2010年山东青岛大学高等代数考研真题B卷.doc

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2010 年山东青岛大学高等代数考研真题 B 卷一、(15 分)设实数域上的矩阵 1）求 A的特征多项式 f(x)； 2）f(x)是否为实数域上的不可约多项式； 3）求 A的最小多项式四、（20 分）证明：一个实二次型可以分解成两个实系数的一次齐次多项式的乘积的充分必要条件是,它的秩等于 2 且符号差等于 0，或者秩等于 1. 五、（20 分）设 V1，V2 是线性空间 V的两个非平凡的子空间，证明：在 V中存在六、（20 分）设三维线性空间 V 上的线性变换七、（20 分）求齐次线性方程组

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