2020江苏省镇江市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2020 江苏省镇江市中考数学真题及答案一、选择题：（本大题目共 6 小题．每小题 3 分．共 18 分．在每小题给出的四个选项中，只有一顶是符合题目要求的．） 1. 下列计算正确的是（） A. 3 a  3 a  6 a  ab 3 3 ab B.  23 a 6 a C. 6 a 2  a  3 a D. 2. 如图，将棱长为 6 的正方体截去一个棱长为 3 的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（） A B C D 3. 一次函数 y  kx  3  k  的函数值 y 随 x 的增大而增大，它的图像不经过的象限是 0  （） A. 第一 B. 第二 C. 第三 D. 第四 4. 如图，AB 是半圆的直径，C、D 是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB 等于（） A. 10° B. 14° C. 16° D. 26° 5. 点 P（m，n）在以 y轴为对称轴的二次函数 y  2 x  ax  的图像上，则 m－n的最大值 4 ）等于（ 15 4 A. B. 4 C.  15 4 D.  17 4 6. 如图①，AB＝5，射线 AM∥BN，点 C 在射线 BN 上，将△ABC 沿 AC 所在直线翻折，点 B

的对应点 D 落在射线 BN 上，点 P、Q 分别在射线 AM、BN 上，PQ∥AB. 设 AP＝x，QD＝y. 若 y 关于 x的函数图像（如图②）经过点 E（9，2），则 cos B 的值等于（） A. B. 2 5 3 5 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分） 1 2 C. D. 7 10 7. 2 3 的倒数等于 . 8. 使 2x  有意义的 x的取值范围是 . 9. 分解因式： 29 x   1 . 10. 2020 年我国将完成脱贫攻坚目标任务. 从 2012 年底到 2019 年底，我国贫困人口减少了 93480000 人，用科学记数法把 93480000 表示为 . 11. 一元二次方程 2 2 x x  的两根分别为 0 . 12. 一只不透明的袋子中装有 5 个红球和 1 个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，摸出红球的概率等于 . 13. 圆锥底面圆半径为 5，母线长为 6，则圆锥侧面积等于 . 14. 点 O 是正五边形 ABCDE 的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）. 这个团绕点 O 至少旋转 °后能与原来的图案相互重合.

（第 14 题）（第 15 题）（第 16 题）（第 18 题） 15. 根据数值转换机的示意图，输出的值为 . 16. 如图，点 P 是正方形 ABCD 内位于对角线 AC 下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC 的度数为 . 17. 在从小到大排列的五个数 x，3，6，8，12 中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则 x 的值为 . 18. 如图，在△ABC 中，BC＝3，将△ABC 平移 5 个单位长度得到△A1B1C1，点 P、Q 分别是 AB、A1C1 的中点，PQ 的最小值等于 . 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分. 解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19. （8 分）（1）计算： 4sin 60   12   3 1  0 ；（2）化简： x  1    1   1 x    20. （10 分）（1）解方程： 2 x 3 x   1  x 3  1 2 4 x      ；（2）解不等式组：  3 4 2 x   7 x    x 21. （6 分）如图，AC 是四边形 ABCD 的对角线，∠1＝∠B，点 E、F 分别在 AB、BC 上 BE ＝CD，BF＝CA，连接 EF. （1）求证：∠D＝∠2；（2）若 EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC 的度数. 22. （6 分）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达 9 小时及以上的比例为 19.4%. 某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级 50 名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间 t（单位：小时）进行了调查，

将数据整理后绘制成下表：该样本中学生平均每天的睡眠时间达 9 小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了 22%. （1）求表格中 n的值；（2）该校八年级共 400 名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在 7≤ t＜8 这个范围内的人数是多少. 23. （6 分）智慧的中国古代先民发现了抽象的符号来表达丰富的含义. 例如，符号“ ” 有刚毅的含义，符号“ ”有愉快的含义. 符号中的“ ”表示“阴”，“ ”表示 “阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义. 所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同. （1）所有这些三行符号共有种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率. 24. （6 分）如图，点 E 与树 AB 的根部点 A、建筑物 CD 的底部点 C 在一条直线上，AC＝10 m.小明站在点 E 处观测树顶 B 的仰角为 30°，他从点 E 出发沿 EC 方向前进 6 m 到点 G 时，观测树顶 B 的仰角为 45°，此时恰好看不到建筑物 CD 的顶部 D（H、B、D 三点在一条直线上）.已知小明的眼睛离地面 1.6m，求建筑物 CD 的高度（结果精确到 0.1m）.（参考数据： 2 1.41  ， 3 1.73  ）

25. （6 分）如图，正比例函数 y   kx k  的图像与反比例函数 0 y   的图像交于点 A 8 x （n，2）和点 B. （1）n＝，k＝；（2）点 C 在 y轴正半轴上，∠ACB＝90°，求点 C 的坐标；（3）点 P（m，0）在 x轴上，∠APB 为锐角，直接写出 m的取值范围. 26. （8 分）如图，平行四边形 ABCD 中，∠ABC 的平分线 BO 交边 AD 于点 O，OD＝4，以点 O 为圆心，OD 长为半径作 O ，分别交边 DA、DC 于点 M、N. 点 E 在边 BC 上，OE 交 O 于点 G，G 为 MN 的中点. （1）求证：四边形 ABEO 为菱形；（2）已知 cos ABC  ，连接 AE，当 AE 与 O 相切时，求 AB 的长. 1 3 27. （11 分）【算一算】如图①，点 A、B、C 在数轴上，B 为 AC 的中点，点 A 表示﹣3，点 B 表示 1，则点 C 表示的数为，AC 长等于；

【找一找】如图②，点 M、N、P、Q 中的一点是数轴的原点，点 A、B 分别表示实数 2 1  、 2 2 1  ，Q 是 AB 的中点，则点 2 是这个数轴的原点；【画一画】如图③，点 A、B 分别表示实数 c－n、c＋n，在这个数轴上作出表示实数 n的点 E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测 a个学生. 凌老师提出了这样的问题：假设现在在校门口有 m个学生，每分钟又有 b个学生到达校门口. 如果开放 3 个通道，那么用 4 分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放 4 个通道，那么用 2 分钟可使校门口的学生全部进校. 在这些条件下，a、m、b 会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将 4 分钟内需要进校的人数 m＋4b记作﹢（m＋4b），用点 A 表示；将 2 分钟内由 4 个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数 8a记作 ﹣8a，用点 B 表示. ①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示﹢（m＋2b）、﹣12a的点 F、G，并写出﹢（m＋2b）的实际意义； ②写出 a、m的数量关系： .

28. （11 分）如图①，直线 l经过点（4，0）且平行于 y轴，二次函数 y  ax 2 2  ax  （a、 c c是常数，a＜0）的图像经过点 M（﹣1，1），交直线 l于点 N，图像的顶点为 D，它的对称轴与 x轴交于点 C，直线 DM、DN 分别与 x轴相交于 A、B 两点. （1）当 a＝﹣1 时，求点 N 的坐标及（2）随着 a的变化， AC BC AC BC 的值；的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图②，E 是 x轴上位于点 B 右侧的点，BC＝2BE，DE 交抛物线于点 F. 若 FB＝FE，求此时的二次函数表达式.

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