2010年黑龙江牡丹江市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-09-02 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.24M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2010 年黑龙江牡丹江市中考数学真题及答案一、填空题（每小题 3 分，满分 27 分） 1．上海世博会场地是当今世界最大的太阳能应用场所，装有 460000 亿瓦的太阳能光伏并网发电装置， 460000 亿瓦用科学记数法表示为_____________亿瓦． 2．函数 y＝中，自变量 x的取值范围是_____________． 1 x－2 3．如图，点 B在∠DAC的平分线 AE上，请添加一个适当的条件：_____________，使△ABD≌△ABC．（只填一个即可） C E D A B 3 题图 A C B 4 题图 4．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是 2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是 ____________cm2． 5．一组数据 3、4、9、x，它的平均数比它唯一的众数大 1，则 x＝_____________． 6．观察下表，请推测第 5 个图形有____________根火柴．序号 1 2 3 …… 图形 …… 7．已知关于 x的分式方程 2 x＋2 － a x＋2 ＝1 的解为负数，那么字母 a的取值范围是_____________． 8．开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动．活动规则如下：购物满 100 元，返购物券 50 元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券．小明只购买了单价分别为 60 元、 80 元和 120 元的书包、T 恤、运动鞋．在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为___________ 元． 9．将腰长为 6cm，底边长为 5cm 的等腰三角形废料加工成菱形工件，菱形的一个内角恰好是这个三角形的一个内角，菱形的其它顶点均在三角形的边上，则这个菱形的边长是____________ cm．二、选择题（每小题 3 分，满分 33 分） 10．下列计算中，正确的是（） A．2a2·3b3＝6a5 B．(－2a)2＝－4a2 C．(a5)2＝a7 D．x－2＝ 1 x2 11．在以下红色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（） A B C D 12．在围棋盒中有 x颗白色棋子和 y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 2 5 ，

如再往盒中放进 3 颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为 1 4 ，则原来盒里有白色棋子（） A．1 颗 B．2 颗 C．3 颗 D．4 颗 13．△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，把△ABC沿 y轴对折后得到△A1B1C1，再将△A1B1C1 向下平移 4 个单位长度，得到△A2B2C2，则△A2B2C2 的形状是（） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 A y 3 2 C 1 O 1 -1 -2 -3 -3 -2 -1 B 3 2 x 14．如图，⊙O的直径 AB＝10cm，弦 CD⊥AB，垂足为 P．若 OP:OB＝3:5，则 CD的长为（） A．6cm B．4cm C．8 cm D． 91 cm C B A P ·O D 15．如图，利用四边形的不稳定性改变矩形 ABCD的形状，得到□A1BCD1，若□A1BCD1 的面积是矩形 ABCD面积的一半，则的度数是（） A．15° B．30° C．45° D．60° A B A1 D C D1 16．如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满，在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度 h 随时间 t 变化规律的是（） h O h O h O t B t A t C h O t D 16 题图 17．用 12 个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，标有正确小正方体个数的俯视图是（） 3 2 3 2 1 1 A 3 1 2 1 3 B 2 1 1 2 3 3 C 2 3 11 2 2 3 D 18．如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于 A、B两点，过点 A作 AC⊥x轴于点 C．若△ABC的面积是 4，则这个反比例函数的解析式为（） A．y＝ 2 x B．y＝ 4 x C．y＝ 8 x D．y＝ 16 x

y O A C B 18 题图 x 19．若关于 x的一元二次方程为 ax2－3bx－5＝0(a≠0)，那么 4a－6b的值是（） A．4 B．5 C．8 D．10 20．在锐角△ABC中，∠BAC＝60°，BD、CE为高，F是 BC的中点，连接 DE、EF、FD．则以下结论中一定正确的个数有（） ①EF＝FD；②AD:AB＝AE:AC；③△DEF是等边三角形；④BE＋CD＝BC；⑤当∠ABC＝45°时，BE＝ 2DE A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 A E B F 20 题图 D C 三、解答题（满分 60 分） 21．（本小题满分 5 分）化简求值： ÷(a－ )，其是 a＝2010，b＝2009． a－b a 2ab－b2 a 22．（本小题满分 6 分）如图，二次函数 y＝x2＋bx＋c的图象经过坐标原点，且与 x轴交于 A(－2,0) ．（1）求此二次函数解析式及顶点 B的坐标；（2）在抛物线上有一点 P，满足 S△AOP＝3，直接写出点 P的坐标． y A O x 22 题图 23．（本小题满分 6 分）综合实践活动课上，老师让同学们在一张足够大的纸板上裁出符合如下要求的梯形，即“梯形 ABCD，AD∥BC，AD＝2 分米，AB＝ 5 分米，CD＝2 2 分米，梯形的高是 2 分米” ．请你计算裁得的梯形 ABCD中 BC边的长度． 24．（本小题满分 7 分）去年，某校开展了主题为“健康上网，绿色上网”的系列活动，经过一年的努力，取得了一定的成效．为了解具体情况，学校随机抽样调查了初二某班全体学生每周上网所用时间，同时调查了使用网络的学生上网的最主要目的，并用得到的数据绘制了下面两幅统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）在这次调查中，初二该班共有学生多少人？（2）如果该校初二有 660 名学生，请你估计每周上网时间超过 4 小时的初二学生大约有多少人？（3）请将图 2 空缺部分补充完整，并计算这个班级上网的学生中，每周利用网络查找学习资料的学生有

多少人？人数（人） 30 25 20 15 10 5 0 5 0 25 18 5 2 0~2 2~4 4~6 6 以上时间（小时） 4%14% ％ 40% 其它上网目的看新闻游戏娱乐查找学习资料（注：每组数据只含最大值，不含最小值 .）图 1 图 2 25．（本小题满分 8 分）运动会前夕，小明和小亮相约晨练跑步．小明比小亮早 1 分钟离开家门，3 分钟后迎面遇到从家跑来的小亮．两人沿滨江路并行跑了 2 分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是 180 米/分，小亮的速度始终是 220 米/分．下图是两人之间的距离 y（米）与小明离开家的时间 x（分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题：（1）请直接写出小明和小亮比赛前的速度；（2）请在图中的（）内填上正确的值，并求两人比赛过程中 y与 x之间的函数关系式．（不用写自变量 x的取值范围） y（米） 540 440 （） O 1 3 5 7 x（分） 26．（本小题满分 8 分）平面内有一等腰直角三角形（∠ACB＝90°）和一直线 MN．过点 C作 CE⊥MN于点 E，过点 B作 BF⊥MN于点 F．当点 E与点 A重合时(如图 1)，易证：AF＋BF＝2CE．当三角板绕点 A顺时针旋转转到图 2、图 3 的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段 AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明． C B C B A (E) M 图 1 F N A M E A F N M 图 2 C E 图 3 F B N 27．（本小题满分 10 分）在“老年前”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有 253 名老人报名参加．旅行前，旅行社承诺每车保证有一名随团医生，并为此次旅行请了 7 名医生，现打算选租

甲、乙两种客车，甲种客车载客量为 40 人/辆，乙种客车载客量为 30 人/辆．（1）请帮助旅行社设计租车方案；（2）若甲种客车租金 350 元/辆，乙种客车租金为 280 元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后，为更好的照顾游客，决定同时租 45 座和 30 座的大小两种客车．大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生，为此旅行社又请了 4 名医生．出发时，旅行社先安排游客坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车即使坐不满也至少要有 20 座上座率，请直接写出旅行社的租车方案． 28．（本小题满分 10 分）如图，矩形 OABC在平面直角坐标系中，若 OA、OC的长满足｜OA－2｜＋(OC－2 3 )2 ＝0．（1）求 B、C两点的坐标；（2）把△ABC沿 AC对折，点 B落在点 B′ 处，线段 AB′ 与 x轴交于点 D，求直线 BB′ 的解析式；（3）在直线 BB′ 上是否存在点 P，使△ADP为直角三角形？若存在，请直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由． y A B O D x C B 2010 年牡丹江市初中毕业学业考试数学试卷数学试卷参考答案与评分标准一、选择题，每小题 3 分，共 27 分 1．4.6×105 3．∠C＝∠D或∠CBA＝∠DBA或∠CBE＝∠DBE或 AC＝AD（只填一个即可） 2．x≠2 4．2π 5．4 6．45 7．a＞0 且 a≠2 8．200 或 210 9．3 或 30 11 说明：第 8 题和第 9 题只写一个答案，答对者给 2 分二、选择题，每小题 3 分，共 33 分 10．D 12．B 三、解答题，满分 60 分 11．A 13．D 14．C 15．B 16．A 17．A 18．B 19．B 20．C

21．解：原式＝ ÷ ……………………1 分 a－b a2－2ab－b2 a (a－b)2 a a (a－b)2 a－b ÷ ＝ a－b × ＝ a a a 1 ＝ a－b …………………………1 分 …………………………1 分 ……………………………………1 分代入求值得 1 ……………………………1 分 22．（1）解：将 A、O两点坐标代入解析式，有 c＝0，－4－2b＋c＝0 ∴c＝0，b＝－2…………2 分解析式是：y＝－x2－2x……………………………………1 分顶点 B坐标 (－1，1) ……………………………………1 分（2）P1 (－3，－3) P2 (1，－3) ……………………………………2 分 23．如图 AE和 DF为梯形 ABCD的高，EF＝AD＝2 分米应分以下三种情况（1）如图 1，利用勾股定理可求出 BE＝1，CF＝2…………………………………1 分 ∴BC＝BE＋EF＋FC＝5 分米……………………………………1 分（2）如图 2，利用勾股定理可求出 BE＝1，CF＝2…………………………………1 分 ∴BC＝EF－BE＋FC＝3 分米……………………………………1 分（3）如图 3，利用勾股定理可求出 BE＝1，CF＝2，可得到 C与 E重合…………………………………1 分 ∴BC＝1 分米……………………………………1 分 24、游戏娱乐查找学习资料 4%14% 42 ％ 40% 其它上网目的看新闻图 2 （1）5＋25＋18＋5＋2＝55（人）………………………………2 分（2） 5＋2 55 ×660＝84（人）………………………………2 分（3）1－4%－14%－40%＝42%………………………………1 分 (55－5) ×42%＝21（人）………………………………2 分 25、

y（米） 540 440 （ 80 ） O 1 3 5 7 x（分）（1）小明的速度是 100 米/分，小亮的速度是 120 米/分 ………………………………2 分（2）（）里填 80 ………………………………1 分设解析式为 y＝kx＋b，图象过（5,0）和（7,80） 0＝5k＋b，80＝7k＋b解得 k＝40，b＝－200 －2b＋c＝0 ∴y＝40x－200 ………………………………1 分 ………………………………1 分（3）14－(3－1)－(5－3)＝10 (分钟) ………………………………1 分 10×(220－180)÷(220＋180)＝1 (分钟) ………………………………1 分 26、 C D B A M E 图 2 A F N M C E 图 3 D F B N …………………………………………………………………………1 分图 2 成立过点 C作 CD⊥BF，交 FB的延长线于点 D 证出△AEC≌△BDC，∴CE＝CD，AE＝BD 证出四边形 CEFD是正方形，∴CE＝EF＝DF ……………………………………1 分 ∴AF＋BF＝AE＋EF＋DF－BD，AF＋BF＝2CE ……………………………………1 分图 3 不成立应为 AF－BF＝2CE ……………………………………2 分 ………………………………1 分 ……………………………………1 分 ……………………………………2 分 27、（1）解：设租甲种客车 x辆，设租乙种客车(7－x)辆有 40x＋30×(7－x)≥253＋7 且 x≤7 ……………………………………1 分得 5≤x≤7 ……………………………………………………1 分 ∵ x为整数 ∴ x可取 5、6 或 7 故有如下三种租车方案：方案（一）甲种客车 7 辆；方案（二）甲种客车 6 辆，乙种客车 1 辆；方案（三）甲种客车 5 辆，乙种客车 2 辆 ………………………………3 分（2）设租金为 y元，则 y＝350x＋280×(7－x) ＝70x＋1960 ……………………………………………………1 分 ∵ 70＞0 ∴ y随 x的增大而增大故最省钱方案是方案（三） ……………………………………………………1 分

此时最少租金 2310 元 ……………………………………………………1 分（3）方案(一)租大客车 4 辆，小客车 3 辆；方案(二)租大客车 2 辆，小客车 6 辆；………2 分 28、(1) 依题意，OA＝2，OC＝2 3 ……………………………………………………1 分 ∵ 四边形 OABC是矩形 ∴ BC＝OA＝2 故 B（2 3 ，2），C（2 3 ，0）……………………………………………………1 分 (2) 计算出 B′（ 3 ，－1） ……………………………………………………2 分设直线 BB′的解析式为 y＝kx＋b，过 B（2 3 ，2）和有 B′（ 3 ，－1） 2＝2 3 k＋b －1＝ 3 k＋b 解得，k＝ 3 b＝－4 …………………………1 分 ∴y＝ 3 x－4 ………………………………………………1 分（3）存在，P1（3 3 ,5）；P2（ 5 3 3 ，1）……………………………………4 分说明：本试卷所在题目，若由其它方法得出正确结论，可参照本评分标准酌情给分。

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