2005年河北省中考数学真题及答案.doc-资料库

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2005 年河北省中考数学真题及答案一、选择题 1．－3 的相反数是 A．－ 1 3 B． 1 3 2．计算(x2y)3，结果正确的是 C．－3 D．3 A．x5y D．x6y3 3．等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有 D．4 个 A．1 个 B．2 个 C．3 个 C．x2y3 B．x6y 4．已知⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d。若直线 l 与⊙O 有交点，则下列结论正确的是 A．d＝r 5．用换元法解分式方程 x 于 y 的一元二次方程的一般形式是 x B．d≤r 2 x 1)  2(  C．d≥r D．d＜r 6 2 x  2  7 时，如果设 y  x 2 1  x ，那么将原方程化为关 A． 22 y 7 y   6 0 C． 2 y 7 y   6 0 B． 22 y 7 y   6 0 D． 2 y 7 y   6 0 6．已知：如图 1，在矩形 ABCD 中，E，F，G，H 分别为边 AB，BC，CD，DA 的中点。若 AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为 A．3 C．6 B．4 D．8 7．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 I（A）与电阻 R（Ω）成反比例。图 2 表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间函数关系的图像，则用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为 A． 2  R C． 6  R B． 3  R 6 R   D． I I I I A E B 2 O D G C H F 图 1 I（A） B(3,2) 3 图 2 R（Ω） 8．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了。下面两个图框使用法国“小九九”计算 7×8 和 8×9 的两个示例。若用法国的“小九九”计算 7×9，左、右手依次伸出手指的个数是 A．2，3 B．3，3 C．2，4 D．3，4

9．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的。驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是 A．5 C．7 B．6 D．8 10．一根绳子弯曲成如图 3－1 所示的形状。当用剪刀像图 3－2 那样沿虚线 a 把绳子剪断时，绳子被剪为 5 段；当用剪刀像图 3－3 那样沿虚线 b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为 9 段。若用剪刀在虚线 a，b 之间把绳子再剪（n－1）次（剪刀的方向与 a 平行），这样一共剪 n 次时绳子的段数是 a a b ……… 图 3－1 图 3－2 图 3－3 A．4n＋1 B．4n＋2 C．4n＋3 D．4n＋5 卷Ⅱ 二、填空题 11．已知甲地的海拔高度是 300m，乙地的海拔高度是－50m，那么甲地比乙地高 m． 12．已知：如图 4，直线 a∥b，直线 c 与 a，b 相交，若∠2＝115°，则∠1＝。 13．生物学家发现一种病毒的长度约为 0.000 043mm，用科学计数法表 0.000 043 的结果为。 14．将一个平角 n 等分，每份是 15°，那么 n 等于。 15．分解因式 2 x  2 y  ax ay  ＝。 16．如图 5，铁道口栏杆的短臂长为 1.2m，长臂长为 8m，当短臂 m（杆的粗细端点下降 0.6m 时，长臂端点升高忽略不计）。 17．不等式组 x 1 0 2       4 0 x  的解集是。 c 1 a b 2 图 4 图 5 18．高温锻烧石灰石（CaCO3）可以制取生石灰（CaO）和二氧化碳（CO2）。如果不考虑杂质及损耗，生产生石灰 14 吨就需要锻烧石灰石 25 吨，那么生产生石灰 224 万吨，需要石灰石万吨。 19．一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的 60 元降至 48.6 元，那么平均每次降价的百分率是。 20．如图 6，已知圆锥的母线长 OA＝8，地面圆的半径 r＝2。若一只小虫从 A 点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到 A 点，则小虫爬行的最短路线的长是（结果保留根式）。 A 图 6 三、解答题

21．已知 x  x  ，求 1  3 1 x  ( x  的值。 ) 1 x 22．已知：如图 7，D 是△ABC 的边 AB 上一点，AB∥FC，DF 交 AC 于点 E，DE＝EF。求证：AE＝CE。 A F E D B C 图 7 23．工人师傅为了检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图 8－1 所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为 90°，尺寸如图（单位：cm）将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图 8－1 所示的 A， B，E 三个接触点，该球的大小就符合要求。图 8－2 是过球心 O 及 A，B，E 三个接触点的截面示意图。已知 ⊙O 的直径就是铁球的直径，AB 是⊙O 的弦，CD 切⊙O 于点 E，AC ⊥CD，BD⊥CD。请你结合图 8－1 中的数据。计算这种铁球的直径。 B 4 A 4 E 16 图 8－1 O A C E 图 8－2 B D

24．为了解甲、乙两名运动员的体能训练情况，对他们进行了跟踪测试，并把连续十周的测试成绩绘制成如图 9 所示的折线统计图。教练组规定：体能测试成绩 70 分以上（包括 70 分）为合格。（1）请根据图 9 中所提供的信息填写下表：平均数中位数体能测试成绩合格次数甲乙 60 65 （2）请从下面两个不同的角度对这两名运动员体能测试结果进行判断： ①依据平均数和成绩合格的次数比较甲和乙， ②依据平均数和中位数比较甲和乙，（3）依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好。的体能测试成绩较好；图 9 的体能测试成绩较好。 25．在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y（厘米）与燃烧时间 x（小时）之间的关系如图 10 所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（ 1 ）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么事件段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？。

26．操作示例对于边长为 a 的两个正方形 ABCD 和 EFGH，按图 11－1 所示的方式摆放，在沿虚线 BD， EG 剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图 11 －1 中的四边形 BNED。从拼接的过程容易得到结论： ①四边形 BNED 是正方形； ②S 正方形 ABCD＋S 正方形 EFGH＝S 正方形 BNED。实践与探究（1）对于边长分别为 a，b（a＞b）的两个正方形 ABCD 和 EFGH，按图 11－2 所示的方式摆放，连接 DE，过点 D 作 DM⊥DE，交 AB 于点 M，过点 M 作 MN⊥ DM，过点 E 作 EN⊥DE，MN 与 EN 相交于点 N。 ①证明四边形 MNED 是正方形，并用含 a，b 的代数式表示正方形 MNED 的面积； ②在图 11－2 中，将正方形 ABCD 和正方形 EFGH 沿虚线剪开后，能够拼接为正方形 MNED，请简略说明你的拼接方法（类比图 11－1，用数字表示对应的图形）。（2）对于 n（n 是大于 2 的自然数）个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接成为一个正方形？请简要说明你的理由。图 11－1 A M B D G F C（H） E N 图 11－2

27．某机械租赁公司有同一型号的机械设备 40 套。经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为 270 元时，恰好全部租出。在此基础上，当每套设备的月租金每提高 10 元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20 元。设每套设备的月租金为 x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益＝租金收入－支出费用）为 y（元）。（1）用含 x 的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费（2）求 y 与 x 之间的二次函数关系式；（3）当月租金分别为 300 元和 350 元式，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由；（4）请把（2）中所求出的二次函数配方成 y  ( a x  b 2 a 2 )  2 4 ac b  4 a 的形式，并据此说明：当 x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？ 28．如图 12，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点 P 从点 D 出发，沿射线 DA 的方向以每秒 2 两个单位长的速度运动，动点 Q 从点 C 出发，在线段 CB 上以每秒 1 个单位长的速度向点 B 运动，点 P，Q 分别从点 D，C 同时出发，当点 Q 运动到点 B 时，点 P 随之停止运动。设运动的时间为 t（秒）。（1）设△BPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式；（2）当 t 为何值时，以 B，P，Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）当线段 PQ 与线段 AB 相交于点 O，且 2AO＝OB 时，求∠BQP 的正切值；（4）是否存在时刻 t，使得 PQ⊥BD？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由。 Q C 图 12 B A P D

参考答案一、选择题题号答案 1 D 二、填空题 11．350 2 D 3 B 4 B 5 A 6 B 7 C 8 C 9 A 10 A 12．65° 13．4.3×10－5 14．12 15．(x＋y)(x－y＋a) 16．4 17． 1 2 三、解答题 21．解：原式＝＜x＜4 18．400 19．10％ 20．8 2 1  x  x x 1)( ( x  x  1)  1  1 x 当 x＝ 3 1 时，原式＝ 1 3 1 1    3 3 22．证明：∵ AB∥FC，∴ ∠ADE＝∠CFE 又∵∠AED＝∠CEF，DE＝FE，∴△AED≌△CEF ∴AE＝CE 23．解：连结 OA、OE，设 OE 与 AB 交于点 P，如图 ∵AC＝BD，AC⊥CD，BD⊥CD ∴四边形 ABDC 是矩形 ∵CD 与⊙O 切于点 E，OE 为⊙O 的半径， ∴OE⊥CD ∴OE⊥AB ∴PA＝PB ∴PE＝AC ∵AB＝CD＝16，∴PA＝8 ∵AC＝BD＝4 在 Rt△OAP 中，由勾股定理得 PE＝4 2  OA 2 PA OP  O P E B D A C 2 ，即 2 OA  2 8  ( OA  2 4) ∴解得 OA＝10，所以这种铁球的直径为 20cm。 24．解：平均数中位数体能测试成绩合格次数甲乙 60 60 65 57.5 2 4 （1）见表格。（2）（2）①乙；②甲。（3）从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都成上升趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格的次数比甲多，所以乙训练的效果较好。 25．解：（1）30 厘米，25 厘米；2 小时，2.5 小时。

（2）设甲蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式为 y  bxk 1 1  。由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），∴  0 k 2   b  1 b  1 1 30  ，解得 k  1  b  1 15  30  ∴ y＝－15x＋30 设乙蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式为 y  bxk 2  2 。由图可知，函数的图象过点（2.5， 0），（0，25），∴ k 2   b  2  0 b  2 2 25  ，解得 k   b  2 2 10  25  ∴ y＝－10x＋25 （3）由题意得－15x＋30＝－10x＋25，解得 x＝1，所以，当燃烧 1 小时的时候，甲、乙两根蜡烛的高度相等。观察图象可知：当 0≤x＜1 时，甲蜡烛比乙蜡烛高；当 1＜x＜2.5 时，甲蜡烛比乙蜡烛低。 26．解：（1）①证明：由作图的过程可知四边形 MNED 是矩形。 A 6 G F 4 D 1 P 3 C（H） E 5 N 图 2 在 Rt△ADM 与 Rt△CDE 中， ∵AD＝CD，又∠ADM＋∠MDC＝∠CDE＋∠MDC＝90°， ∴DM＝DE，∴四边形 MNED 是正方形。 ∵ 2 DE  ， ∴正方形 MNED 的面积为 2 2 a ②过点 N 作 NP⊥BE，垂足为 P，如图 2 可以证明图中 6 与 5 位置的两个三角形全等，4 与 3 位 b b ； CD CE   2 2 2  2 a M B 2 置的两个三角形全等，2 与 1 位置的两个三角形也全等。所以将 6 放到 5 的位置，4 放到 3 的位置，2 放到 1 的位置，恰好拼接为正方形 MNED。（2）答：能。理由是：由上述的拼接过程可以看出：对于任意的两个正方形都可以拼接为一个正方形，而拼接出的这个正方形可以与第三个正方形在拼接为一个正方形，……依此类推。由此可知：对于 n 个任意的正方形，可以通过（n－1）次拼接，得到一个正方形。 27．解：（1）未租出的设备为 270 x  10 套，所有未出租设备支出的费用为（2x－540）元；（2） y  (40  x 270  10 ) x  (2 x  540)   1 10 2 x  65 x  540 （3）当月租金为 300 元时，租赁公司的月收益为 11040 元，此时租出设备 37 套；当月租金为 350 元时，租赁公司的月收益为 11040 元，此时租出设备 32 套。因为出租 37 套和 32 套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应该选择出租 32 套；如果考虑市场占有率，应该选择 37 套；（4） y   1 10 2 x  65 x  540   1 10 ( x  325) 2  11102.5 ∴ 当 x＝325 时，y 有最大值 11102.5。但是当月租金为 325 元时，出租设备的套数为 34. 5 套，而 34.5 不是整数，故出租设备应为 34（套）或 35（套）。即当月租金为 330 元（租出 34 套）或月租金为 320 元（租出 35 套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均

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