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2018年湖北省潜江市天门市仙桃市中考数学真题及答案.doc
2018年湖北省潜江市天门市仙桃市中考数学真题及答案
（满分120分，考试时间120分钟）
2018 年湖北省潜江市天门市仙桃市中考数学真题及答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号
（满分 120 分，考试时间 120 分钟）
内．
1．（2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，1，3 分）8 的倒数是（
A．－8
B．8
【答案】D
C． 1
8
）
D． 1
8
【解析】乘积为 1 的两个数互为倒数，∵
【知识点】倒数
18
8
1
，∴8 的倒数数是 1
8
，故选 D．
2．（2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，2，3 分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（
）
A．三棱柱
B．三棱锥
C．圆柱
D．圆锥
【答案】A
【解析】本题主要考察几何体的平面展开图．根据侧面都是矩形可知，该根据侧面都是矩形可知，该几何
体是柱体，根据上下底都是三角形可知，该柱体是三棱柱．故选 A．
【知识点】几何体的展开图
3．（2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，3，3 分）2018 年 5 月 26 日至 29 日，中国国际大数据产业博览
会在贵州召开，“数化万物，智在融合”为年度主题．此次大会成功签约项目 350 余亿元．数 350 亿用
科学记数法表示为（
）
A．
3.5 10
2
B．
10
3.5 10
C．
11
3.5 10
D．
10
35 10
【答案】B
【解析】本题主要考查科学记数法．科学记数法表示数的标准形式为
a 10 （且
n
1
a
10
，n 为整数），所
以 350 亿用科学记数法表示为
【知识点】科学记数法
3.5 10 ．故选 B．
10
4．（2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，4，3 分）如图，AD∥BC，∠C 30°，∠ADB︰∠BDC 1︰2，
则∠DBC的度数是（
）
A．30°
B．36°
C．45°
D．50°
【答案】D
【解析】∵AD∥BC，∴∠C＋∠ADC 180°，∠DBC＝∠ADB，∵∠C 30°，∴∠ADC 150°．∵∠ADC ∠
ADB＋∠BDC，∠ADB︰∠BDC 1︰2，∴∠ADB 50°．∴∠DBC＝∠ADB＝50°．故选 D．
【知识点】平行线的性质
5．（2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，5，3 分） 点 A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分
别是 a，b，下列结论错误的是（
B．1 2
A．
2
b
a
）
1 2
b
a
C．
a b
2
D．
a
b
2
【答案】C
【解析】本题主要考查在数轴上比较数的大小．
如图，根据有理数的位置，在坐标轴上作出－a，－b，由数轴的概念可知
a
a
0 ，∴
b
a
， ．
ba
b
A 项，
b
，
a
2
b
2
a
．故 A 项表述正确．
b
2
2
b
0
a
，∵
1 2
b
，根据不等式的性质，∵ ba ，∴
2
B 项，1 2
a
a b
应是 b＜2＜－a．故 C 项表述错误．
C 项，
2
a
．故 D 项表述正确．
D 项，
故选 C．
【知识点】在数轴上比较大小
b
2
a
2
b
，1 2
a
1 2
b
．故 B 项表述正确．
6．（2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，6，3 分）下列说法正确的是（
）
A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查
B．数据 3，5，4，1，1 的中位数是 4
C．数据 5，3，5，4，1，1 的众数是 1 和 5
D．甲、乙两人射中环数的方差分别为 2s甲 2， 2s乙 3，说明乙的射击成绩比甲稳定
【答案】C
【解析】A 选项，一个班人数比较少，适合普查，A 错误；
B 选项，从小到大排列依次是 1、1、3、4、5，中位数应该是 1，B 错误；
C 选项，1 和 5 都是出现 2 次，3 和 4 各出现 1 次，所以众数是 1 和 5，C 正确；
D 选项，方差越小越稳定，所以甲的射击成绩比乙稳定，D 错误；
故选 C．
【知识点】全面调查和抽样调查的关系，方差的性质，众数，中位数
7．（2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，7，3 分）一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则该圆锥侧面
展开图的圆心角的度数是（
）
A．120°
B．180°
C．240°
D．300°
【答案】B
【解析】首先设出母线长与底面半径，根据题意得出圆锥侧面积等于底面圆的面积的 2 倍，得出母线与底
面圆的半径关系，再利用弧长公式求出即可．
设母线长为 R，圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为 n，底面半径为 r．
∵底面周长为 2πr，底面面积为πr2，侧面积为πrR＝2πr2．
∴R＝2r．
∵圆锥底面周长为 2πr，
∴2πr＝
．
2r
n π
180
．
n
∴ 180
故选 B．
【知识点】圆锥的有关计算
8．（2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，8，3 分）若关于 x 的一元一次不等式组
解集是 3x ，则 m 的取值范围是（
B． m ≥4
A． m 4
）
C． m 4
D． m ≤4
6 3(
x m
1)
x
1
x
9
的
【答案】D
【思路分析】本题主要考察带参数的不等式组．先分别解出两个不等式，再结合答案和不等式组解集确定
方式列出关于 m 的不等式．注意考虑不等式取等号的情况．
【解题过程】两个不等式分别解出后为
3
x
mx
1
，而不等式的解集为 3x ，由不等式口诀“同大取大”可
31m
知：
【知识点】不等式组的解集
，解得 m 4．当
m
31
，
m
4
时，不等式的解集也是 3x ，综上所述 m ≤4．故选 D．
9．（2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，9，3 分） 如图，正方形 ABCD中，AB 6，G是 BC的中点．将
△ABG沿 AG对折至△AFG，延长 GF交 DC于点 E，则 DE的长是（
）
A．1
B．1．5
C．2
D．2．5
【答案】C
【思路分析】根据折叠及正方形的性质可证 Rt△AFE≌Rt△ADE，在 Rt△CGE中，根据勾股定理求出 DE的长．
【解题过程】∵△ABG沿 AG对折至△AFG，∴AB AF，GB GF＝3．∵四边形 ABCD是正方形，∴AB AD AF．∴
x6 ．在 Rt△CGE
Rt△AFE≌Rt△ADE（HL）．∴DE EF．设 DE x ，则 EF DE x ，GE
3x ，CE
中由勾股定理得
2
CG
CE
2
GE
2
．∴
2
3
6(
x
)
2
(
x
)3
2
．解得 2x ．故选 C．
【知识点】正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理
10．（2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，10，3 分）甲、乙两车从 A地出发，匀速驶向 B地．甲车以
80km/h 的速度行驶 1
h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达 B地并停留 1h 后，再以原速按原路返
回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离 y（km）与乙车行驶时间 x（h）之间的函数关系如
图所示．下列说法：①乙车的速度是 120km/h；②m 160；③点 H的坐标是（7，80）；④n 7.5．其中说
法正确的是（
）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
【答案】B
【思路分析】本题主要考察用图象表示函数关系，重点是分析函数图象每一部分表示的实际意义．函数图
像分为 4 部分，最开始两人相距 80 千米，0 到 2 小时是乙在追击甲，并在 2 小时时追上；2 到 6 小时是乙
超过甲，在 6 小时时乙到达 B 地；6 到 H 点，是乙停留的 1 小时；最后一段是乙原路返回，直到在 n小时与
甲相遇．
【解题过程】甲乙最开始两人相距 80 千米，0 到 2 小时是乙在追击甲，并在 2 小时时追上，设乙的速度为
x km/h，可得方程
，解得 120
，故①正确；
2
x
x
80
80
2
在 2 小时时甲乙距离为 0，在 6 小时时乙到达 B 地，此时甲乙距离
H点是乙在 B 地停留 1 小时后开始原路返回，6 小时时甲乙距离是 160，一小时中只有甲在走，所以 1 小
，故②正确；
)26(
120(
160
)80
时后甲乙距离 80km，所以点 H的坐标是（7，80），故③正确；
最后一段是乙原路返回，直到在 n小时与甲相遇，初始距离 80km，所以相遇时间
80
120(
)80
4.0
，
所以 n 7.4，故④错误；
综上所述，①②③正确，④错误，正确 3 个，故选 B．
【知识点】用图象表示函数关系
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．
11．（2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，11，3 分） 在“Wish you
success”中，任选一个字母，
这个字母为“s”的概率为．
【答案】
2
7
【解析】总共 14 个字母，其中字母为“s”有 4 个，故字母为“s”的概率为
4 ．
14
2
7
【知识点】用定义求概率
12．（2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，12，3 分）计算：
3
3
3 2
1
( )
2
1
．
【答案】0
【解析】直接利用二次根式的化简、绝对值的性质和负整数指数幂的性质分别化简，再计算．
3
3
2
3
1
)
1(
2
2
3
2
3
【知识点】二次根式分母有理化，绝对值，负整数指数幂
0
13．（2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，13，3 分）若一个多边形的每个外角都等于 30°，则这个多边
形的边数为．
【答案】12
【解析】利用多边形外交和 360°可得，多边形的边数为 360÷30＝12．
【知识点】多边形的外角和
14．（2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，14，3 分）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备
将 6000 件生活物资发往 A，B两个贫困地区，其中发往 A区的物资比 B区的物资的 1．5 倍少 1000 件，
则发往 A区的生活物资为件．
【答案】3200
【 解 析 】 设 发 往 A 区 的 生 活 物 资 为 x 件 ， 则 B 区 的 物 资 为
x
【知识点】一元一次方程应用题
，解得 x＝3200．
(5.1
1000
6000
x
)
6000 件 依 题 意 可 列 方 程
x
15．（2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，15，3 分）我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船 B
在海岛 A，C附近捕鱼作业，已知海岛 C位于海岛 A的北偏东 45°方向上．在渔船 B上测得海岛 A位
于渔船 B的北偏西 30°的方向上，此时海岛 C恰好位于渔船 B的正北方向18(1
3 )
nmile 处，则海
岛 A，C之间的距离为 nmile．
【答案】 2
18
【解析】本题主要考察三角函数的应用．过 A作 AD⊥BC于 D．设
AD ，∵∠C 45°，∠B 30°，∴
x
CD
AD
tan
C
x
45
tan
x
，
AC
AD
sin
C
x
45
sin
2
x
，
BD
AD
tan
B
x
tan
30
3
x
． ∵
BC
1(18
)3
CD
BD
，
∴
1(18
)3
x
3
x
，解得 18x
．∴
18AC
2
．
【知识点】三角函数的应用
16．（2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，16，3 分）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△
1 x＋4 上．设△P1OA1，
3
P3 A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点 P1（3，3），P2，P3，…均在直线 y
△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为 S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2018 ．
【答案】
9
2017
4
【思路分析】本题主要考察一次函数图象与规律探索．由于都是等腰直角三角形，通过过 P作 x 轴垂线，发
现面积都与 P点的纵坐标有关，求得 P2，P3 的坐标，找到他们之间的规律．
【解题过程】设
(
xP
n
n
,
y
n
)
，过 P2 作 P2M⊥ x 轴于 M，∵△P2A1A2 是等腰直角三角形，∴
yMPMA
1
2
．∵
2
P1（3，3），∴OA1 6，∴
(
yP
2
2
,6
y
)
2
．代入 y
1 x＋4 得，
3
y
2
1
3
(
y
2
4)6
．解得
2 y
3
2
．同
理求得
3 y
3
4
，…，不难发现规律纵坐标后一个是前一个的一半，即
y
n
1
2
y
n
1
，∴
y
n
∵△
POP
n
n
n
1 是等腰直角三角形，∴
S
n
1
2
y
n
2
y
n
(
y
n
2
)
3(
2
n
1
2
)
．∴
S
(
2018
2
)
1(
2
3
2018
n
1
y
1
2
)
1
3
1
n
2
9
2017
4
．
．
【知识点】一次函数图象与性质，等腰直角三角形的性质，探索规律
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，17，5 分） 化简：
4
a
5
4
b
ab
2
15
a b
2
2
b
a
.
【思路分析】本题主要考察分式化简运算．先分子分母分别因式分解，再约分即可．
【解题过程】解：
4
a
5
4
b
ab
(4
ba
5
ab
)
2
15
ba
)(
baba
)
(
······························ 2 分
2
15
a b
2
2
b
a
12
a
ba
························································ 5 分
【知识点】分式运算，因式分解
18．（2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，18，5 分）图①、图②都是由边长为 1 的小菱形构成的网格，
每个小菱形的顶点称为格点．点 O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画
图．
（1）在图①中，画出∠MON的平分线 OP；
（2）在图②中，画一个 Rt△ABC，使点 C在格点上．
B
O
（第 18 题图）
A
图②
图①
M
N
【思路分析】（1）在只能用直尺画角平分线的情况下，就设法将∠MON放置在能画出角平分线的图形中，如
菱形．（2）原图是由全等的小菱形组成的，∴要想找到直角就要从菱形的对角线方面入手考虑．设法找让
三角形中的一个顶点处在两个菱形的对角线交点位置，并且在格点上．
O
A图①
M B
P
N
第 18 题答图
C
A
C1
图②
C
B
【解题过程】解：（1）如图①，将∠MON放在菱形 AOBC中，连接对角线 OC，并取格点 P，OP即为所求．
2 分
（2）如图②所示，△ABC或△ABC1 均可．
分
5
19．（2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，19，7 分）在 2018 年“新技术支持未来教育”的教师培训活
动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访
了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，
不 完 整 的 统
形统计图．
组别 发言次数 n 百分比
101520
人数05
A B C D
第 19 题图
15
FE
组别
并 绘 制 了
计 表 和 条
A
B
C
D
E
F
0≤n<3
3≤n<6
6≤n<9
9≤n<12
12≤n<15
15≤n<18
10％
20％
25％
30％
10％
m％
请你根据所给的相关信息，解答下列问题：
（1）本次共随机采访了名教师，m ；
（2）补全条形统计图；
（3）已知受访的教师中，E组只有 2 名女教师，F组恰有 1 名男教师，现要从 E组、F组中分别选派 1
名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是 1 男 1 女的概率．
【思路分析】（1）根据 C组人数和所占的百分比，可得出总的被采访人数．1 减去前 5 组百分比之和就是 F
组的百分比．
（2）根据总的被采访的人数和 D、F组所占的百分比，可得出两组的人数．
（3）先算出 E、F两组中男女教师各自的的人数再用列表法求概率．
【解题过程】解：（1）15÷25％＝60，1－10％－20％－25％－30％－10％＝5％．故填 60，5．
分
（2）60×30％＝18，60×5％＝3．补全条形图如下：
分
2
4
101520
人数05
A B C D
18
第 19 题答图
15
FE
3
组别
2 名女教师，F组有 1 名男教师，2 名女教师．列表如下：
（3）E组人数为 60×10％＝6，则 E组有 4 名男教师，
E
F
男 1
女 1
男 1
男 2
男 3
男 4
女 1
女 2
（男 1，男 1） （男 2，男 1） （男 3，男 1） （男 4，男 1） （女 1，男 1） （女 2，男 1）
（男 1，女 1） （男 2，女 1） （男 3，女 1） （男 4，女 1） （女 1，女 1） （女 2，女 1）
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