2015年福建华侨大学统计学考研真题.doc

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2015 年福建华侨大学统计学考研真题一、简述题 (本大题共 3 小题，每小题 15 分，共 45 分) 1、统计数据整理的步骤。 2、离中趋势及离散指标。 3、常见三种时间序列趋势分析方法。二、计算题 (本大题共 5 小题，每小题 15 分，共 75 分) 1、设总体 X 服从标准正态分布是取自总体 X 且容量为 2n 的简单随机样本，试求下列统计量的分布： 2、设随机变量 X 的概率密度函数如下： ①求常数 k ； ②求 X 的分布函数；

③求值 3、设总体 X 的概率密度函数为：其中 θ 为未知参数，(X1,X2,…,Xn) 为来自总体 X 的样本，试分别用矩法和极大似然法估计其未知参数 θ。 4、设随机变量 X 与 Y 相互独立，X 服从区间(0，1)上的均匀分布，Y 服从=1 的指数分布，令 Z=X+Y，试求随机变量 Z 的密度函数。 5、某纺织厂生产的维尼纶纤维长度服从正态分布，其标准差通常为 0.048，今从某一批次中任取 20 根纤维，测得其方为 s2 = 0.0722 。试判断该批次之方差是否增大了( α＝0.05)，请给出与本问题相关的假设检验理论推导及具体检验过程。三、应用分析题 (本大题共 1 小题，30 分) 1、观察图 1：我国 1978-2012 年乡村人口占全国人口比重数据（简称乡村人口比重，数据来源于《中国统计年鉴 2013》），以 1995 年为其时间序列结构转折点，建立分段时间序列趋势模型。以时间 t=1,2,…,35 为自变量，乡村人口比重 y 为应变量，建立线性趋势模型,其模型参数的最小二乘估计结果如表 1 所示。

问题：（1）请根据表 1，写出乡村人口比重线性趋势模型，并预测 2013-2015 年的乡村人口比重；（2）对模型估计结果进行相应的统计检验；（3）根据图 1 及表 1 对乡村人口比重结构变化现象进行综合分析。（4）如何验证 1995 年乡村人口比重结构发生了变化。

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