2008年湖南省常德市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.33M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2008 年湖南省常德市中考数学真题及答案准考证号姓名________________________ 考生注意：1、请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名. 2、请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效. 3、本学科试题卷共页，七道大题，满分 120 分，考试时量 120 分钟. 4、考生可带科学计算器参加考试. 一、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．计算：4-（-2）= 2．分解因式： 6 2 mb . 2 = babam )(   ( ) . ma  3.如图 1,已知 AD//BC, ∠EAD=50 O,∠ACB=40 O, 则∠BAC= 90 O . E 50 O 40 O 图 1 A B D C 4．“凤凰号”火星探测器于去年从美国佛罗里达州卡纳维拉尔角发射,经过近 10 个月的时间,飞行了近 68 0 000 000 千米后到达火星。其中 680 000 000 千米用科学记数法可表示为千米（保留三个有效数字）. 6.80×108 5．函数 y  1 x  3 的自变量 x 的取值范围是 3x . 6．已知⊙O 的半径为 5 ㎝，弦 AB 的长为 8 ㎝，则圆心O 到 AB 的距离为 3 ㎝. 7．小红量得一个圆锥的母线长为 15 ㎝，底面圆的直径是 6 ㎝,它的侧面积为 45π㎝ 2(结果保留π). 8. 下面是一个三角形数阵： 2 6 12 1 4 9 16 …… 3 8 4 2 6 12 3 8 4 根据该数阵的规律,猜想第十行所有数的和是二、选择题（本大题 8 个小题，每小题只有一个正确的选项，每小题 3 分，共 24 分）９.图 2 中的几何体的俯视图是 . ) ( B 103 １０．下列各式中与 2 是同类二次根式的是图 2 A．2 3 A B． 6 B C． 8 C D． 10 （ C ） D 11．五边形的内角和为（ B ）

A． 360O B．540O C．720O D．900O 12．下列说法正确的是（ C） A．检查地震灾区的食品质量应采取普查的方法 B．地震一周后,埋在废墟下的人员幸存的可能性很小,我们应放弃搜救行动 C．唐家山堰塞湖出现溃坝的概率是 93%,说明该堰塞湖溃坝的可能性很大 D．我市发生地震的概率很小，则我市一定不会发生地震，我们不必学习相关知识 13．下面的函数是反比例函数的是（ D ） A． C． 1 y 3   x x 2 y  2  2 x B． y D． y x  2 x 14．如图 3，已知等边三角形 ABC 的边长为 2，DE 是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）AB 边上的高为 3 ，（3）△CDE∽△CAB，（4）△CDE 的面积与 △CAB 面积之比为 1：4.其中正确的有 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个（D） C D A 图 3 E B 15．北京奥组委为了更好地传播奥运匹克知识，倡导奥林匹克精神，鼓励广大民众到现场观看精彩的比赛，小明一家积极响应,上网查得部分项目的门票价格如下：开幕式 200 篮球足球 50 40 乒乓球 50 排球 50 跳水 60 体操 100 田径 50 射击 30 举重 30 羽毛球 50 闭幕式 100 项目价格这些门票价格的中位数和众数分别是（A） A．50, 50 B．67.5, 50 C．40, 30 D．50, 30 16．把抛物线 y  2 1 x 2 式为 A. y  C. y  1 x  2 1 x  2    22 1    22 1 向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得的抛物线的解析 (A) B. y  D. y  1 x  2 1  2 x    22 1  1 2   2 三、（本大题 2 个小题，每小题 5 分，满分 10 分） 17．计算：  0  2    1 3 1     3  sin2 60 0 解：原式  31 3  2 3 2 ＝－2

注：上面的计算每错一处扣 1 分. 18．化简：    2 1 x  1 x   1    x x  2 1 解：原式＝＝ 1 1    1    1 2 x  1 x  3 x 1 x   x    x    1 x  x  1  x   x  1 x …………………………2 分 x  ＝  x13 ＝ 3 x ………………5 分 3 四、（本大题 2 个小题，每小题 6 分，满分 12 分） x 19．解不等式组 1    ,1   2   1 4 x x  3x ．………………………………………2 分解：解不等式①，得 4 x 解不等式②，得 …4 分 . …………………………6 分 ∴原不等式组的解集为 4 2  x  ，即 3 2x .2 ． ① ② 2 x  20．在社会主义新农村建设中，县交通局决定对某乡的村级公路进行改造，由甲工程队单独施工，预计 180 天能完成。为了提前完成任务，改由甲、乙两个工程队同时施工，100 天就能完成。试问：若由乙工程队单独施工，需要多少天才能完成任务？解：设乙工程队单独施工需要 x 天才能完成，且完成该乡村级公路改造的工程总量为 1，则甲、乙两工程队单独 1 天完成的工程量分别为 1 、，两队同时施工 1 天 180 1 x 完成的工程量为 1( 180 1   180  经检验 225 100 x  由题意得： )1  ，………………………………………3 分 x  1 x    1 ，解之得 x 225 是原方程的根。………………………………6 分答：由乙工程队单独施工需要 225 天才能完成。五、（本大题 2 个小题，每小题 7 分，满分 14 分） 21．如图 4，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，若 PA⊥AB，PO 过 AC 的中点 M，求证：PC 是⊙O 的切线．证明：连接 OC， ∵PA⊥AB， ∴∠PA0=900，…………1 分 ∵PO 过 AC 的中点 M，OA=OC， ∴PO 平分∠AOC， ∴∠AOP=∠COP .……………………3 分 P A P A C B C B M O 图 4 M O 图 4

∴在△PAO 与△PCO 中有 OA=OC，∠AOP=∠COP，PO=PO, ∴△PAO≌△PCO, …………… 6 分 ∴∠PCO=∠PA0=900, 即 PC 是⊙O 的切线．… ………… 7 分 22．“无论多么大的困难除以 13 亿，都将是一个很小的困难”。在汶川特大地震发生后，我市光明中学全体学生积极参加了“同心协力，抗震救灾”活动，九年级甲班两位同学对本班捐款情况作了统计：全班 50 人共捐款 900 元，两位同学分别绘制了两幅不完整的统计图（注：每组含最小值，不含最大值）。请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图 5 中可以看出捐款金额在 15-20 元的人数有多少人？（2）从图 6 中可以看出捐款金额在 25-30 元的人数占全班人数的百分比是多少？（3）补全条形统计图，并计算扇形统计图 ba, 的值；（4）全校共有 1268 人，请你估计全校学生捐款的总金额大约是多少元．人数捐款人数条形统计捐款人数扇形统计 20 · 15 · 10 · 5 · O 15 · · · ·· 20 25 30 10 图 5 25 元～30 元 20 元～25 元金额解：（1）全班共１５人； …………………1 分 ………………………2 分（2）１０％ (3) 补图如右， a  ,20 b  30 …… 5 分 (4)估计全校大约能捐 22824 元. ………7 分 10 元～15 元 40% · 10% a % b % 15 元～20 元图 6 人数捐款人数条形统计 20 · 15 · 10 · 5 · O 15 · · · ·· 20 25 30 10 图 5 金额六、（本大题 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分） 23．如图 7，在梯形 ABCD 中，若 AB//DC，AD=BC，对角线 BD、AC 把梯形分成了四个小三角形．（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少（注意：全等看成相似的特例）？（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明．解（1） D ② C ④ B ① Ｏ ③ 图 7 A

解：（1）任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况： 1 ② ，①③， ①④， ②③， ②④， ③④……………２分其中有两组（①③， ②④）是相似的． ∴选取到的二个三角形是相似三角形的概率是 P= 1 …………4 分 3 （2）证明：选择①、③证明．在△AOB 与△COD 中, ∵AB∥CD, ∴∠CDB＝∠DBA ∴△AOB∽△COD……………………………………………8 分 , ∠DCA＝∠CAB, 选择②、④证明. ∵四边形 ABCD 是等腰梯形, ∴∠DAB＝∠CAB, ∴在△DAB 与△CBA 中有 AD=BC, ∠DAB＝∠CAB,AB=AB, ∴△DAB ≌ △CBA,…………………………………………6 分 ∴∠ADO＝∠BCO. 又∠DOA＝∠COB, ∴△DOA∽△COB………………………8 分 24．阅读理解：若 p 、、 mq 为整数，且三次方程 3 x  2 px  mqx   0 有整数解 c，则将 c 代入方程得： 3 c  2 pc  mqc   0 , 移项得： m  c 3  2 pc  qc ，即有：   cm 2 c  pc  q ，由于  2 c  pc 及与 mc q 都是整数，所以 c 是 m 的因数．上述过程说明：整数系数方程 3 x  2 px  mqx   0 的整数解只可能是 m 的因数．例如：方程 3 x  4 2 x  3 x  2 0 中－ 2 的因数为 ± 1 和 ± 2 ，将它们分别代入方程 3 x  4 2 x  3 x  2 0 进行验证得：x=－2 是该方程的整数解，－1、1、2 不是方程的整数解．解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程 3 x  2 x  5 x  7 0 的整数解只可能是哪几个整数？（2）方程 3 x  2 2 x  4 x  3 0 是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由. 解：（1）由阅读理解可知：该方程如果有整数解，它只可能是 7 的因数，而 7 的因数只有：1、－1、7、－ 7 这四个数。…………………………………………………3 分（2）该方程有整数解。………………………………………………………4 分方程的整数解只可能是 3 的因数，即 1、－1、3、－3，将它们分别代入方程 3 x  2 2 x  4 x  3 0 进行验证得：x=3 是该方程的整数解。 …………………………………………………………………………………8 分七、（本大题 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分） 25．如图 8，已知四边形 ABCD 是矩形，且 MO=MD=4,MC=3. (1)求直线 BM 的解析式;

(2)求过 A、M、B 三点的抛物线的解析式; (3)在(2)中的抛物线上是否存在点 P,使△PMB 构成以 BM 为直角边的直角三角形?若没有,请说明理由;若有,则求出一个符合条件的 P 点的坐标. D A y O M C B x 解(1)∵MO=MD=4,MC=3, ∴M、A、B 的坐标分别为(0,4),(-4,0),(3,0) 图 8 设 BM 的解析式为 y  kx  b ；则 4   0    0 3 k k b b  4 3 k     b   4 ,∴BM 的解析式为 y  4  x 3 4 .………3 分 (2)方法一：设抛物线的解析式为 y  2 ax  bx  c ……4 分则 0   0   4     ∴ y  方法二： 16 4 a cb   9 3 a cb   c 1 2 x 3 1 3   x 4 ，解得 a  b 1 3 , c  ,4 ………………………………6 分设抛物线的解析式为 y  将 M（0，4）的坐标代入得 ∴ y  1 3 ( x  )(4 x  )3 x )(4 ( xa  1a 3 1 2 x  3   )3 …………4 分 1 3 x  4 …………6 分（3）设抛物线上存在点 P,使△PMB 构成直角三角形。…………………7 分方法一：分别过 M、B 作 MB 的垂线，它与抛物线的交点即为 P 点。过 M 作 MB 的垂线与抛物线交于 P，过 P 作 PH⊥DC 交于 H， ∴∠PMB=900，∴∠PMH=∠MBC， ∴△MPH∽△BMC，…………………………………………8 分 ∴PH：HM=CM：CB=3：4 设 HM=4 a ( a >0),则 PH=3 a ∴P 点的坐标为(-4 a ,4-3 a ) D H P A y O M C B x

x  4 得: 将 P 点的坐标代入 )4( a  2  4-3 a = 1 3 解得 0a y a   1 1 2 x 3 3 1 4)4(   3 13a 16 25, 16 13 4 ∴P 点的坐标为( )…………10 分 (舍出), ,…………9 分类似的,如果过 B 作 BM 的垂线与抛物线交于点 P,同样可求得 P 的坐标为( 25  , 4 （3）方法二: 抛物线上存在点 P,使△PMB 构成直角三角形。…………………7 分  111 16 ) 过 M 作 MB 的垂线与抛物线交于 P，设 P 的坐标为 ( , 0 yx 0 ) , 由∠PMB=900,∠PMD=∠MBC, 过 P 作 PH⊥DC 交于 H,则 MH= - 0x ，PH=4- 0y …………………………8 分 ∴由 tan  PMD  tan  MBC 得 4 y  x  0 0  3 4 ， ∴ ∴ y 3 4  0 x 0 3 4 0 x  3 4  4 4 1 3 4)  x 2 0 13 4 ∴ ( y 0  1 3 25 16 ……………………………………………………………9 分 x 0  x 4 0 13 ， 0x =0（舍出） 4 13 4 25, 16 ，∴P 点的坐标为( )…………………10 分类似的,如果过 B 作 BM 的垂线与抛物线交于点 P, 设 P 的坐标为 ( , 0 yx 0 ) , 同样可求得 y 0  由 3 4 0 x 9 4 =  1 3 这时 P 的坐标为( 3 4 x 0  x 2 0  ， 9 4 1 x  0 3 25  111 , 4 16 )  x 4 0 25 4 ， 0x =3（舍出） 26．如图 9，在直线l 上摆放有△ABC 和直角梯形 DEFG，且 CD＝6 ㎝；在△ABC 中：∠C＝90O，∠A＝300， AB＝4 ㎝；在直角梯形 DEFG 中：EF//DG，∠DGF＝90O ,DG＝6 ㎝，DE＝4 ㎝，∠EDG＝600。解答下列问题：（1）旋转：将△ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 900，请你在图中作出旋转后的对应图形 △A1B1C，并求出 AB1 的长度；（2）翻折：将△A1B1C 沿过点 B1 且与直线l 垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形 △A2B1C1，试判定四边形 A2B1DE 的形状？并说明理由；（3）平移：将△A2B1C1 沿直线l 向右平移至△A3B2C2，若设平移的距离为ｘ，△A3B2C2 与直角梯形重叠部分的面积为ｙ，当ｙ等于△ABC 面积的一半时,ｘ的值是多少？ B C A D 图 9 E F G l

解：（1）在△ABC 中由已知得：BC=2，AC＝AB×cos30°= 32 ， ∴AB1=AC+C B1=AC+CB= 322  .……………………………………2 分 (2)四边形 A2B1DE 为平行四边形.理由如下： ∵∠EDG＝60°，∠A2B1C1＝∠A1B1C＝∠ABC＝60°，∴A2B1∥DE 又 A2B1＝A1B1＝AB＝4，DE＝4，∴A2B1＝DE,故结论成立.………………4 分（3）由题意可知： S△ABC=   1 2 0 1 当此时重叠部分的面积不会等于△ABC 的面积的一半……………5 分 322 32  x 或 10x 2 时，ｙ＝0 ， ②当 2  x 时，直角边 B2C2 与等腰梯形的下底边 DG 重叠的长度为 DC2=C1C2-DC1=（ｘ－2）㎝，则 4 1 ｙ＝  2 x   32  x   2   x  22 , 3 2 当ｙ= 1 2 S△ABC= 3 时，即  x  2  2 3 ， 3 2 解得 2 x ∴当 2 x 2 2 （舍）或 2 x 2 . 时，重叠部分的面积等于△ABC 的面积的一半. ③当 ④当 4 8  x 时，△A3B2C2 完全与等腰梯形重叠，即  x 时,B2G=B2C2-GC2=2－( x －8)=10- x 8 10 32y ……………7 分 1 则ｙ＝  2 10    x  103   x   10  2 x , 3 2 当ｙ= 1 2 S△ABC= 3 时，即  10  x  2  3 ， 3 2 解得 x 10  ∴当 x 10  2 2 ,或 x 10  2 (舍去). 时，重叠部分的面积等于△ABC 的面积的一半.………9 分由以上讨论知 , 当 2 x 2 或 x 10  2 时 , 重叠部分的面积等于 △ ABC 的面积的一半.………10 分

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