《运筹学》考点精讲及复习思路.pdf-资料库

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　目　　录　第一章　线性规划与单纯形法第二章　对偶问题与灵敏度分析第三章　运输问题第四章　目标规划第五章　整数规划第六章　动态规划第七章　图与网络优化第八章　网络计划技术第九章　存储论第十章　排队论第十一章　决策论（１）（２４）（６２）（７９）（９０）（１０８）（１４０）（１７４）（１９５）（２１１）（２２７）

《运筹学》考点精讲及复习思路第一章　线性规划与单纯形法一、本章考情分析：常考题型：选择、填空、简答、判断和计算分值：必考知识点，分值占３０分以上重要性：作为前五章的基础铺垫，非常重要！重要程度：★★★★★ 二、本章基本内容：１）掌握线性规划的数学模型的标准型；２）掌握线性规划的图解法及几何意义；３）了解单纯形法原理；４）熟练掌握单纯形法的求解步骤；５）能运用大Ｍ法与两阶段法求解线性规划问题；６）熟练掌握线性规划几种解的性质及判定定理．三、本章重难点：重点：１）单纯形法求解线性规划问题；２）解的性质；３）线性规划问题建模．难点：１）单纯形法原理的理解；２）线性规划问题建模．四、本章要点精讲： ·要点１　化标准型 ·要点２　图解法 ·要点３　单纯形法的原理 ·要点４　单纯形法的计算步骤 ·要点５　单纯形法的进一步讨论要点１　化标准型线性规划的数学模型 —１—

考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课程　电话：４００－６８８５－３６５线性规划的共同特征决策变量１：每个问题都用一组决策变量表示某个方案决策变量２：决策变量的取值一般都是非负且连续的约束条件３：与决策变量不矛盾的条件，用线性等式或不等式表示目标函数４：决策变量与价值系数组成，一般要求实现最大或最小化【建模思路】确定决策变量写出目标函数找出约束条件线性规划的标准型可简化为ｃｊｘｊｉ＝１ａｉｊｘｊ＝ｂｉ　ｉ＝１，２，…，ｍｍａｘＺ＝∑ｎｓ．ｔ．∑ｎ { 经典例题［１－１］　胡运权，运筹学教程（三）Ｐ１５，例３与南京航空航天大学２００５年，第四题类似，１０分ｍｉｎＺ＝ｘ１＋２ｘ２＋３ｘ３ｊ＝１ｘｊ≥ ０　ｊ＝１，２，…，ｎ－２ｘ１＋ｘ２＋ｘ３≤ ９   －３ｘ１＋ｘ２＋２ｘ３≥ ４  ｓ．ｔ．  ４ｘ１－２ｘ２－３ｘ３＝－６   ｘ１≤ ０，ｘ２≥ ０，ｘ３  取值无约束 —２—

《运筹学》考点精讲及复习思路【１】目标函数最大【２】资源限量（右端项）非负【３】约束条件等式松弛变量与剩余变量在实际问题中分别表示未被充分利用的资源和超出的资源数，均未转化为价值和利润，所以引进模型后它们在目标函数中的系数均为零。【４】决策变量非负整理，得ｍａｘＺ′＝ｘ１′－２ｘ２－３ｘ３′＋３ｘ３″＋０ｘ４＋０ｘ５２ｘ１′＋ｘ２＋ｘ３′－ｘ３″＋ｘ４＝９   ３ｘ１′＋ｘ２＋２ｘ３′－２ｘ３″－ｘ５＝４  ｓ．ｔ．  ４ｘ１′＋２ｘ２＋３ｘ３′－３ｘ３″＝６   ｘ１′，ｘ２，ｘ３′，ｘ３″，ｘ４，ｘ５≥  ０经典例题［１－２］　天津大学２００４，二，（１），约５分 —３— 　　　　　目标函数最大约束条件等式决策变量非负资源限量非负

考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课程　电话：４００－６８８５－３６５某公司生产家用的清洁产品，为了在高度的市场竞争中增加市场份额，公司决定进行一次大规模的广告行动．表１给出了公司准备做广告的三种产品名称、估计每做一单位广告使每种产品的市场份额增加量、公司拟定的广告后每种产品市场份额增加量的最低目标和两种可选的广告方式的单价．现公司需拟定使广告总费用最少的广告计划，即决定电视和印刷媒体的广告数量分别为１．请写出此问题的线性规划模型，并将模型化为标准型．其中洗衣粉的市场份额出现负值是由液体洗涤剂的份额增加造成的．电视印刷媒体广告后市场份额最低增量去污剂液体洗涤剂洗衣粉０％３％－１％１００１％２％４％２００解：设电视的广告数量为ｘ１，印刷媒体的广告数量为ｘ２ｍｉｎＺ＝１００ｘ１＋２００ｘ２广告单位成本（万元）３％１８％４％ｘ２≥ ３   ３ｘ１＋１２ｘ２≥ １８  ｓ．ｔ．  －ｘ１＋４ｘ２≥ ４   ｘ１，ｘ２≥  ０化为标准型后ｍａｘＺ′＝－１００ｘ１－２００ｘ２＋０ｘ３＋０ｘ４＋０ｘ５ｘ２－ｘ３＝３   ３ｘ１＋１２ｘ２－ｘ４＝１８  ｓ．ｔ．  －ｘ１＋４ｘ２－ｘ５＝４   ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４，ｘ５≥ ０  复习思路提示： ·初学时，化标准型可按“目标函数—资源限量—约束条件—决策变量”的顺序进行，化完后默念四句口诀验证； ·化标准型是用单纯形法求解线性规划问题的第一步，非常重要！而单纯形法求解线性规划问题是每年必考大题，此步错，后面展开步步错！要点２　图解法图解法求解步骤： —４—

《运筹学》考点精讲及复习思路经典例题［１－３］　胡运权，运筹学教程（三）Ｐ１６，例１ｍａｘＺ＝２ｘ１＋ｘ２５ｘ２≤ １５   ６ｘ１＋２ｘ２≤ ２４  ｓ．ｔ．  ｘ１＋ｘ２≤ ５   ｘ１，ｘ２≥ ０  【详见课程视频】图解法的几点启示：线性规划解的情况有：唯一最优解、无穷多最优解、无界解、无可行解；若线性规划的可行域存在，则可行域一定是个凸集；若线性规划的最优解存在，则最优解或最优解之一（无穷多解时）一定是可行域的凸集的某个顶点；解题思路：找出凸集的顶点，计算其目标函数值，比较即得。图解法启示的解题思路经典例题［１－４］　天津大学２００６，一、选择（１），２分用图解法解线性规划时，以下几种情况不可能出现的是（　　）Ａ．可行域有界，无有限最优解（或称无界解）　　　　Ｂ．可行域无界，有唯一最优解Ｃ．可行域是空集，无可行解Ｄ．可行域有界，有多重最优解复习思路提示： ·要会用图解法来分析线性规划的几种解的情况，如唯一最优解、无穷多解、无界解和无可行解； —５—

考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课程　电话：４００－６８８５－３６５ ·图解法容易在确定可行域的范围和等值线移动方向上犯错；Ｂ．可行集边界上Ｄ．满足其约束条件的区域上 ·图解法的知识点通常出现在选择、填空、判断等小题型中！大致分值在１０分以内．思考题［１－１］　（留待以后课程讲解）南京航空航天大学２００４，一、多项选择２、３，各５分２．线性规划的最优解可在（　　）Ａ．可行集内Ｃ．可行集顶点上３．线性规划的可行集可以（　　）Ａ．不含有任何可行解Ｃ．恰含有两个可行解思考题［１－２］　（留待以后课程讲解）南京航空航天大学２００６，第二题，１０分二、（１０分）用图解法求解线性规划问题．ｍａｘｚ＝４０ｘ１＋８０ｘ２ｘ１＋２ｘ２≤ ３０   ３ｘ１＋２ｘ２≤ ６０  ｓ．ｔ．  ２ｘ２≤ ２４   ｘ１，ｘ２≥ ０  Ｂ．恰含有一个可行解Ｄ．含有无数个可行解要点３　单纯形法原理 ·解的概念与关系 ·单纯形法迭代原理［１］解的概念与关系线性规划的标准型为ｃｊｘｊｍａｘＺ＝∑ｎｓ．ｔ．∑ｎ { ｉ＝１ａｉｊｘｊ＝ｂｉ　　ｉ＝１，２，…，ｍｊ＝１ｘｊ≥ ０　　ｊ＝１，２，…，ｎ【向量形式】ｍａｘＺ＝ＣＸｓ．ｔ．∑ｎ { Ｐｊｘｊ＝ｂ　　ｉ＝１，２，…，ｍｉ＝１ｘｊ≥ ０　　ｊ＝１，２，…，ｎ —６—

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