第40卷第4期 2008年8月 西 安建 筑 科技 大 学 学 报(自然科学版) J．Xi’an Univ．of Arch．&Tech．(Natural Science Edition) V01．40 No．4 Aug．2008 灰色关联度分辨系数的一种新的确定方法 东亚斌，段志善 (西安建筑科技大学机电工程学院，陕西西安710055) 摘 要：灰色关联度分析作为一种有效的模式识别方法应用广泛，但是其计算存在一定的缺陷，即分辨系数的 取值没有确定的方法，通常依赖于经验．通过研究分辨系数在关联度计算中的实际作用，分析了其取值大小对 关联度分析结果的影响，得出了分辨系数取值应该是动态的，而不是静态的结论．并在此基础上，通过分析观 测序列的平稳性，给出了分辨系数取值的一般准则和具体方法，解决以往分辨系数取值难以量化的问题．通过 实例验证，该方法能有效提高关联度分辨力，使关联分析更符合实际． 关键词：灰色系统，关联系数；关联度；分辨系数 中图分类号：0159 文献标识码：A 文章编号：1006—7930(2008)04—0589—04 灰色系统理论中的灰色关联度分析是一种比较有效的模式识别方法，应用广泛．其主要思想是根据 事物序列空间曲线的几何形状的相似程度，用量化的方法评判事物(因素)间的关联程度．两条曲线的形 状彼此越相似，关联度就越大，反之，则关联度越小． 根据文献[1-43，灰色关联度的计算如下： 设X。={z。(愚))为参考序列，X；一{z；(愚))为比较序列，其中k=1，2，…，，l，i=1，2，…，m． 则关联系数8(愚)可定义为：8(足)一』—右b万干i丽磊{高五铲 min min厶i(七)+P max ma翅f(尼) ^ ’ i 式中：△；(正)=l z。(五)一置(五)I，P∈(o，1]，称为分辨系数． 关联度定义为： ‰一丢客铋， ‘1) ㈣ 在上述定义中，关于．D的取值一直没有一个量化的方法，而是延用大多数文献中的方法，取ID一0．5． 但是现在许多研究都表明，这种取值方式并不一定符合实际情况，甚至可能会改变关联度的大小排序， 造成分析结果出现错误[5。7]．。 1 关于P取值对关联度分布区间的影响的讨论和P的取值原则 1．1 p取值对关联度分布区间的影响的讨论 从(3)式可以看出，P的大小决定着maxmax△。(足)对6(忌)贡献的大小，即其他序列对参与比较的参 i ★ 考序列和比较序列的影响大小，这就是关联度的系统整体性体现．而P的这种作用会进一步影响到关联 度分布区间的大小，从而影响关联分析的结果．因为在实际中作关联分析时，应该在关心关联度排序的 同时，还要考虑关联度的分布区间，如果关联度分布区间非常小，那么即使能得到关联度的大小顺序，也 会由于关联度之间的差异很小而不能很清楚的区别序列之间的相似性．所以，要想取得良好的区分效 果，必须在得出关联度大小排序的同时，使关联度的分布区间最大．下面从序列是否平稳的角度说明lD 的取值对关联度分布区间的影响． 收稿日期：2007—07—19 作者简介：东亚斌(1976一)，男，陕西渭南人。讲师，博士研究生，长期从事旋转机械故障机理和诊断方法研究 修改稿日期：2008—07—23 万方数据 

590 西安建筑科技大学学报(自然科学版) 第40卷 通过对数据的初始化处理，使maxmaxa。(愚)一0，那么(1)式可变为： ma】也i(志) 8(志)一百两'了i而面kP max五悉葫两 t ^ 令 则(3)式变为： ㈣)_意篙b “D一赢 (3) (4) ∞) 当序列不平稳时，经常出现max ma】‘△；(惫)》A‘(愚)(厶；(忌)≠max max厶；(意))的情况，这时反(五)非 常小，若P取较大值，例如取P=1，则8(量)完全P受支配，毫(忌)的值接近1，因此上通过(2)求得的关联 度非常接近，关联度的分布区间非常小，很难分辨参考序列与比较序列的相似性，这种情况在实际中是 l ^ l ^ 经常发生的，例如，在将灰色关联度分析应用于机械故障诊断时，待检信号在采集时往往会混入随机干 扰而出现信号突变，造成maxma必，(忌)》△。(五)．因此对于这种情况，在实际应用时，应尽量减小．D的值， i ^ 从而削弱max ma)‘厶；(志)对8(志)支配． i t 另一种情况，当序列非常平稳时，max ma地。(惫)与厶(志)差别并不是很大，这时鼠(愚)较大，若ID取 i t 很小的值，则8(愚)较小而且同样很接近，因此上，关联度的值也会很接近，分布区间很小，很难分辨参考 序列与比较序列的相似性．所以，在这种情况下，P应该取较大的值，增JJllmaxmax6t(惫)对毫(惫)的作用， i ^ 充分体现关联度的整体性． 1．2 p的取值原则 通过以上分析可知，在实际中对P的取值的应该遵循以下原则： (1)|D应根据实际观测序列的具体情况动态取直； (2)当观测序列出现奇异值时，P应取较小的值，以克服奇异值的支配作用； (3)当观测序列比较平稳时，P应取较大的值，充分体现关联度的整体性． 2 P取值的选择方法 目前在很多文献中都讨论了P的取值方法，文献[8]中给出的方法，虽然考虑了maxma】‘△；(愚)对关 i t 联度的整体性影响，但是，没有考虑到maxmax厶。(忌)对每一比较点的关联系数的影响，P仍然是静态的； i t 文献[9]52中给出的方法虽然考虑到maxmaxL!Ii(惫)对每一比较点的关联系数的影响，并且ID是动态的， l ^ 但是，P的取值没有被量化，而仍然是一种经验的选取方式．为此，本文综合上述文献所给出的方法，提 出一种新的|D的取值方法． p的取值方法： 设X7。=(z7。(是))和X7i一{z7。(愚))是参考序列x0和比较序列Xi初始化后得到新序列， △。(是)一f z7f—z70 I △1(1) △l(2) △2(1) △2(2) △1(n) △2(砣) A=2 A。(1) △。(2) △。(靠) “五)=磊1客△。溺 姒)．忑‰max maX△f‘意， 愚=1,2,"-n (6) (7) (8) 记 则有 记 并记 万方数据 

第4期 另 东亚斌等：灰色关联度分辨系数的一种新的确定方法 591 P一{lD(1)，lD(2)，…，P(咒)} 由于lD(足)∈(o，1]，所以以JD(愚)=0．5分界，JD(五)取值可由如下办法确定： (1)当乏b>3时，即观测序列有异常值时，lD(是)应取不超过0·5的较小值用来抑制m拿xma必t(愚) 对关联度的支配作用，这时lD(量)可在[￡(志)，1．5e(是)]取值，一般取lD(五)一I．5e(量)， (2)当0≤支L-≤3时，eP X见测序歹d比较平稳时，lD(愚)应取超过0·5的较大值用来增强max ma必t(忌)对关联度的支配作用，充分体现关联度的整体性． 这时 1)当2≤轰L_≤3时，P(志)可在(1·5￡(是)，2e(志)]取值，一般取P(五)一2e(惫)； 2)当0<去<2，由于2p(k)>1，所以』D(点)可在[o．8，ll中随意取值； ’ ￡I意， 3)当e(五)一0时，也就是△的某一列全为0时，这时毫(惫)的取值和P(愚)无关，lD(五)在(o，1] (9) 中任意取值． 这时(1)式变为：8(五)一j_蠹矗FF页右ii五毒忑铲 rain min△f(志)+p(意)max max△f(正) 3 举例 为了便于比较，我们就使用文献Fg]52中的例子 0 O．163 0．547 0．568 0．849 0 0．215 0．545 O．640 0．898 欲= O 0．333 1．007 1．075 1．446 O 0．093 0．338 0．229 0．538 0 0．186 0．328 0．451 0．581 由(7)和(8)可得： ￡。={0 0．137 0．382 0．41 0．596} 根据p(点)取值的办法，可得：P={0．5 0．2 0．8 0．8 1) 由(9)和(2)可得关联度为： )，={0．724 0。703 0。604 0．819 0．764) 关联度分布区间为： ‰，一‰；。=0．819—0．604=0．215 分别取P=1、0．5、0．1，按邓氏关联度计算得到的关联度分布区间分别为：0．174、0．212、0．174． 可见，用该方法计算得到关联度分布区间最大，这表明P的取值有效地抑制了max ma】‘△；(足)的影 f 々 响；另外，通过与P一0．1时所求的关联度(可参见文献Fg]53)对比，用上述方法计算得到的关联度明显 增大，使关联度能更好的体现系统的整体性． 4 结论 本文在前人研究的基础上，通过分析P对关联度影响，得出了分辨系数取值应该是动态的，而不是 静态的结论，并给出了分辨系数取值的一般准则．在此基础上，以观测序列是否平稳为依据，给出了分辨 系数取值的具体方法，解决以往分辨系数取值难以量化的问题．通过实例验证，该方法是合理的，而且能 有效提高关联度分辨力，使关联分析更符合实际． 参考文献References ． [1]邓聚龙．灰色系统理论[M]．武汉：华中理工大学出版社，1990． 万方数据 

592 西安建筑科技大学学报(自然科学版) 第40卷 DENG Ju-long．Grey system theory[M]．Wuhanl Huazhong University of Technology Press，1990． DENG Ju-long．Properties of relational space for grey systems．Grey System[M]．Beijing：China Ocean Press，1988． 心口 ]] 邓聚龙．灰色系统理论的关联空间[J]．模糊数学，1985(2)：1-10． DENG Ju-long．Relational space for grey systems[J]．Fuzzy Mathematics，1985(2)：I-10． I!J ] 刘思峰，郭天榜．灰色系统理论及其应用[M]．北京：科学出版社，2000． LIU Si-feng，GUO Tian-bang．Grey system theory and application[M]．Beijing：Science Press，2000． 邸 ] 郭洪．灰色系统关联度的分辨系数[J]．模糊数学，1985(2)：55-58． GUO Hong．Identification coefficient of relational grade[J]．Fuzzy Mathematics，1985(2)155—58． ∞ ] 吕 锋．灰色系统关联度之分辨系数的研究口]．系统工程理论与实践，1997，17(6)：49-54． LV Feng．Research on the identification coefficient of relational grade for grey system[JJ．Systems Engineering— ， Theory&Practice，1997，17(6)：49—54． 口 ] 范凯，吴皓莹．灰色系统关联度中一种新的分辨系数确定方法[J]．武汉理工大学学报，2002。24(7)：87-89． FAN Kai。wu Hao-ying．A new method on identification coefficient of relational grade for gray system[JJ．Journal of Wuhan University of Technology，2002，24(7)：87-89． 凹 ] 孙作安，王奇．分辨系数的作用及其确定方法[J]．辽宁工学院学报，1997，17(12)；71—72． SUN Zuo-an，WANG Qi．Function by resolution factor and its determination method口]．Journal of Liaoning Insti- tute of Technology，1997，17(12)：71-72． ] p 扶名福，谢明祥．基于综合关联度分析的风机故障诊断l-J]．中国机械工程，2007，18(20)：2043—2045． FU Ming-fu，XIE Mingy-xiang．Fault diagnosis of suction Fan based on the synthetically relational analysis[J]．Chi- na Mechanical Engineering，2007，18(20)：2043-2045． A new determination method for identification coefficient of grey relational grade DONG 1么一bin。DU．AN Z^i—shan (School of Mechanical＆Electrical Engineering，Xi’an Univ．of Arch．&Tech．，Xi7an 710055。China) Abstract：Grey relational degree analysis is an effective pattern recognition method which is used extensively．But it is all inherent defect in calculation actually for there is no method to determine the value of identification coefficient。which is determined empirically．Therefore，through the study on the role of identification coefficient in grey relational grade calcu— lation，the influence of the value of identification coefficient on relational degree is analyzed，and the conclusion that the value should be determined dynamically is deduced．In addition，on the basis of the above studies and through analyzing the stability of the actual sequences，the common rules and method of determining the value of identification coefficient are established，making the value determined quantificationaIly． Finally，it is proved by example that the method can improve the discriminative ability of relational degree analysis and make it coincide with the actual situation well． Key words：grey system I relational coefficient；relational degree；identl!fication coefficient Biography：Dong Ya-bin，Lecturer。Candidate for Ph．D．Xi’an 710055，P．&China，Tell 0086—15829606239．E-maill dyb一002@ 163．corn 万方数据