2018年重庆理工大学数理统计考研真题A卷.doc

发布时间：2022-09-15 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.26M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2018 年重庆理工大学数理统计考研真题 A 卷一、选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1. 设 1 X X , , 2 X 为来自正态总体 ( 1) N  的一个简单随机样本，未知，则下列选项 , n 错误的是（） (A) max{ 2 X X 1 , 2 2 , X , 2 }n 是统计量（B）  是充分统计量 X i n i 1  (C) n  i 1  ( X    i 2 是统计量 (D)  n i  X n n 1  i 不是统计量 2. 设 1 X X , , 2 X 为取自总体 , n N  的一个简单随机样本， ( ) , 2 X 1 n   ， n  1 i X i 2 S  n n 1   1 1  i ( X i  X 2 ) ，则下列选项错误的是（）（A） X N ~    ,  2  n    (C) X S  n / ~ (0,1) N (B) X S /  n ~ ( t n  1) (D) ( n 2 S 1)  2  ~ 2 ( n  1) H 3.对于假设检验问题 0 :   0  vs H 1 :   0  ，分别进行显著性水平的假设检验，当 0.05 时，检验结论为接受原假设，当 0.1 时拒绝原假设，则下列说法错误的是（） (A)当 0.01 时，接受原假设 (B)当 0.08 时，拒绝原假设

(C)当 0.20 时，拒绝原假设 (D)当 0.07 时，可能接受也可能拒绝原假设 4.设随机变量 X t n ~ ( ),( n  1), Y  (A) Y 2~ ( ) n (C) Y F n ~ ( ,1) 1 X 2 ，则 (B) Y （） 2~ n  ( 1) (D) ~ (1, ) Y F n 5. 线性回归模型 Y  bx a   ,   ~ N (0, 2  ) 有一组独立观测数据 ( , x y 1 1 ), ( , x y 2 2 ),  ,( , x y n n ), 则系数b 的最小二乘估计值为（） (A) (C) n  i 1  ( x i  x )( y i  y ) n  i 1  ( y i  2 y ) n  （B） 1  i ( x i  x )( y i  y ) n  i 1  2 x i n  i 1  ( x i  x )( y i  y ) ( x i  2 x ) (D) n  i 1  n i   1  n i 1  ( x i  2 x ) ( y i  2 y ) 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 6. 设 1 X X , , 2 X 为来自正态总体 , n 2 N  ( ) 的简单随机样本， , 未知， 2 X 1 n   ， 2 S n  1 i X i  n n 1   1 1  i ( X i  X 2 ) .则未知参数 2 的置信水平为1    (0  )   的双侧置信区间为__________________ 7. 设 1 X X , , 2 X 为来自正态总体 , n 2 N  ( ) 的一个简单随机样本，其中， 2 未知，记 X  1 n  n  1 i X Q , i 2  n  i 1  ( X i  X 2 ) . 则假设 0 :H   的 t 检验统计量

T  ____________________. 8. 设总体 X U ~ (0,1), X X , 1 , 2 X 为其一个简单随机样本，则最大顺序统计量 , n X ( ) n  max{ X X 1 , ,  , X } n 2 的概率密度函数为__________. 9. 估计量的评选标准有（至少写出三个）__________________. 10.设 1 2 4 X X X X 为来自总体 X 的一个样本， T , , , 3  1 3 X 1  kX 2  1 9 X 3  7 18 X 4 为总体均值的无偏估计量，则 k  __________________. 三、解答题（共 120 分） 11.（共 40 分）设随机变量 X 的分布函数为 ( ; F x )  ,  1       0    x     , x   , x   ，其中   0, 1  . X X 设 1 , , 2 X 为来自总体 X 的一个简单随机样本， 1 , x x 2 , n , x 为其样本观测值。 , n (1) 求随机变量 X 的概率密度函数；（5 分） (2) 当 1 时，求未知参数的矩估计量；（10 分） (3) 当 1 时，求未知参数的最大似然估计量. （10 分） (4) 当 2 时，求未知参数的最大似然估计量. （10 分） (5) 当 1 时，求未知参数的 Fisher 信息量. （5 分）

12.(共 30 分)设 1 X X , , 2 X 为来自正态总体 ( , N  的一个简单随机样本， 1 9) , x x 2 n , , x n 为其样本观测值，若样本均值的观测值 x  ，样本容量 36 n  。对总体的均值提出 6.6 H 假设检验 0 :    vs H 1 :   。 6 u ( 0.95  1.645, u 0.975  1.96, t 0.95 (35) 1.6896,  t 0.975 (35)  2.0301 ) （1）给定显著水平 0     ，写出该检验问题的拒绝域。显著水平取  ，是否拒绝原假设。（10 分）（2）叙述两类错误的含义。当 6.5 时，计算该检验犯第二类错误的概率(用标准正态分布的分布函数 (.) 表示即可)。 (10 分）（3）叙述假设检验问题 P 值的含义。并计算本检验问题的 P 值(用标准正态分布的分布函数 (.) 表示). （10 分） 13. （共 30 分）设 1 X X , , 2 X 是来自正态总体 , 10 2N ,0( ) 的一个简单随机样本， 2 已知。试证： (1)统计量 T 1  X 2 1  X 2  2 2    X 2 5 与 T 2  X 2 6  X 2  7 2    X 2 10 独立且同卡方分布，并指出分布的自由度。（10 分） (2)统计量 F  X X 2 1 2 6   X X 2 2 2 7       X X 2 5 2 10 （10 分）服从 F 分布，指出分布的自由度，并求 FP ( )1 . (3) 求常数 c 使得 c X 1 X  X  2 2   4 X 2 3 X 2 10 （10 分）服从 t 分布，并指出分布的自由度。

14. (共 20 分)某生产企业的几个车间生产同一种机器零件，为考查这几个车间生产的产品的直径是否一致，特在每个车间生产的产品中各抽取 10 个样品进行测量。每个零件的原始直径数据被遗失，仅留下一张没有完成的方差分析表如下: 来源因子 A 误差 e 总和 T 平方和自由度均方 F 比 2 134.1 195.5 —— —— —— (1) 简述进行方差分析应满足的 3 个条件，给出该问题的原假设与备择假设。（5 分） (2) 假定数据满足方差分析的条件，试给出总偏差平方和 TS ，因子平方和 AS 和误差平方和 eS 的计算公式，叙述三者之间满足的关系式。（6 分） (3) 完成上面方差分析表。（6 分） (4) 试问因子 A 差异是否显著？（ 05.0 F ， 0.95 (2,27) 3.354,  F 0.95 (27,2) 19.459,  F 0.95 (2,29) 3.328  ）（3 分）

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