2009年海南省中考数学真题及答案.doc-资料库

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2009 年海南省中考数学真题及答案（考试时间 100 分钟，满分 110 分）特别提醒： 1.选择题用 2B 铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题卷上无效. 2.答题前请认真阅读试题及有关说明. 3.请合理安排好答题时间. 一、选择题（本大题满分 36 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用 2B 铅笔涂黑. 1. 2 的相反数是 A. 2 B. -2 2. cos60°的值等于 A. 1 2 B. 2 2 3. 数据 1，0，4，3 的平均数是 C. C. 1 2 3 2 A．3 B．2.5 C．2 4．图 1 中几何体的主视图是 D. 1 2 D. 3 3 D．1.5 正面图 1 A B C D 5. 已知图 2 中的两个三角形全等，则∠ 的度数是 A．72° B．60° C．58° 50° c a 58° 72° b 图 2 a  c D．50° A D B 图 3 E C 6. 如图 3，DE是△ABC关的中位线，若 BC的长为 3cm，则 DE的长是 A．2cm B．1.5cm C．1.2cm D．1cm 7. 当 x=-2 时，代数式 x+1 的值是 A. -1 8．式子 C. 1 1x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 B. -3 D. 3 A． x≥ 1 B．x＞ 1 C．x≤ 1 D． x≠ 1 9．在下列各式中，与(a-b)2 一定相等的是 A. a2+2ab+b2 B. a2-b2 C. a2+b2 D. a2-2ab+b2

10. 如图 4，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且∠ A=45 ° ，则下列结论中正确的是 A．BC= 1 2 AB B. BC=AC C. BC＜AC D. BC＞AC 11．方程 x(x+1)=0 的解是 A C 45° O B 图 4 A．x=0 B. x=-1 C. x1=0, x2=-1 D. x1=0, x2=1 12. 一次函数 y=-x+2 的图象是 y y -2 2 O A x O 2 x -2 B 二、填空题（本大题满分 18 分，每小题 3 分） 13. 计算：3a-2a= . 14. 在反比例函数 y 2 中，当 y=1 时，x= x -2 y O C x -2 . 2 y O D 2 x 15．100 件产品中仅有 4 件是次品，从中随机抽出 1 件，则抽到次品的概率是 . 16．“a的 2 倍与 1 的和”用代数式表示是 17．如图 5，菱形 ABCD中，∠ B=60 ° ，AB=5，则 AC= . A D D′ 60° B C 图 5 C′ A B E 图 6 ． F D C 18．如图 6，将矩形纸片 ABCD沿 EF折叠后，点 C、D分别落在点 C′、D′处，若 ∠AFE=65 ° ，则∠ C′EF= 度. 三、解答题（本大题满分 56 分） 19.（满分 8 分，每小题 4 分） 2)2(3 （1）计算: 4  ；（2）化简：(a+1 )(a-1 )-a(a-1 ). 20.（满分 8 分）目前我省小学和初中在校生共 136 万人，其中小学在校生人数比初中在校生人数的 2 倍少 2 万人. 问目前我省小学和初中在校生各有多少万人？ 21.（满分 8 分）根据图 7、图 8 所提供的信息，解答下列问题：

2005—2008 年海南省城镇居民 2005—2008 年海南省城镇居民年人均可支配收入统计图年人均可支配收入比上年增长率统计图 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 单位：元 10997 9395 8165 2005 年 2006 年 2007 年 2008 年图 7 18% 15% 10% 0 17.1% · 15.1% · · 14.6% · 9% 2005 年 2006 年 2007 年 2008 年（1）2007 年海南省城镇居民人均可支配收入为图 8 元，比 2006 年增长 %；（2）求 2008 年海南省城镇居民人均可支配收入（精确到 1 元），并补全条形统计图；（3）根据图 7 指出：2005—2008 年海南省城镇居民人均可支配收入逐年（填“增加”或“减少”）. 22.（满分 8 分）如图 9 所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点 A、B两点的坐标；（2）作出△ABC关于坐标原点成中心对称的 △A1B1C1； C （3）作出点 C关于是 x轴的对称点 P. 若点 P 向右平移．．．．x个单位长度后落在△A1B1C1 的内部．．，请直接写出 x的取值范围. y 1 O 1 A B 图 9 x 23.（满分 11 分）如图 10,在△ABC中，∠ ACB=90 ° ， ∠ CAB=30 ° , △ABD是等边三角形，E是 AB的中点，连结 CE并延长交 AD于 F. （1）求证：① △AEF≌△BEC；② 四边形 BCFD是平行四边形；（2）如图 11，将四边形 ACBD折叠,使 D与 C重合，HK为折痕，求 sin∠ ACH的值. D F A B C E 30° 图 10 D H A K B C 30° 图 11 24.（满分 13 分）如图 12，已知抛物线经过坐标原点 O和 x轴上另一点 E，顶点 M的坐标为

(2,4)；矩形 ABCD的顶点 A与点 O重合，AD、AB分别在 x轴、y轴上，且 AD=2，AB=3. （1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形 ABCD以每秒 1 个单位长度的速度从图 12 所示的位置沿 x轴的正方向匀速平．．．．．从点 A出发向 B匀速移动，设它们运动的时行移动，同时一动点 P也以相同的速度间为 t秒（0≤t≤3），直线 AB 与该抛物线的交点为 N（如图 13 所示）. 5 时，判断点 P是否在直线 ME上，并说明理由； ① 当 t= 2 ② 设以 P、N、C、D为顶点的多边形面积为 S，试问 S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． y M C B y C D O (A) E x D O 图 12 N M B P · A 图 13 E x 数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题满分 36 分，每小题 3 分） BACC DBAA DBCD 二、填空题（本大题满分 18 分，每小题 3 分） 13．a 14. -2 15. 1 25 16. 2a+1 17. 5 18. 65 三、解答题（本大题满分 56 分） 19. 解：（1）原式=2-3×4 =2-12 =-10 ………(2 分) ………(3 分) ………(4 分) （2）原式=a2-1-a2+a ………(3 分) ………(4 分) =a-1 20. 解：设初中在校生为 x万人，依题意得 x+(2x-2)=136 解得 x=46 于是 2x-2=2×46-2=90（万人） ………………(1 分) ………………(4 分) ………………(6 分) ………………(7 分)

答：目前我省小学在校生为 90 万人，初中在校生为 46 万人. ………………(8 分) 21. （1）10997，17.1 ；（2）10997×(1 + 14.6%)≈12603（元）所补全的条形图如图 1 所示；（3）增加. ………………(2 分) ………………(4 分) ………………(6 分) ………………(8 分) 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 12603 10997 9395 8165 2005 年 2006 年 2007 年 2008 年图 1 B1 C1 x P· C B y 1 A1 1 A O 图 2 22.（1）A、B两点的坐标分别为（-1，0）、（-2，-2）；（2）所作△A1B1C1 如图 2 所示；（3）所作点 P 如图 2 所示， 5.5 ＜ x ＜8 . ………………(2 分) ………………(5 分) ………………(6 分) ………………(8 分) 23.（1）① 在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, ∴ ∠ABC=60°. 在等边△ABD中，∠BAD=60°, ∴ ∠BAD=∠ABC=60° . ∵ E为 AB的中点， ∴ AE=BE. 又∵ ∠AEF=∠BEC , ∴ △AEF≌△BEC . ② 在△ABC中，∠ACB=90°，E为 AB的中点 1 AB,BE= 1 AB， ∴ CE= 2 2 ∴ ∠BCE=∠EBC=60° . 又∵ △AEF≌△BEC, ∴ ∠AFE=∠BCE=60° . 又∵ ∠D=60°, ∴ ∠AFE=∠D=60° . ∴ FC∥BD 又∵ ∠BAD=∠ABC=60°， ∴ AD∥BC，即 FD∥BC ∴ 四边形 BCFD是平行四边形. （2）∵∠BAD=60°，∠CAB=30° ∴∠CAH=90° ………………(1 分) ………………(2 分) ………………(3 分) ………………(4 分) ………………(5 分) ………………(6 分) ………………(7 分) ………………(8 分)

在 Rt△ABC中，∠CAB=30°，设 BC =a ∴ AB=2BC=2a，∴ AD=AB=2a. 设 AH = x ，则 HC=HD=AD-AH=2a-x. ………………(9 分) 在 Rt△ABC中，AC2=(2a) 2-a2=3a2. 在 Rt△ACH中，AH2+AC2=HC2，即 x2+3a2=(2a-x) 2. 1 a，即 AH= 1 a. 解得 x= 4 4 1 a= 7 a ∴ HC=2a-x=2a- 4 4 1 4 7 4  AH AC ACH a a sin   ………………(10 分) ………………(11 分)  1 7 24.（1）因所求抛物线的顶点 M的坐标为(2,4)，故可设其关系式为 y   a x  22  4 ………………(1 分) 又抛物线经过 O(0,0)，于是得  a 0 2  2   ， 4 0 ………………(2 分) 解得 a=-1 ………………(3 分) ∴ 所求函数关系式为 y    x  22  ，即 4 y   x 2  4 x . ……………(4 分) （2）① 点 P不在直线 ME上. ………………(5 分) 根据抛物线的对称性可知 E点的坐标为(4,0)，又 M的坐标为(2,4)，设直线 ME的关系式为 y=kx+b. 于是得 4 2 k k      b b 0 4 ，解得 k   b  2  8  所以直线 ME的关系式为 y=-2x+8. ……(6 分) 由已知条件易得，当 t 5P   2  ∵ P点的坐标不满足直线 ME的关系式 y=-2x+8. 5 时，OA=AP 2 5 ， 2 ∴ 当 t 5 时，点 P不在直线 ME上. 2 5, 2    ……………(7 分) ………………(8 分) ② S存在最大值. 理由如下： ………………(9 分) ∵ 点 A在 x轴的非负半轴上，且 N在抛物线上， ∴ OA=AP=t. ∴ 点 P，N的坐标分别为(t,t)、(t,-t2+4t) ∴ AN-AP=(-t2+4 t)- t=-t2+3 t=t(3-t)≥0 , ∴ AN=-t2+4t (0≤t≤3) , ∴ PN=-t2+3 t …(10 分) （ⅰ）当 PN=0，即 t=0 或 t=3 时，以点 P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角 1 DC·AD= 1 ×3×2=3. 形的高为 AD，∴ S= 2 2 ………………(11 分) （ⅱ）当 PN≠0 时，以点 P，N，C，D为顶点的多边形是四边形 ∵ PN∥CD，AD⊥CD，

1 (CD+PN)·AD= 1 [3+(-t2+3 t)]×2=-t2+3 t+3= ∴ S= 2 2    t   3 2   2  21 4 其中(0＜t＜3)，由 a=-1，0＜ 3 ＜3，此时 2 21最大S 4 . …………(12 分) 综上所述，当 t 这个最大值为 3 时，以点 P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值， 2 21 . 4 ………………(13 分) 说明：（ⅱ）中的关系式，当 t=0 和 t=3 时也适合.

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