2011年辽宁省丹东市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年辽宁省丹东市中考数学真题及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题 3 分，共 24 分）（满分 150 分，考试时间 120 分钟） 1. （11·丹东）用科学记数法表示 310000，结果正确的是（ A. 3.1×104 【答案】B 2. （11·丹东）在一个不透明的口袋中装有 10 个除了颜色外均相同的小球，其中 5 个红球， 3 个黑球，2 个白球，从中任意摸出一球是红球的概率是 D. 0. 31×106 B. 3.1×105 C. 31×104 ）（） A. 1 5 B. 1 2 C. 1 10 D. 3 5 【答案】B 3. （11·丹东）某一时刻，身高 1.6m 的小明在阳光下的影长是 0.4m.同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是 5m，则该旗杆的高度是（ A. 1.25m 【答案】C ） C. 20m B. 10m D. 8m 4. （11·丹东）将多项式 3 x 2 xy 分解因式，结果正确的是（ A. 2 ( x x 2 y ) B. ( x x 2 y ) C. ( x x 2 y ) ） D. ( x x  )( y x  y ) 【答案】D 5. （11·丹东）一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“城字”相对的字是（）四东丹创联城 A. 丹【答案】C B. 东 C. 创 D.联 6. （11·丹东）反比例函数 y （）  的图像如图所示，则一次函数 y k x  kx  的图像大致是 k y O x y O A x y O B x y O C x y O D x 【答案】D 学科网（北京）股份有限公司

7. （11·丹东）如果一组数据 1 , x x 2 , x 的方差是 3，则另一组数据 1 x n ,  25, x  5, 5n  x , 的方差是（ A. 3 【答案】B 8. （11·丹东）如图，在 Rt△ ABC 中，∠C=90°, BE 平分∠ABC，ED 垂直平分 AB 于 D，若 AC=9，则 AE 的值是（ B. 8 C. 9 D. 1 ）） A E C D B A. 6 3 B. 4 3 C. 6 D. 4 【答案】C 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9. （11·丹东）函数【答案】 2x  y  1  x 2 的自变量 x 的取值范围是______________. 10. （11·丹东）不等式组 2 2 x x    1 0   4  的整数解是 _______________. 【答案】0，1 或 2 11. （11·丹东）已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，则图中相似的三角形有________ 对. E A F D B C 【答案】3 12. （11·丹东）按一定规律排列的一列数，依次为 1，4，7，….则第 n 个数是_________. 【答案】3 13. （11·丹东）一组数据：12，13，15，14，16，18，19，14.则这组数据的极差是____________. 【答案】7 2n  学科网（北京）股份有限公司

14. （11·丹东）如图，将半径为 3cm 的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是_____________. 剪掉【答案】 5cm 15. （11·丹东）已知：线段 AB=3.5cm，⊙A 和⊙B 的半径分别是 1.5cm 和 4cm，则⊙A 和 ⊙B 的位置关系是____________. 【答案】相交 16. （11·丹东）已知：如图，DE 是△ABC 的中位线，点 P 是 DE 的中点，CP 的延长线交 AB 于点 Q，那么 S  DPQ : S  ABC  ______________. A P Q D E C B 【答案】1：16 三、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 17. （11·丹东）（本题 8 分）计算： 2 | 2 | 4sin 45     8 ( 3   0 2) 【答案】解：原式  1 2 2 4    2 2 1  2 2 1 2 2 2 2 1    4 5 4   18. （11·丹东）（本题 8 分）每个小方格是边长为 1 个单位长度的小正方形，梯形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示. （1）在平面直角坐标系中画出梯形 ABCD 关于直线 AD 的轴对称图形 AB1C1D；（2）点 P 是 y 轴上一个动点，请直接写出所有满足△POC 是等腰三角形的动点 P 的坐标. 学科网（北京）股份有限公司

y B C y B C O O A D A D x x B1 C1 【答案】（1）如上图所示. （2）（0，6）、（0，－5）、（0，5）、（0， 25 8 ）四、（每小题 10 分，共 20 分） 19. （11·丹东）（本题 10 分）某学校为了解学生每周在饮料方面的花费情况进行了抽样调查，调查结果制成了条形统计图和扇形统计图.请你结合图中信息完成下列问题：（1）补全条形图. （2）本次抽样调查了多少名学生？（3）请求出抽样调查的数据的平均数，并直接写出中位数和人数. （4）扇形统计图中，花费 20 元的人数所在扇形圆心角度数是多少度？学科网（北京）股份有限公司

人数 30 25 20 15 10 5 o 学生每周饮料花费条形统计图学生每周饮料花费扇形统计图 10元的人数 5元的人数 72 54 25元的人数 36 15元的人数 20元的人数 5 10 15 20 25 花费（元）人数 30 25 20 15 10 5 o 【答案】（1）如图所示学生每周饮料花费条形统计图 5 10 15 20 25 花费（元）（4）108° （3）14，15，20 （2）100 人 20. （11·丹东）（本题 10 分）数学课堂上，为了学习构成任意三角形三边需要满足的条件.甲组准备 3 根本条，长度分别是 3cm、8cm、13cm；乙组准备 3 根本条，长度分别是 4cm、 6cm、12cm.老师先从甲组再从乙组分别随机抽出一根本条，放在一起组成一组. （1）用画树状图法（或列表法）分析，并列出各组可能.（画树状图或列表及列出可能时不用写单位）（2）现在老师也有一根本条，长度为 5cm，与（1）中各组本条组成三角形的概率是多少？【答案】（1）学科网（北京）股份有限公司

开始 3 8 13 4 6 12 4 6 12 4 6 12 或乙甲 4 6 12 3 8 13 （3，4）（3，6）（3，12）（8，4）（8，6）（8，12）（13，4）（13，6）（13，12）所有可能为：（3，4）、（3，6）、（3，13）、（8，4）、（8，6）、（8，13）、（13，4）、（13，6）、（13，12）（2） 2 3 五、（每小题 10 分，共 20 分） 21. （11·丹东）（本题 10 分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知 CD＝2cm.经测量，得到其它数据如图所示.其中 CAH  30  ， DBH  60  ，AB=10cm. 请你根据以上数据计算 GH 的长. （ 3 1.73  ，要求结果精确到 0.1m） G 2m 广告 C D 30 10m A 60 B H G 2m 广告 C D 30 10m A 60 E B H 【答案】解：如上图所示，过 D 点作 DE⊥AH 于点 E，设 DE x 在 Rt AEC Rt BED 中，有 tan 30 , tan 60 和      则 CE x  2 ∴ AE  3( x  2), BE  3 3 x ∴ 3( x  2)  ∴ GH CD DE     2 5 3 3 5 3 1 7.7     m 学科网（北京）股份有限公司 CE AE DE BE 3 3 x  10 ∴ 5 3 3  x 

22. （11·丹东）（本题 10 分）已知：如图，在 Rt ABC 中， ACB  90  ，以 AC 为直径作⊙O 交 AB 于点 D. （1）若 tan  ABC  3 4 , AC  ，求线段 BD 的长. 6 （2）若点 E 为线段 BC 的中点，连接 DE. 求证：DE 是⊙O 的切线. B B E C E C D O A D O A 【答案】（1）连结 CD，∵AC 为直径，∴ ADC   90 ∵ tan  ABC  3 4 , AC  6 ∴ BC＝8 AB=10 ∴ 在 Rt BCD 中， CD  （1）连结 DO，EO. ∴EO⊥CD  6 8  10 8   24 5 CD 24 , 5 ∵点 E 为线段 BC 的中点，∴EO 是 ABC BD  32 5 BC ∴ 的中位线. ∴ EO 是 CD 的垂直平分线 ∴ EC=ED 在 Rt CEO Rt DEO 和  中， ∵ CE DE   CO DO   EO EO     ∴ CEO    DEO ∴  EDO   ECO   90 ∴ DE 是⊙O 的切线. 六、（每小题 10 分，共 10 分） 23. （11·丹东）（本题 10 分）某文具店老板第一次用 1000 元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了 2.5 元.老板用 2500 元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的 2 倍，同样很快销售完毕.两批文具的售价均为学科网（北京）股份有限公司

每件 15 元. （1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？【答案】（1）设第一次购进 x 件文具，则第二次购进 2x 件. 100 1000 ( 2.5) 2  依题意有 2500 x  解得 x   x  x  200 是原方程的解，所以 2 x 经检验知 100 即则第二次购进 200 件. （2）由（1）知第一次购进文具的进价为 1000÷100＝10 元，第一次购进文具的进价为 10+2.5＝12.5 元（15－10）×100＋（15－12.5）×200＝1000 元 24. （11·丹东）（本题 10 分）某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用 1y 与包装盒数 x 满足如图 1 所示的函 ∴ 文具店老板在这两笔生意中共盈利：数关系. 方案二：租赁机器自己加工，所需费用 2y （包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒 x 满足如图 2 所示的函数关系. 根据图像回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？（3）请分别求出 1 ,y y 与 x 的函数关系式. 2 （4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由. y （元） 500 y1 O 100 图1 y （元） 30000 20000 10000 y2 x （盒） O 4000 x （盒）图2 【答案】（1）500÷100＝5（元）（2）20000 元、（30000－20000）÷4000＝2.5 元 y （3） 1  5 , x y 2  2.5 x  20000 y （3）当 1 y 2 则 8000 x  学科网（北京）股份有限公司即当购买包装盒的数量为 8000 盒时，方案一与方案

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