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2013年四川高考文科数学试题及答案.doc
2013 年四川高考文综数学试题及答案
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 4 页，
共 4 页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。满分 150 分。
考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共 50 分）
注意事项：
必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个
A
是符合题目要求的。
1、设集合 {1,2,3}
（A）
（C）{ 2,2}
，集合 { 2,2}
B
，则 A B
（
）
（B）{2}
（D）{ 2,1,2,3}
2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（
）
（A）棱柱
（B）棱台
（D）圆台
（C）圆柱
3、如图，在复平面内，点 A 表示复数 z ，则图中表示 z 的共轭复数的点是
（
）
（A） A
（C）C
4、设 x Z ，集合 A 是奇数集，集合 B 是偶数集。若命题 :
p
（B） :
（A） :
p
p
（C） :
（D） :
p
p
x A x B
x A x B
（B） B
（D） D
x A x B
x A x B
,2
,2
,2
,2
,2
x A x B
，则（
）
5、抛物线 2
y
x 的焦点到直线
8
x
3
y
的距离是（
0
）
（A） 2 3
（C） 3
6、函数 ( )
f x
2sin(
)(
x
0,
（B） 2
（D）1
2
的部分图象如图所示，则 ,
)
2
的值分别是（
）
（A） 2,
3
（B） 2,
6
（C） 4,
6
（D） 4,
3
7、某学校随机抽取 20 个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得
数据的茎叶图如图所示。以组距为5 将数据分组成[0,5) ，[5,10) ，…，
[30,35) ，[35,40] 时，所作的频率分布直方图是（
）
8、若变量 ,x y 满足约束条件
8,
x
y
2
4,
y
x
0,
x
0,
y
且 5
z
y
的最大值为 a ，最小值为b ，则 a b 的值
x
）
是（
（A） 48
9、从椭圆
2
2
x
a
2
2
y
b
1(
a
（B）30
（C） 24
（D）16
上一点 P 向 x 轴作垂线，垂足恰为左焦点 1F ， A 是椭圆与 x 轴
0)
b
正半轴的交点，B 是椭圆与 y 轴正半轴的交点，且 / /
AB OP （O 是坐标原点），则该椭圆的离心
率是（
）
（A）
2
4
（B）
1
2
（C）
2
2
（D）
3
2
（ a R ，e 为自然对数的底数）。若存在 [0,1]
x a
b
使 (
f
( ))
f b
b
x
e
10、设函数 ( )
f x
成立，则 a 的取值范围是（
（A）[1, ]e
）
（B）[1,1
]e
（C）[ ,1
e
e
]
（D）[0,1]
注意事项：
第二部分 （非选择题 共 100 分）
必须使用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔
绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。
的值是____________。
11、 lg 5 lg 20
12 、 如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， 对 角 线 AC 与 BD 交 于 点 O ，
AB AD
，则 ____________。
AO
13、已知函数 ( )
f x
4
x
a
x
(
x
0,
a
在 3
x 时取得最小值，则 a ____________。
0)
14、设sin 2
sin
，
)
，则 tan 2的值是____________。
(
,
2
A
15、在平面直角坐标系内，到点 (1,2)
， (1,5)
B
， (3,6)
C
， (7, 1)
D 的距离之和最小的点的坐
标是_______。
三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16、(本小题满分 12 分)
在等比数列{ }na 中， 2
a
a
1
，且 22a 为 13a 和 3a 的等差中项，求数列{ }na 的首项、公比
2
及前 n 项和。
17、(本小题满分 12 分)
在 ABC
中 ， 角 ,
,A B C 的 对 边 分 别 为 ,
,a b c ， 且
cos(
A B
)cos
B
sin(
A B
)sin(
A c
)
。
3
5
（Ⅰ）求sin A 的值；
（Ⅱ）若 4 2
a
， 5b ，求向量 BA
在 BC
方向上的投影。
18、(本小题满分 12 分)
某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量 x 在1,2,3,
这 24
,24
个整数中等可能随机产生。
（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出 y 的值为i 的概率 (
iP i
1,2,3)
；
（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行 n 次后，统计记录了输
出 y 的值为 (
的频数。以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。
1,2,3)
i i
甲的频数统计表（部分）
乙的频数统计表（部分）
运行
次数 n
30
…
2100
输出 y 的值
为1的频数
输出 y 的值
为 2 的频数
输出 y 的值
为3 的频数
12
…
1051
11
…
696
7
…
353
输出 y 的值
为1的频数
输出 y 的值
为 2 的频数
输出 y 的值
为3 的频数
运行
次数 n
30
…
2100
14
…
1027
当 2100
n
6
…
376
10
…
697
时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出 y 的值为 (
i i
1,2,3)
的
频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大。
19、(本小题满分 12 分)
如 图 ， 在 三 棱 柱
ABC A B C
1 1
中 ， 侧 棱 1AA 底 面 ABC ，
AB AC
2
AA
1
，
2
BAC
120
， 1
,D D 分别是线段
,BC B C 的中点，P 是线段 AD 上
1
1
异于端点的点。
（Ⅰ）在平面 ABC 内，试作出过点 P 与平面 1A BC 平行的直线 l ，
说明理由，并证明直线l 平面
ADD A ；
1 1
（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l 交 AC 于点Q ，求三棱锥 1
A QC D
1
的体
积。（锥体体积公式：
V
1
3
Sh
，其中 S 为底面面积， h 为高）
20、(本小题满分 13 分)
已知圆C 的方程为 2
x
(
y
2
4)
，点O 是坐标原点。直线 :l y
4
kx 与圆C 交于 ,M N 两
点。
（Ⅰ）求 k 的取值范围；
（Ⅱ）设 (
Q m n 是线段 MN 上的点，且
, )
2
OQ
|
2
|
1
OM
|
2
|
1
ON
|
2
|
。请将 n 表示为 m 的函数。
21、(本小题满分 14 分)
2
2
x
ln ,
x x
,
x a x
0
0
x 。
2
，其中 a 是实数。设 1
(
(
A x f x ， 2
B x
))
(
,
1
,
(
f x 为该函
))
2
( )
f x
已知函数
x
数图象上的两点，且 1
（Ⅰ）指出函数 ( )
（Ⅱ）若函数 ( )
（Ⅲ）若函数 ( )
f x 的单调区间；
f x 的图象在点 ,A B 处的切线互相垂直，且 2
f x 的图象在点 ,A B 处的切线重合，求 a 的取值范围。
x ，证明： 2
x
0
x
1 1
；
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