
(B) 5
)
4
(C) 5
3
(D) 5
8. 已知集合 M={x|x=2k,kZ},N={x|x=2k+1,kZ}，则 A B=(
)
(A){x|x=2k,kZ}
(B){x|x=2k+1,kZ}
(C)Z
(D)
9. 函数
y
sin(
)6
2
x
取得最大值时的一个 x值是(
)
(A) 2
(B) 3
(C) 6
(D)0
10. 若函数 f(x)=
1x
(x≥1)，则
)2(1f
=(
)
(A)1
(B) 2
(C)3
(D)5
11. 若 a＞b＞0，给出下列不等式，其中正确的是(
)
(A)ac＞bc
1
1 ＞ b
(B) a
(C)
ba
2
ab
(D)
c
b
c
a
12. 在等比数列{an}中，若 a3a5=4，则 a2a6=(
)
(A)2
(B)2
(C)4
(D)4
13. 已知球面上两点的球面距离为 5cm，过这两点的两条球半径成 60角，则此球的半径为
(
)
(A)5cm
(B)15cm
5 cm
(C)
15 cm
(D)
14. 已知 A,B,C是△ABC的三个内角，且 sinA=2cosBsinC，则(
)
(A)B=C
(B)B＞C
(C)B＜C
(D)B,C的大小与 A的值有关
15. 已知幂函数 y=x，{2,1, 2
1 , 3
1 , 2
1 ,1,2,3},其中奇函数的个数有(
)
(A)2 个
(B)3 个
(C)4 个
(D)5 个
16. 不等式 log2(1 x
1 )＞1 的解集是(
)
(A){x|x＜0}
(B) {x|x＜1}
(C) {x|x＞1}
(D) {x|1＜x＜0}
17. 已知 sincos=
1
4
，且(0, 4
)，则 sincos=(
)
1
(A) 2
1
(B) 2
2
(C) 2
2
(D) 2
18. 双曲线自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所
成的曲面（如图），它的最小半径为 12 米，上口半径为 13 米，
下口半径为 25 米，高 55 米．如下建立的坐标系中，可求得此双曲线标准方程的是(
)
y
13
12
O
25
x
y
13
12
25
O
x
y
O
13
12
25
x
y
O
13
12
25
x
(A) (B) (C) (D)
19. 下列四个命题中，正确的命题是(
)
(A)两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
(B)两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面
(C)一个平面内无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
(D)过平面外一点作与这个平面垂直的平面有且只有一个
20. 不等式
422 ＞
x
x
ax22 对一切实数 x都成立，则实数 a的取值范围是(
a
)
(A)(1,4)
(B)(4,1)
(C)(,4) (1,+)
(D)(,1) (4,+)
21. 圆 x2+y2=4 上的点到直线 4x3y+25=0 的距离的取值范围是(
)
(A)[3,7]
(B)[1,9]
(C)[0,5]
(D)[0,3]
22. 一个等差数列的项数为 2n,若 a1+a3+…+a2n1=90,a2+a4+…a2n=72,且 a1a2n=33，则该数列
的公差是(
)
(A)3
(B)3
(C)2
(D)1
23. 下列函数关系中，可以看作二次函数 y=ax2+bx+c模型的是(
)
(A)汽车的行驶公里数与耗油量的关系
(B)我国人口年自然增长率为 1%，这样我国人口总数随年份的变化关系
(C)竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空
气阻力）
(D)核电站中，作为核燃料的某放射元素裂变后所剩的原
子数随使用时间的变化关系
24. 如图，甲烷 CH4 的分子结构是：碳原子位于正四面体的中
心，4 个氢原子分别位于正四面体的四个顶点上（各个面
H
C
H
H
H
(第 24 题)
都是正三角形的四面体叫做正四面体，到正四面体四个顶点的距离都相等的点叫做正
四面体的中心）．设碳原子与 4 个氢原子连成的四条线段两两组成的角为，则
cos=(
)
(A)0
(B)
1
4
1
(C) 3
1
(D) 2
25. z1,z2,z3C，给出下列四个命题:
①若
2
z
1
2
z
2
=0,则 z1=z2=0;
②|z|=1 的充要条件是
z
1 ;
z
③
z 的充要条件是(z1+z2)R;
1
z
2
④若 argz=,则 argz2=2.
其中正确的命题个数是(
)
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
二、填空题
26. 若 tg=2，则 tg( )4
27. 若 O,F,B分别是椭圆的中心，焦点和
=______．
短轴的端点，
BFO
3
，则此椭
圆的离心率 e=_______．
28. 右图表示周期函数 y=f(x)的变化规
律，由图象可以观察出 f(x)的最小
正周期是_______．
y
O
2
x
(第 28 题)
29. 设复数方程 z4=1 的根在复平面内对应的点为 A,B,C,D则四边形 ABCD的面积是______．
30. n为 大 于 3 的 正 整 数 ， 点 Pn(n, yn) 在 双 曲 线
2
x
9
2
y
4
1
上，则
lim
n
2
yn
2
n
______．
P
31. 如图，在三棱锥 PABC中，PA底面 ABC，若
C
_______，则侧面 PAC侧面 PBC（填上你认为正
A
(第 31 题)
B
确的一个．．条件即可）．
三、解答题
32. （本题 6 分）
在等比数列{an}中 a1=2,a4=54，求 an及前 n项和 Sn.．
33. （本题 8 分）
如图，圆锥 SO的高为 20，A,B为底面圆周上的两
点，且
AOB
90
，截面 SAB与圆锥的底面成 45
S
的二面角，求棱锥 S-OAB的体积．
B
O
A
(第 33 题 )
34. （本题 8 分）
汽车行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们把这段距
离叫做“刹车距离”．在某公路上，“刹车距离”S（米）与汽车车速 v（米/秒）之间有
经验公式：S=
3 2 ．为保证安全行驶，要求在这条公路上行驶着的两车之间保
40
5
8
v
v
持的“安全距离”为“刹车距离”再加 25 米．现假设行驶在这条公路上的汽车，它们
的平均车身长为 5 米（如图），每辆车均以相同的速度 v行驶，并且每两辆车之间的间
隔均是“安全距离”．
A
S+25
(第 34 题)
5
(1)试写出经过观测点 A的每两辆车之间的时间间隔 T与速度 v的函数关系式；
(2)问 v为多少时，以过观测点 A的车流量（即单位时间通过的汽车数量）最大？
35. （本题 10 分）
已知抛物线 y2=4x的焦点为 F，其准线与 x轴交于点 M，过 M作斜率为 k的直线 l与
抛物线交于两点 A,B，弦 AB的中点为 P，AB的垂直平分线与 x轴交于点 E(x0, 0)．
（1）求 k的取值范围；
（2）求证：x0＜3；
（3）△PEF能否成为以 EF为底的等腰三角形？若能，求此时的 k值；若不能，请说明
理由．
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